Jiometri ni sayansi ya maumbo na pembe. Kujifunza sayansi hii inaweza kuonekana kuwa ngumu kwa wanafunzi wengi. Kuna dhana nyingi ambazo ni mpya katika jiometri na zinaweza kuwa za kutisha kwa wanafunzi. Lazima ujifunze postulates, ufafanuzi, na alama ili kuelewa jiometri. Ikiwa unachanganya tabia nzuri za kusoma na vidokezo vichache juu ya jiometri, unaweza kujua jiometri.
Hatua
Sehemu ya 1 ya 3: Kupata Bao
Hatua ya 1. Hudhuria kila darasa
Darasa ni mahali pa kujifunza vitu vipya na kuimarisha habari ambayo unaweza kuwa umejifunza katika darasa zilizopita. Usipohudhuria darasa, utapata ugumu kuendelea na vifaa vya hivi punde.
- Uliza darasani. Mwalimu wako lazima ahakikishe kwamba unaelewa kweli nyenzo ambazo zimefundishwa. Ikiwa una maswali yoyote, usisite kuwauliza. Baadhi ya wanafunzi wengine darasani wanaweza kuwa na swali kama wewe.
- Kabla ya kuingia darasani, soma nyenzo za kufundishwa na kukariri fomula, mapendekezo, na kuorodhesha.
- Tazama mwalimu wako darasani. Ongea na marafiki wako tu wakati wa mapumziko au baada ya shule.
Hatua ya 2. Chora mchoro
Jiometri ni hesabu ya maumbo na pembe. Ili kuelewa jiometri, itakuwa rahisi ikiwa unaona shida na kuteka michoro. Ikiwa utaulizwa juu ya pembe, chora. Uhusiano wa pembe za wima utakuwa rahisi kuona kwenye mchoro. Ikiwa mchoro haujatolewa, chora.
- Kuelewa mali ya maumbo na kuibua ni vitu muhimu vya ujifunzaji wa jiometri.
- Jizoeze kutambua maumbo katika mwelekeo anuwai na kulingana na sifa zao za kijiometri (kipimo cha pembe, idadi ya mistari inayolingana na inayofanana, n.k.)
Hatua ya 3. Fomu vikundi vya masomo
Vikundi vya masomo ni njia nzuri ya kusoma nyenzo na kufafanua dhana ambazo huelewi. Kuwa na vikundi vya masomo ambavyo hukutana mara kwa mara vitakulazimisha kusoma na kuelewa nyenzo za sasa. Kujifunza na wanafunzi wenzako kunaweza kuwa muhimu wakati unashughulika na mada ngumu zaidi. Unaweza kusoma na kuielewa pamoja.
Rafiki yako mmoja anaweza kuelewa nyenzo ambazo hauelewi na anaweza kukusaidia. Unaweza pia kumsaidia rafiki yako kuelewa kitu na mwishowe kumiliki nyenzo vizuri wakati wa kuwafundisha
Hatua ya 4. Jua jinsi ya kutumia protractor
Protractor ni chombo cha semicircular kinachotumiwa kupima pembe. Chombo hiki pia kinaweza kutumika kuteka pembe. Kujua jinsi ya kutumia protractor vizuri ni ujuzi muhimu katika kujifunza jiometri. Kupima saizi ya pembe:
- Weka shimo katikati ya protractor kulia kwenye vertex ya kona.
- Zungusha protractor mpaka laini ya chini iko moja kwa moja juu ya moja ya miguu inayounda pembe.
- Panua mguu mwingine hadi juu ya protractor na angalia kiwango ambacho mguu wa pembe huanguka. Hii ndio matokeo ya kipimo cha pembe.
Hatua ya 5. Fanya kazi zote na kazi ya nyumbani
Kazi ya nyumbani hutumiwa kukusaidia kuelewa dhana zote kwenye nyenzo. Kufanya kazi ya nyumbani kutakufanya ujue ni dhana zipi ambazo tayari umeelewa na ni mada zipi unahitaji kujifunza zaidi.
Ikiwa unapata shida kuelewa mada fulani katika uhusiano wa umma, zingatia mada hiyo hadi uielewe. Uliza mwanafunzi mwenzako au mwalimu wako msaada
Hatua ya 6. Fundisha nyenzo
Unapoelewa mada au dhana fulani, unapaswa kuelezea wengine. Ikiwa huwezi kuelezea hadi mtu mwingine aelewe, kuna uwezekano kuwa hauielewi pia. Kufundisha watu wengine nyenzo hiyo pia ni njia nzuri ya kunoa kumbukumbu yako.
- Jaribu kufundisha ndugu zako au wazazi kuhusu jiometri.
- Endelea na ueleze dhana ambazo unaelewa sana wakati wa kusoma katika vikundi.
Hatua ya 7. Fanya maswali ya mazoezi
Kujifunza jiometri inahitaji ujuzi na ujuzi. Kujifunza sheria za jiometri bila kufanya shida za mazoezi haitoshi kupata A. Unapaswa kufanya kazi yako ya nyumbani na ujifunze maswali juu ya dhana ambazo huelewi.
- Hakikisha unafanya maswali mengi ya mazoezi iwezekanavyo kutoka kwa vyanzo anuwai. Maswali yanayofanana yanaweza kutolewa kwa njia tofauti na inaweza kuwa rahisi kwako kuelewa.
- Kadiri unavyoshughulikia shida, itakuwa rahisi kwako kuzitatua wakati mwingine.
Hatua ya 8. Uliza msaada wa ziada
Wakati mwingine kwenda darasani na kuzungumza na mwalimu haitoshi. Unaweza kuhitaji mkufunzi ambaye anaweza kutumia wakati kwa mada ambazo ni ngumu kwako kuelewa. Kujifunza na mtu mmoja mmoja kunaweza kuwa na faida kwa kuelewa nyenzo ngumu.
- Muulize mwalimu wako ikiwa kuna wakufunzi wowote wanaopatikana shuleni.
- Hudhuria vikao vya ziada vya mafunzo uliyopewa na mwalimu wako na uliza maswali yako darasani.
Sehemu ya 2 ya 3: Dhana za Jiometri za Kujifunza
Hatua ya 1. Jifunze Maandiko Matano ya Euclid ya Jiometri
Jiometri inategemea postulates tano zilizotengenezwa na mtaalam wa hesabu wa zamani, Euclid. Kujua na kuelewa taarifa hizi tano kutakusaidia kujifunza dhana anuwai katika jiometri.
- 1: Mstari wa moja kwa moja unaweza kuchorwa ukiunganisha alama zozote mbili.
- 2: Mstari wowote ulionyooka unaweza kuendelea kwa muda usiojulikana katika mwelekeo wowote.
- 3. Mzunguko unaweza kuchorwa kuzunguka mstari na nukta moja ikiwa katikati na urefu wa mstari kama eneo la duara.
- 4. pembe zote ni sawa
- 5. Ikiwa kuna laini na nukta, laini moja tu inaweza kuchorwa kwenye nukta hiyo na sambamba na mstari wa kwanza.
Hatua ya 2. Tambua alama zinazotumika katika shida za jiometri
Unapojifunza kwanza, alama anuwai zinaweza kutatanisha. Kujifunza maana ya kila ishara na kuweza kuitambua haraka kutafanya mchakato wa kujifunza uwe rahisi. Hapo chini ni baadhi ya alama zinazotumiwa sana katika jiometri:
- Alama ndogo ya pembetatu inawakilisha pembetatu ya tabia.
- Alama ndogo ya kona inaelezea sifa za kona.
- Mstari wa herufi zilizo na laini juu yao zinawakilisha sifa za sehemu ya mstari.
- Mstari wa herufi zilizo na laini iliyotiwa alama na mshale hapo juu inaelezea sifa za mstari.
- Mstari mmoja wa usawa na laini ya wima katikati inamaanisha mistari miwili ni sawa kwa kila mmoja.
- Mistari miwili ya wima inamaanisha mstari mmoja unaofanana na mstari mmoja.
- Ishara sawa na laini ya squiggly juu yake inamaanisha ndege mbili za pamoja.
- Mstari wa squiggly inamaanisha kuwa maumbo mawili yana karibu sura sawa.
- Pointi tatu zinazounda pembetatu zinamaanisha "kwa hivyo".
Hatua ya 3. Kuelewa sifa za mstari
Mstari wa moja kwa moja unaweza kupanuliwa bila mwisho katika pande zote mbili. Mstari uliochorwa na ishara ya mshale mwishoni unamaanisha kuwa laini inaweza kupanuliwa mfululizo. Sehemu ya laini ina sehemu ya kuanzia na kumaliza. Njia nyingine ya laini inaitwa ray: inaweza kupanuliwa tu kwa mwelekeo mmoja. Mistari inaweza kuwekwa sambamba, perpendicular, au intersect.
- Mistari miwili inayolingana haiwezi kupishana.
- Mistari miwili inayozunguka huunda pembe ya 90 °.
- Mstari uliovuka ni mistari miwili ambayo huingiliana. Mistari ya kuingiliana inaweza kuwa ya kipekee, lakini haiwezi kuwa sawa.
Hatua ya 4. Jua aina tofauti za pembe
Kuna aina tatu za pembe: buti, papo hapo, na perpendicular. Pembe ya kufifia ni pembe ambayo ni kubwa kuliko 90 °; Pembe ya papo hapo ni pembe ambayo ni chini ya 90 °, na pembe inayofanana ni pembe inayopima haswa 90 °. Kuweza kutambua pembe ni moja ya mambo muhimu katika kusoma jiometri.
Pembe ya 90 ° ni pembe inayofanana: mistari miwili huunda pembe kamili
Hatua ya 5. Elewa nadharia ya Pythagorean
Nadharia ya Pythagorean inasema2 + b2 = c2. Hii ni fomula ambayo huhesabu urefu wa hypotenuse ya pembetatu ya kulia ikiwa tayari unajua urefu wa pande zingine mbili. Pembetatu ya kulia ni pembetatu ambayo moja ya pembe ni 90 ° kamili. Katika nadharia, a na b zinapingana na ni pande zinazozunguka za pembetatu, wakati c ni nadharia ya pembetatu.
- Mfano: Mahesabu ya urefu wa dhana ya pembetatu ya kulia ikiwa = 2 na b = 3.
- a2 + b2 = c2
- 22 + 32 = c2
- 4 + 9 = c2
- 13 = c2
- c = 13
- c = 3, 6
Hatua ya 6. Mwalimu jinsi ya kutambua aina za pembetatu
Kuna aina tatu za pembetatu: holela, isosceles, na usawa. Hakuna pande tatu za pembetatu zilizo na urefu sawa. Pembetatu ya isosceles ina pande mbili sawa na pembe mbili sawa. Pembetatu ya usawa ina pande tatu sawa na pembe tatu sawa. Kwa kujua aina za pembetatu, unaweza kutambua sifa na postulates zinazohusiana na kila pembetatu.
- Kumbuka, pembetatu ya usawa pia kitaalam inaweza kuitwa pembetatu ya isosceles kwa sababu ina pande mbili ambazo zina urefu sawa. Pembetatu zote za usawa ni pembetatu za isosceles, lakini sio pembetatu zote za isosceles ni pembetatu za usawa.
- Pembetatu pia zinaweza kugawanywa kulingana na saizi ya pembe: papo hapo, kulia, na kufifia. Pembetatu ya papo hapo ina pembe chini ya 90 °; pembetatu ya kufifia ina pembe kubwa kuliko 90 °.
Hatua ya 7. Jua tofauti kati ya inayofanana na inayofanana (sawa na inayofanana)
Maumbo sawa ni maumbo ambayo yana pembe sawa, lakini urefu wa upande ni mdogo au mkubwa. Kwa maneno mengine, poligoni zina pembe sawa lakini urefu tofauti wa upande. Maumbo yanayofanana yanamaanisha sawa na yanayofanana; Maumbo haya yana pembe sawa na urefu wa upande.
Pembe zinazofananishwa ni pembe ambazo zina digrii sawa za pembe katika takwimu mbili. Katika pembetatu ya kulia, pembe za digrii 90 katika pembetatu mbili ni sawia. Ili kuwa na pembe zinazofanana, maumbo hayahitaji kuwa na saizi ya upande sawa
Hatua ya 8. Jifunze juu ya pembe za nyongeza na nyongeza
Pembe za ziada ni pembe ambazo huongeza hadi digrii 90, wakati pembe za ziada zinaongeza hadi digrii 180. Kumbuka kwamba pembe za wima daima ni sawa; pembe za ndani na pembe za nje ambazo ni kinyume kila wakati huwa sawa. Pembe ya kulia ni digrii 90, wakati laini moja ina pembe ya digrii 180.
- Pembe ya wima ni pembe mbili tofauti zinazoundwa na mistari miwili inayoingiliana.
- Pembe za ndani zinaundwa wakati mistari miwili imeingiliana na mstari wa tatu. Pembe ziko pande tofauti za mstari wa tatu; ndani (ndani) ya mstari wa kwanza na wa pili.
- Pembe za nje pia hutengenezwa wakati mistari miwili inaingiliana na mstari wa tatu. Pembe ziko pande tofauti za mstari wa tatu; lakini kwa nje (nje) ya laini ya kwanza na ya pili.
Hatua ya 9. Kumbuka KIJI-RING-KIJIJI
RING-FIRE-VILLAGE ni zana ya mnemonic ambayo inaweza kukusaidia kukumbuka fomula za sine, cosine, na tangent ya pembetatu ya kulia. Wakati utakapohesabu sine, cosine, na tangent, tumia fomula ifuatayo. Sine = MBELE / USIRINGI (pete), Cosine = UPANDE / UPANDE (shida), Tangen = MBELE / USIRINGI (kijiji).
- Mfano: Hesabu sine, cosine, na tangent ya angle 39 ° ya pembetatu ya kulia na urefu wa upande AB = 3, BC = 5 na AC = 4.
- dhambi (39 °) = mbele / skew = 3/5 = 0, 6
- cos (39 °) = upande / mteremko = 4/5 = 0, 8
- tan (39 °) = mbele / upande = 3/4 = 0.75
Sehemu ya 3 ya 3: Kuandika Dhibitisho 2 za safu
Hatua ya 1. Chora mchoro baada ya kusoma shida
Wakati mwingine shida za jiometri hutolewa bila picha na lazima uchora mchoro ili kuibua uthibitisho. Baada ya kutengeneza mchoro mkali ambao unalingana na shida hiyo, huenda ukalazimika kuchora tena mchoro ili uweze kusoma maelezo wazi na pembe unazotengeneza ni sahihi zaidi au chini.
- Hakikisha umeiweka wazi wazi kulingana na habari uliyopewa.
- Mchoro unaoweka wazi, itakuwa rahisi kwako kutatua shida.
Hatua ya 2. Tazama mchoro uliouunda
Andika lebo pembe za kulia na pande zenye urefu sawa. Ikiwa mstari mmoja unalingana na mwingine, andika lebo kuelezea. Ikiwa shida haisemi wazi kuwa mistari miwili ni sawa, je! Unaweza kudhibitisha kuwa mistari hiyo miwili ni sawa? Hakikisha unaweza kuthibitisha mawazo yote unayotumia.
- Andika uhusiano kati ya mistari na pembe ambazo unaweza kuhitimisha kulingana na mchoro wako na mawazo.
- Andika maagizo yote yaliyotolewa katika shida. Katika kuthibitisha jiometri, kutakuwa na habari inayotolewa na shida. Kuandika maagizo yote yaliyotolewa na shida itakusaidia kumaliza uthibitisho.
Hatua ya 3. Kazi kutoka nyuma kwenda mbele
Unapojaribu kudhibitisha kitu katika jiometri, utapewa taarifa kadhaa juu ya maumbo na pembe, basi lazima uthibitishe kwanini taarifa hizo ni za kweli. Wakati mwingine, njia rahisi ya kufanya hivyo ni kuanza mwisho wa shida.
- Je! Swali linawezaje kuhitimisha hili?
- Je! Kuna hatua zozote wazi unazopaswa kuthibitisha kufikia hitimisho hilo?
Hatua ya 4. Unda kisanduku cha safu mbili kilichoandikwa "Taarifa" na "Sababu"
Ili kupata uthibitisho thabiti, lazima utoe taarifa na utoe sababu za kijiometri ambazo zinathibitisha taarifa hiyo kuwa kweli. Chini ya safu ya taarifa, andika taarifa kama angle ABC = angle DEF. Katika safu ya sababu, andika ushahidi unaounga mkono taarifa hiyo. Ikiwa sababu imepewa kama kidokezo kwa swali, andika 'iliyotolewa na swali'. Ikiwa sivyo, andika nadharia inayothibitisha taarifa hiyo.
Hatua ya 5. Tambua ni nadharia gani inayofaa kwa uthibitisho
Kuna nadharia nyingi katika jiometri ambazo unaweza kutumia kama uthibitisho. Pembetatu nyingi za tabia, mistari inayoingiliana na inayofanana, na miduara hutumiwa kama msingi wa nadharia hizi. Tambua sura gani ya kijiometri unayofanya kazi na upate sura inayoweza kutumika katika mchakato wa uthibitisho. Angalia uthibitisho uliopita ili kugundua kufanana. Nakala hii haiwezi kuandika nadharia zote za kijiometri, lakini hapa chini ni nadharia muhimu zaidi za pembetatu:
- Pembetatu mbili au zaidi zinazofanana zitakuwa na urefu wa upande na pembe zinazofanana. Kwa kiingereza, nadharia hii imefupishwa kuwa CPCTC (Sehemu Zinazoendana za Pembe tatu ya Kuambatana ni Sawa).
- Ikiwa urefu wa pande tatu za pembetatu moja ni sawa na urefu wa pande tatu za pembetatu nyingine, pembetatu hizo ni sawa. Kwa Kiingereza, nadharia hii inaitwa SSS (upande-upande-upande).
- Pembetatu mbili ni sawa ikiwa zina pande mbili ambazo zina urefu sawa na pembe moja ambayo ni saizi sawa. Kwa Kiingereza, nadharia hii inaitwa SAS (side-angle-side).
- Pembetatu mbili ni sawa ikiwa zina pembe mbili sawa na upande mmoja ambao ni urefu sawa. Kwa Kiingereza, nadharia hii inaitwa ASA (angle-side-angle).
- Ikiwa pembetatu mbili au zaidi zina pembe sawa, inamaanisha kuwa pembetatu zinafanana, lakini sio lazima ziwe sawa. Kwa Kiingereza, nadharia hii inaitwa AAA (angle-angle-angle).
Hatua ya 6. Hakikisha unafuata hatua za busara
Andika mchoro wa muhtasari wa uthibitisho wako. Andika kila sababu nyuma ya kila hatua. Ongeza dalili za maswali katika hatua ambazo zinafaa kwa maagizo. Usiandike tu maagizo yote mwanzoni mwa uthibitisho. Panga tena hatua za uthibitisho ikiwa ni lazima.
Kadiri unavyofanya uthibitisho zaidi, itakuwa rahisi kwako kuweka hatua za uthibitisho kwa usahihi
Hatua ya 7. Andika hitimisho kwenye mstari wa mwisho
Hatua ya mwisho inapaswa kukamilisha uthibitisho wako, lakini hatua hii ya mwisho bado inahitaji kuhesabiwa haki. Baada ya kumaliza uthibitisho, soma tena na uhakikishe kuwa hakuna mashimo katika hoja yako. Mara tu unapokuwa na hakika kuwa uthibitisho wako ni sahihi, andika QED kwenye kona ya chini kulia ili kusisitiza kuwa uthibitisho wako umekamilika.
Vidokezo
- JIFUNZE KILA SIKU. Soma tena maelezo ya leo, maelezo ya jana, na vifaa ambavyo umejifunza hapo awali ili usisahau mapendekezo / nadharia, ufafanuzi au alama / notisi.
- Soma tovuti na video kuhusu dhana ambazo huelewi.
- Andaa kadi za kusoma na fomula kukusaidia kuzikumbuka na kuzisoma tena.
- Uliza nambari za simu na anwani za barua pepe za marafiki wengine katika darasa lako la jiometri ili waweze kusaidia wakati unasoma nyumbani.
- Chukua madarasa katika muhula mfupi uliopita ili usilazimike kufanya kazi kwa bidii katika mwaka wa kawaida wa shule.
- Fikiria. Hii inaweza kukusaidia.
Onyo
- Usicheleweshe
- Usijaribu kujifunza nyenzo zote kwa muda mfupi
