Wakati wa kuhesabu tabia mbaya, unajaribu kugundua uwezekano wa tukio kutokea kwa idadi kadhaa ya majaribio. Uwezekano ni uwezekano wa tukio moja au zaidi kutokea kugawanywa na idadi ya matokeo yanayowezekana. Kuhesabu uwezekano wa kutokea kwa hafla kadhaa hufanywa kwa kugawanya shida katika uwezekano kadhaa na kuzizidisha kwa kila mmoja.
Hatua
Njia ya 1 ya 3: Kupata Nafasi ya Tukio Moja Mbadala
Hatua ya 1. Chagua hafla zilizo na matokeo ya kipekee
Tabia mbaya inaweza tu kuhesabiwa wakati tukio (ambalo hali mbaya huhesabiwa) linatokea au halifanyiki. Matukio na tofauti zao haziwezi kutokea kwa wakati mmoja. Kutembeza nambari 5 kwenye kete, farasi anayeshinda mbio, ni mfano wa hafla ya kipekee. Ama unazungusha nambari 5, au huna; farasi wako atashinda mbio, au la.
Mfano:
Haiwezekani kuhesabu uwezekano wa tukio: "Nambari 5 na 6 zitaonekana kwenye roll moja ya kete."
Hatua ya 2. Tambua matukio yote na matokeo yanayoweza kutokea
Sema unajaribu kupata uwezekano wa kupata nambari 3 na 6 kwenye kete. "Kusonga nambari 3" ni hafla, na kwa kuwa kufa kwa pande 6 kunaweza kuibua nambari yoyote ya 1-6, idadi ya matokeo ni 6. Kwa hivyo, katika kesi hii tunajua kuwa kuna matokeo 6 yanayowezekana na 1 tukio ambalo hali mbaya tunataka kuhesabu. Hapa kuna mifano 2 ya kukusaidia:
-
Mfano 1: Je! Kuna uwezekano gani wa kupata siku inayoanguka wikendi wakati wa kuchagua siku bila mpangilio?
"Chagua siku inayoanguka wikendi" ni hafla, na idadi ya matokeo ni siku ya wiki, ambayo ni 7.
-
Mfano 2: Jarida hilo lina marumaru 4 ya samawati, marumaru nyekundu 5, na marumaru 11 meupe. Ikiwa marumaru moja imechorwa kutoka kwenye mtungi bila mpangilio, kuna uwezekano gani kwamba marumaru nyekundu inatolewa?
"Kuchagua marumaru nyekundu" ni hafla yetu, na idadi ya matokeo ni jumla ya marumaru kwenye jar, ambayo ni 20.
Hatua ya 3. Gawanya idadi ya hafla na jumla ya matokeo
Hesabu hii itaonyesha uwezekano wa tukio moja kutokea. Katika kesi ya kusonga 3 kwenye kufa kwa pande 6, idadi ya hafla ni 1 (kuna moja tu katika kufa), na idadi ya matokeo ni 6. Unaweza pia kuelezea uhusiano huu kama 1 6, 1 / 6, 0, 166, au 16, 6%. Angalia mifano mingine hapa chini:
-
Mfano 1: Je! Kuna uwezekano gani wa kupata siku inayoanguka wikendi wakati wa kuchagua siku bila mpangilio?
Idadi ya hafla ni 2 (kwani wikendi ina siku 2), na idadi ya matokeo ni 7. Uwezekano ni 2 7 = 2/7. Unaweza pia kuelezea kama 0.285 au 28.5%.
-
Mfano 2: Jarida hilo lina marumaru 4 ya samawati, marumaru nyekundu 5, na marumaru 11 meupe. Ikiwa marumaru moja imechorwa kutoka kwenye mtungi bila mpangilio, kuna uwezekano gani kwamba marumaru nyekundu inatolewa?
Idadi ya hafla ni 5 (kwa kuwa kuna marumaru nyekundu 5), na jumla ya matokeo ni 20. Kwa hivyo, uwezekano ni 5 20 = 1/4. Unaweza pia kuelezea kama 0, 25 au 25%.
Hatua ya 4. Ongeza matukio yote ya uwezekano wa kuhakikisha kuwa sawa 1
Uwezekano wa kutokea kwa hafla zote lazima zifikie 1 aka 100%. Ikiwa hali mbaya hazifikii 100%, kuna uwezekano kuwa umekosea kwa sababu kulikuwa na tukio la nafasi iliyokosa. Angalia mahesabu yako mara mbili kwa makosa.
Kwa mfano, uwezekano wako wa kupata 3 wakati unasonga kufa kwa pande 6 ni 1/6. Walakini, uwezekano wa kuzungusha nambari zingine tano kwenye kete pia ni 1/6. 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 = 6/6, ambayo ni sawa na 100%
Vidokezo:
Kwa mfano, ikiwa umesahau kujumuisha hali mbaya ya nambari 4 kwenye kete, jumla ya tabia ni 5/6 au 83% tu, ikionyesha kosa.
Hatua ya 5. Toa 0 kwa nafasi isiyowezekana
Hii inamaanisha kuwa hafla hiyo haitatimia, na inaonekana kila wakati unashughulikia tukio linalokaribia. Wakati kuhesabu 0 ni nadra, haiwezekani pia.
Kwa mfano, ikiwa utahesabu uwezekano kwamba likizo ya Pasaka iko Jumatatu mnamo 2020, uwezekano ni 0 kwa sababu Pasaka huadhimishwa siku ya Jumapili
Njia 2 ya 3: Kuhesabu Uwezekano wa Matukio Mbalimbali ya Random
Hatua ya 1. Shughulikia kila fursa kando kuhesabu hafla za kujitegemea
Mara tu unapojua ni nini uwezekano wa kila tukio ni hesabu tofauti. Sema unataka kujua uwezekano wa kuzungusha nambari 5 mara mbili mfululizo kwenye kufa kwa pande 6. Unajua kuwa uwezekano wa kuzungusha nambari 5 mara moja ni, na uwezekano wa kuzungusha namba 5 tena pia. Matokeo ya kwanza hayaingiliani na matokeo ya pili.
Vidokezo:
Uwezekano wa kupata nambari 5 unaitwa tukio la kujitegemea kwa sababu kile kinachotokea mara ya kwanza hakiathiri kile kinachotokea mara ya pili.
Hatua ya 2. Fikiria athari za matukio ya awali wakati wa kuhesabu matukio tegemezi
Ikiwa tukio la tukio moja linabadilisha uwezekano wa tukio la pili, unahesabu uwezekano tukio tegemezi. Kwa mfano, ikiwa una kadi 2 kutoka kwa staha ya kadi 52, unapochagua kadi ya kwanza, hii inathiri uwezekano wa kadi ambazo zinaweza kutolewa kutoka kwenye staha. Ili kuhesabu uwezekano wa kadi ya pili kutoka kwa hafla mbili tegemezi, toa idadi ya matokeo yanayowezekana kwa 1 wakati wa kuhesabu uwezekano wa tukio la pili.
-
Mfano 1: Fikiria tukio: Kadi mbili hutolewa bila mpangilio kutoka kwa staha ya kadi. Je! Kuna uwezekano gani kuwa zote ni kadi za jembe?
Tabia mbaya ya kadi ya kwanza iliyo na ishara ya jembe ni 13/52, au 1/4. (Kuna kadi 13 za jembe kwenye dawati kamili la kadi).
Sasa, uwezekano wa kadi ya pili kuwa na nembo ya jembe ni 12/51 kwa sababu 1 ya jembe tayari imechorwa. Kwa hivyo, tukio la kwanza linaathiri tukio la pili. Ikiwa unachora 3 ya jembe na usirudishe kwenye staha, inamaanisha kuwa kadi ya jembe na jumla ya staha imepunguzwa na 1 (51 badala ya 52)
-
Mfano 2: Jarida hilo lina marumaru 4 za samawati, marumaru nyekundu 5, na marumaru nyeupe 11. Ikiwa marumaru 3 yamechorwa bila mpangilio kutoka kwenye mtungi, kuna uwezekano gani kwamba marumaru nyekundu, marumaru ya pili ya bluu, na marumaru nyeupe ya tatu hutolewa?
Uwezekano wa kuchora marumaru nyekundu mara ya kwanza ni 5/20, au 1/4. Uwezekano wa kuchora rangi ya samawati kwa jiwe la pili ni 4/19 kwa sababu jumla ya marumaru kwenye mtungi hupunguzwa kwa moja, lakini idadi ya marumaru ya bluu haijapungua. Mwishowe, uwezekano kwamba marumaru ya tatu ni nyeupe ni 11/18 kwa sababu tayari umechagua marumaru 2
Hatua ya 3. Zidisha uwezekano wa kila tukio tofauti kutoka kwa kila mmoja
Ikiwa unafanya kazi kwenye hafla za kujitegemea au tegemezi, na idadi ya matokeo yaliyohusika ni 2, 3, au hata 10, unaweza kuhesabu uwezekano wote kwa kuzidisha hafla hizi tofauti. Matokeo yake ni uwezekano wa matukio kadhaa kutokea mmoja baada ya mwingine. Kwa hivyo, kwa hali hii, kuna uwezekano gani kwamba utasonga 5 mfululizo kwenye kufa kwa pande sita? Uwezekano kwamba roll moja ya nambari 5 inatokea ni 1/6. Kwa hivyo, unahesabu 1/6 x 1/6 = 1/36. Unaweza pia kuiwasilisha kama nambari ya decimal ya 0.027 au asilimia ya 2.7%.
-
Mfano 1: Kadi mbili hutolewa kutoka kwa staha bila mpangilio. Je! Kuna uwezekano gani kwamba kadi zote mbili zina ishara ya jembe?
Uwezekano wa tukio la kwanza kutokea ni 13/52. Uwezekano wa tukio la pili kutokea ni 12/51. Uwezekano wa wote ni 13/52 x 12/51 = 12/204 = 1/17. Unaweza kuiwasilisha kama 0.058 au 5.8%.
-
Mfano 2: Jarida lenye marumaru 4 za samawati, marumaru nyekundu 5, na marumaru nyeupe 11. Ikiwa marumaru tatu hutolewa kutoka kwenye mtungi bila mpangilio, kuna uwezekano gani kwamba marumaru ya kwanza ni nyekundu, ya pili ni ya bluu, na ya tatu ni nyeupe?
Uwezekano wa tukio la kwanza ni 5/20. Uwezekano wa tukio la pili ni 4/19. Mwishowe, uwezekano wa tukio la tatu ni 11/18. Tabia mbaya ni 5/20 x 4/19 x 11/18 = 44/1368 = 0.032. Unaweza pia kuelezea kama 3.2%.
Njia ya 3 ya 3: Kubadilisha Fursa kuwa Uwezekano
Hatua ya 1. Wasilisha uwezekano kama uwiano na matokeo mazuri kama hesabu
Kwa mfano, wacha tuangalie tena mfano wa jar iliyojazwa na marumaru zenye rangi. Sema unataka kujua uwezekano wa kuchora marumaru nyeupe (ambayo kuna 11), kutoka jumla ya marumaru kwenye jar (ambayo kuna 20). Uwezekano wa tukio kutokea ni uwiano wa uwezekano wa tukio mapenzi kutokea kwa uwezekano haitaweza kutokea. Kwa kuwa kuna marumaru 11 meupe na marumaru 9 yasiyo meupe, tabia mbaya zimeandikwa katika uwiano wa 11: 9.
- Nambari 11 inawakilisha uwezekano wa kuchora marumaru nyeupe na nambari 9 inawakilisha uwezekano wa kuchora marumaru ya rangi nyingine.
- Kwa hivyo, nafasi yako ya kuvuta marumaru nyeupe ni kubwa sana.
Hatua ya 2. Ongeza nambari kugeuza uwezekano kuwa uwezekano
Kubadilisha tabia mbaya ni rahisi sana. Kwanza, vunja uwezekano katika hafla 2 tofauti: uwezekano wa kuchora marumaru nyeupe (11) na uwezekano wa kuchora marumaru nyingine ya rangi (9). Ongeza nambari pamoja ili kuhesabu jumla ya idadi ya matokeo. Andika kama uwezekano, na nambari mpya mpya imehesabiwa kama dhehebu.
Idadi ya matokeo kutoka kwa tukio ambalo unachagua marumaru nyeupe ni 11; idadi ya matokeo unayochora rangi zingine ni 9. Kwa hivyo jumla ya matokeo ni 11 + 9, au 20
Hatua ya 3. Pata uwezekano kana kwamba unahesabu uwezekano wa tukio moja
Umeona kuwa kuna jumla ya uwezekano 20, na 11 kati yao ni kuchora marumaru nyeupe. Kwa hivyo, uwezekano wa kuchora marumaru nyeupe sasa unaweza kufanyiwa kazi kama kushughulikia uwezekano wa tukio lingine lolote. Gawanya 11 (idadi ya matokeo mazuri) na 20 (jumla ya matukio) kupata uwezekano.
Kwa hivyo, kwa mfano wetu, uwezekano wa kuchora marumaru nyeupe ni 11/20. Gawanya sehemu: 11 20 = 0.55 au 55%
Vidokezo
- Wataalam wa hesabu kawaida hutumia neno "frequency jamaa" kurejelea uwezekano wa tukio kutokea. Neno "jamaa" linatumika kwa sababu hakuna matokeo yamethibitishwa kwa 100%. Kwa mfano, ikiwa unabonyeza sarafu mara 100, inawezekana Hutapata pande 50 za nambari na pande 50 za nembo. Tabia mbaya ya jamaa pia huzingatia hii.
- Uwezekano wa tukio hauwezi kuwa nambari hasi. Ikiwa unapata nambari hasi, angalia mahesabu yako mara mbili.
- Njia za kawaida za kuwasilisha hali mbaya ni pamoja na sehemu, nambari za desimali, asilimia, au kiwango cha 1-10.
- Unahitaji kujua kuwa katika kubashiri michezo, tabia mbaya huonyeshwa kama "tabia mbaya dhidi ya" (tabia mbaya dhidi ya), ambayo inamaanisha kuwa uwezekano wa tukio linalotokea umeorodheshwa kwanza, na uwezekano wa hafla hiyo kutotokea umeorodheshwa baadaye. Ingawa inaweza kuwa ya kutatanisha wakati mwingine, unahitaji kujua ikiwa unataka kujaribu bahati yako kwenye hafla za michezo.
