Mgawanyiko wa binary unaweza kutatuliwa kwa kutumia njia ya mgawanyiko mrefu, ambayo ni njia ambayo inaweza kukufundisha mchakato wa mgawanyiko mwenyewe na pia kuunda programu rahisi za kompyuta. Kwa kuongezea, njia za ziada za kutoa iterative zinaweza kutoa njia ambazo huenda hujui, ingawa hazitumiwi kawaida kwa programu. Lugha za mashine kawaida hutumia algorithms za kukadiri kuwa bora zaidi, lakini hii haijaelezewa katika kifungu hiki.
Hatua
Njia 1 ya 2: Kutumia Mgawanyiko Mrefu
Hatua ya 1. Jifunze tena mgawanyiko mrefu wa desimali
Ikiwa haujatumia mgawanyiko mrefu katika mfumo wa nambari wa mara kwa mara (msingi wa kumi) kwa muda mrefu, pitia tena misingi kwa kutumia shida ya mfano 172 iliyogawanywa na 4. Vinginevyo, ruka hatua hii, na nenda moja kwa moja kwa hatua inayofuata ili kuchunguza mchakato sawa na nambari za binary.
- Hesabu kugawanywa na dhehebu, na matokeo yake ni mgawo.
- Linganisha denominator na nambari ya kwanza kwenye hesabu. Ikiwa dhehebu ni kubwa, endelea kuongeza nambari kwenye nambari hadi dhehebu liwe ndogo. (Kwa mfano, ikiwa tunahesabu 172 imegawanywa na 4, tunalinganisha 4 na 1, tunajua kwamba 4 ni kubwa kuliko 1, kwa hivyo endelea kulinganisha 4 na 17.)
- Andika nambari ya kwanza ya mgawo juu ya nambari ya mwisho iliyotumiwa kwa kulinganisha. Tunapolinganisha 4 na 17, tunaona kwamba 4 imefunikwa na 17 mara nne, kwa hivyo tunaandika 4 kama nambari ya kwanza ya mgawo, juu ya 7.
- Zidisha na toa ili kupata salio. Ongeza mgawo na dhehebu, ambayo inamaanisha 4 × 4 = 16. Andika 16 chini ya 17, kisha toa 17 kwa 16 kupata salio, ambayo ni 1.
- Rudia mchakato. Tunalinganisha tena dhehebu, ambayo ni 4, na nambari inayofuata, ambayo ni 1, angalia kuwa 4 ni kubwa kuliko 1, halafu "toa" nambari inayofuata kutoka kwa nambari, tunaendelea kwa kulinganisha 4 na 12. Tunaona kwamba 4 inafunikwa na 12 mara tatu hakuna salio, kwa hivyo tunaandika 3 kama nambari inayofuata ya mgawo. Jibu ni 43.
Hatua ya 2. Andaa shida ya mgawanyiko mrefu kwa binary
Wacha tuchukue 10101 11. Andika kama shida kwa mgawanyiko mrefu, ukitumia 10101 kama hesabu na 11 kama dhehebu. Acha nafasi juu yake kama mahali pa kuandika mgawo, na chini yake kama mahali pa kuandika mahesabu.
Hatua ya 3. Linganisha denominator na nambari ya kwanza ya hesabu
Inafanya kazi sawa na mgawanyiko mrefu katika decimal, lakini ni rahisi sana katika mfumo wa nambari za binary. Kwa binary kuna chaguzi mbili tu, labda huwezi kugawanya nambari na dhehebu (maana yake 0) au dhehebu imejumuishwa mara moja tu (kumaanisha 1):
11> 1, kwa hivyo 11 "haijafunikwa na" 1. Andika nambari 0 kama nambari ya kwanza ya mgawo (juu ya nambari ya kwanza ya hesabu)
Hatua ya 4. Fanya kazi kwa nambari inayofuata na urudie hadi upate nambari 1
Zifuatazo ni hatua zifuatazo katika mfano wetu:
- Toa nambari inayofuata kutoka kwa nambari. 11> 10. Andika 0 katika mgawo.
- Punguza nambari inayofuata. 11 <101. Andika namba 1 katika mgawo huo.
Hatua ya 5. Pata salio la mgawanyiko
Kama ilivyo na desimali ndefu za mgawanyiko, ongeza idadi ambayo tumepata (1) na dhehebu (11), kisha andika matokeo chini ya nambari sawa na nambari tuliyohesabu tu. Katika mfumo wa nambari ya binary, tunaweza kufupisha mchakato huu, kwa sababu 1 x dhehebu daima ni sawa na dhehebu:
- Andika dhehebu chini ya hesabu. Hapa, andika 11 sambamba na nambari tatu za kwanza za hesabu (101).
- Hesabu 101 - 11 kupata sehemu iliyobaki ya mgawanyiko, ambayo ni 10. Angalia jinsi ya kutoa nambari za binary ikiwa unahitaji kusoma tena.
Hatua ya 6. Rudia hadi shida itatuliwe
Punguza nambari inayofuata kutoka kwa dhehebu kwenda kwa sehemu iliyobaki ili upate 100. Tangu 11 <100, andika 1 kama nambari inayofuata katika kitengo. Endelea hesabu kama hapo awali:
- Andika 11 chini ya 100 na kisha toa kupata 1.
- Punguza nambari ya mwisho ya hesabu hadi 11.
- 11 = 11, kwa hivyo andika 1 kama nambari ya mwisho ya mgawo (jibu).
- Kwa kuwa hakuna salio, hesabu imekamilika. Jibu ni 00111, au 111 tu.
Hatua ya 7. Ongeza alama za radix ikiwa ni lazima
Wakati mwingine, matokeo ya hesabu sio nambari kamili. Ikiwa bado una mgawanyiko kushoto baada ya kutumia nambari ya mwisho, ongeza ".0" kwa nambari na "." kwa mgawo, kwa hivyo bado unaweza kupata nambari moja zaidi na kuendelea na hesabu. Rudia hadi ufikie usahihi uliotaka, kisha uzungushe matokeo. Kwenye karatasi, unaweza kuzunguka kwa kuondoa 0 ya mwisho, au ikiwa ya mwisho ni 1, itupe na uongeze nambari ya mwisho ya hivi karibuni kwa 1. Katika programu, fuata moja ya algorithms kadhaa ya kiwango cha kuzunguka ili kuepuka makosa wakati wa kubadilisha nambari za binary kwa decimal na kinyume chake.
- Mgawanyiko wa binary mara nyingi husababisha sehemu za sehemu zilizorudiwa, mara nyingi zaidi kuliko mchakato huo katika mfumo wa desimali.
- Hii inaitwa "radix point", ambayo inatumika kwa msingi wowote, kwa sababu neno "decimal point" linatumika tu katika mfumo wa desimali.
Njia 2 ya 2: Kutumia Njia ya Kuongeza
Hatua ya 1. Elewa dhana ya kimsingi
Njia moja ya kutatua shida ya mgawanyiko - kwa msingi wowote - ni kuendelea kutoa dhehebu kutoka kwa hesabu, kisha salio, kuhesabu ni mara ngapi mchakato huu unaweza kurudiwa kabla ya kupata nambari hasi. Mfano ufuatao ni hesabu katika msingi kumi, ukihesabu 26 7:
- 26 - 7 = 19 (toa mara 1)
- 19 - 7 = 12 (2)
- 12 - 7 = 5 (3)
- 5 - 7 = -2. Nambari hasi, kwa hivyo chukua hatua kurudi. Matokeo yake ni 3 na salio limegawanywa na 5. Kumbuka kuwa njia hii haihesabu sehemu ya jibu.
Hatua ya 2. Jifunze jinsi ya kutoa na nyongeza
Wakati unaweza kutumia njia iliyo hapo juu katika mfumo wa kibinadamu kwa urahisi, tunaweza pia kupunguza matumizi ya njia bora zaidi, ambayo huokoa wakati wa kusanikisha kompyuta kufanya mgawanyiko wa binary. Hii ni kutoa na njia inayosaidia katika binary. Hapa kuna misingi, kuhesabu 111 - 011 (hakikisha kwamba nambari mbili zina urefu sawa):
- Pata kiambatisho cha mtu kwa nambari ya pili, kwa kuondoa kila tarakimu kutoka 1. Hatua hii ni rahisi kufanya katika mfumo wa binary kwa kubadilisha kila 1 hadi 0 na kila 0 hadi 1. Katika mfano huu, 011 hadi 100.
- Ongeza 1 kwa matokeo ya hesabu: 100 + 1 = 101. Nambari hii inaitwa nyongeza ya mbili, kwa hivyo utoaji unaweza kutatuliwa kama nyongeza. Kwa asili, matokeo ya hesabu hii ni kama tunaongeza nambari hasi na sio kutoa nambari nzuri, baada ya mchakato huu kukamilika.
- Ongeza matokeo kwenye nambari ya kwanza. Andika na utatue shida ya kuongeza: 111 + 101 = 1100.
- Ondoa nambari zaidi. Ondoa nambari ya kwanza kutoka kwa hesabu ili kupata matokeo ya mwisho. 1100 → 100.
Hatua ya 3. Unganisha dhana mbili zilizoelezwa hapo juu
Sasa unajua njia ya kutoa ya kutatua shida za mgawanyiko, na vile vile njia mbili zinazosaidia kusuluhisha shida za kutoa. Kutumia hatua zilizo hapa chini, unaweza kuchanganya hizo mbili kuwa njia moja kusuluhisha shida ya mgawanyiko. Ikiwa unataka, jaribu kuitatua mwenyewe kabla ya kuendelea.
Hatua ya 4. Toa madhehebu kutoka kwa hesabu, na kuongeza nyongeza ya hizo mbili
Wacha tushughulikie shida 100011 000101. Hatua ya kwanza ni kutatua 100011 - 000101, kwa kutumia njia inayosaidia ya wawili kugeuza hesabu hii kuwa jumla:
- Msaada wa mbili 000101 = 111010 + 1 = 111011
- 100011 + 111011 = 1011110
- Ondoa nambari za ziada → 011110
Hatua ya 5. Ongeza 1 kwa matokeo ya mgawanyiko
Katika programu ya kompyuta, hapa ndipo unapoongeza 1 kwa mgawo. Kwenye karatasi, andika kwenye pembe ili wasichanganywe na kazi zingine. Tuliweza kutoa wakati mmoja, kwa hivyo matokeo ya mgawanyiko hadi sasa ni 1.
Hatua ya 6. Rudia mchakato kwa kuondoa madhehebu kutoka kwa hesabu iliyobaki
Matokeo ya hesabu yetu ya mwisho ni sehemu iliyobaki ya mgawanyiko baada ya dhehebu "kufunikwa" mara moja. Endelea kuongeza nyongeza ya mbili ya dhehebu kwenye kila marudio na uondoe nambari za ziada. Ongeza 1 kwa mgawo wa kila upigaji kura, kurudia hadi upate hesabu iliyobaki sawa au ndogo kuliko dhehebu:
- 011110 + 111011 = 1011001 → 011001 (mgawo 1 + 1 = 10)
- 0110001 + 111011 = 1010100 → 010100 (mgawo 10 + 1 = 11)
- 010100 + 111011 = 1001111 → 001111 (11+1=100)
- 001111 + 111011 = 1001010 → 001010 (100+1=101)
- 001010 + 111011 = 10000101 → 0000101 (101+1=110)
- 0000101 + 111011 = 1000000 → 000000 (110+1=111)
- 0 ni chini ya 101, kwa hivyo tunaacha hapa. Jibu la mchakato huu wa mgawanyiko ni 111. Wakati sehemu iliyobaki ni matokeo ya mwisho ya mchakato wa kutoa, katika kesi hii 0 (hakuna salio).
Vidokezo
- Maagizo ya kuongeza (kuongeza 1), kupunguza (kutoa 1), au kuondoa kutoka kwa stack (pop stack) inapaswa kuzingatiwa kabla ya kutumia hesabu za binary katika seti ya maagizo ya mashine.
- Njia ya kukamilisha ya mbili ya kutoa haitatumika ikiwa nambari zina idadi tofauti ya nambari. Ili kurekebisha hili, ongeza sifuri mwanzoni mwa nambari kwa nambari ndogo.
- Puuza nambari hasi katika nambari hasi za binary kabla ya kuhesabu, isipokuwa kuamua ikiwa jibu ni chanya au hasi.
