Kutatua mfumo wa equations inahitaji kupata maadili ya anuwai kadhaa katika hesabu kadhaa. Unaweza kutatua mfumo wa equations kupitia kuongeza, kutoa, kuzidisha, au kubadilisha. Ikiwa unataka kujua jinsi ya kutatua mfumo wa equations, fuata tu hatua hizi.
Hatua
Njia 1 ya 4: Kutatua kwa kutoa
Hatua ya 1. Andika usawa mmoja juu ya nyingine
Kutatua mfumo wa equations kwa kutoa ni njia nzuri wakati unapoona kuwa hesabu zote mbili zina vigeuzi na mgawo sawa na ishara sawa. Kwa mfano, ikiwa hesabu zote mbili zina ubadilishaji mzuri wa 2x, unapaswa kutumia njia ya kutoa ili kupata thamani ya vigeuzi vyote viwili.
- Andika equation moja juu ya nyingine kwa kupanga vigeu x na y na nambari zao zote. Andika ishara ya kutoa nje ya wingi wa mifumo miwili ya equations.
-
Mfano. sehemu ya mlingano.
- 2x + 4y = 8
- - (2x + 2y = 2)
Hatua ya 2. Toa sehemu sawa
Sasa kwa kuwa umepangilia equations mbili, unachohitajika kufanya ni kutoa sehemu sawa. Unaweza kutoa sehemu moja kwa moja:
- 2x - 2x = 0
- 4y - 2y = 2y
-
8 - 2 = 6
2x + 4y = 8 - (2x + 2y = 2) = 0 + 2y = 6
Hatua ya 3. Fanya iliyobaki
Ikiwa umeondoa moja ya vigeuzi kwa kupata jibu la 0 wakati unatoa vigeu na mgawo sawa, unahitaji tu kutatua vigeuzi vilivyobaki kwa kusuluhisha hesabu za kawaida. Unaweza kuacha 0 kutoka kwa equation kwani haitabadilisha thamani yake.
- 2y = 6
- Gawanya 2y na 6 kwa 2 kupata y = 3
Hatua ya 4. Chomeka thamani iliyopatikana kwenye moja ya hesabu ili kupata thamani nyingine
Sasa kwa kuwa unajua kuwa y = 3, unahitaji tu kuziba kwenye moja ya hesabu za asili ili kupata thamani ya x. Haijalishi ni mlingano gani unaochagua kwa sababu jibu litakuwa sawa. Ikiwa mlingano mmoja unaonekana kuwa mgumu zaidi kuliko ule mwingine, ingiza tu kwenye usawa rahisi.
- Chomeka y = 3 kwenye equation 2x + 2y = 2 na upate thamani ya x.
- 2x + 2 (3) = 2
- 2x + 6 = 2
- 2x = -4
-
x = - 2
Umesuluhisha mfumo wa equations kwa kutumia kutoa. (x, y) = (-2, 3)
Hatua ya 5. Angalia majibu yako
Ili kuhakikisha kuwa unatatua mfumo wa equations kwa usahihi, unaweza kuziba majibu yako yote katika hesabu zote mbili ili kuhakikisha kuwa jibu ni sahihi kwa hesabu zote mbili. Hapa kuna jinsi ya kuifanya:
-
Chomeka (-2, 3) kwa thamani ya (x, y) kwenye equation 2x + 4y = 8.
- 2(-2) + 4(3) = 8
- -4 + 12 = 8
- 8 = 8
-
Chomeka (-2, 3) kwa thamani ya (x, y) kwenye equation 2x + 2y = 2.
- 2(-2) + 2(3) = 2
- -4 + 6 = 2
- 2 = 2
Njia 2 ya 4: Kutatua kwa Kuongeza
Hatua ya 1. Andika usawa mmoja juu ya nyingine
Kutatua mfumo wa hesabu kwa kuongeza ndio njia ya kwenda ikiwa utaona kuwa hesabu zote mbili zina vigeuzi na mgawo sawa ambao una ishara tofauti. Kwa mfano, ikiwa moja ya hesabu ina ubadilishaji wa 3x na equation nyingine ina tofauti ya -3x, basi njia ya kuongeza ni njia sahihi.
- Andika equation moja juu ya nyingine kwa kupanga vigeu x na y na nambari zao zote. Andika ishara ya nyongeza nje ya wingi wa mfumo wa pili wa equations.
-
Mfano. ya mlingano.
- 3x + 6y = 8
- + (x - 6y = 4)
Hatua ya 2. Ongeza sehemu sawa
Sasa kwa kuwa umepanga equations mbili, unachohitajika kufanya ni kuongeza sehemu sawa. Unaweza kuwaongeza moja kwa moja:
- 3x + x = 4x
- 6y + -6y = 0
- 8 + 4 = 12
-
Unapozichanganya, utapata matokeo yako mapya:
- 3x + 6y = 8
- + (x - 6y = 4)
- = 4x + 0 = 12
Hatua ya 3. Fanya iliyobaki
Ikiwa umeondoa anuwai moja kwa kupata 0 wakati unapoongeza vigeu na mgawo sawa, unahitaji tu kutatua vigeuzi vilivyobaki kwa kusuluhisha equation ya kawaida. Unaweza kuacha 0 kutoka kwa equation kwani haitabadilisha thamani yake.
- 4x + 0 = 12
- 4x = 12
- Gawanya 4x na 12 kwa 3 kupata x = 3
Hatua ya 4. Chomeka matokeo tena kwenye mlingano ili kupata thamani nyingine
Sasa kwa kuwa unajua kuwa x = 3, unahitaji tu kuziba kwenye moja ya hesabu za asili ili kupata thamani ya y. Haijalishi ni mlingano gani unaochagua kwa sababu matokeo yatakuwa sawa. Ikiwa mlingano mmoja unaonekana kuwa mgumu zaidi kuliko ule mwingine, ingiza tu kwenye moja rahisi.
- Chomeka x = 3 kwenye equation x - 6y = 4 kupata thamani ya y.
- 3 - 6y = 4
- -6y = 1
-
Gawanya -6y na 1 kwa -6 kupata y = -1/6
Umetatua mfumo wa hesabu ukitumia nyongeza. (x, y) = (3, -1/6)
Hatua ya 5. Angalia majibu yako
Ili kuhakikisha kuwa unatatua mfumo wa hesabu kwa usahihi, unahitaji tu kuziba maadili katika hesabu zote mbili ili kuhakikisha kuwa majibu ya hesabu zote mbili ni sahihi. Hapa kuna jinsi ya kuifanya:
-
Chomeka (3, -1/6) kwa thamani (x, y) ndani ya equation 3x + 6y = 8.
- 3(3) + 6(-1/6) = 8
- 9 - 1 = 8
- 8 = 8
-
Chomeka (3, -1/6) kwa thamani (x, y) ndani ya equation x - 6y = 4.
- 3 - (6 * -1/6) =4
- 3 - - 1 = 4
- 3 + 1 = 4
- 4 = 4
Njia 3 ya 4: Kutatua kwa kuzidisha
Hatua ya 1. Andika usawa mmoja juu ya nyingine
Andika mlinganyo mmoja juu ya mwingine kwa kupanga viwambo x na y na nambari kamili. Ikiwa unatumia njia ya kuzidisha, hakuna vigeuzi vyenye mgawo sawa - bado.
- 3x + 2y = 10
- 2x - y = 2
Hatua ya 2. Zidisha hesabu moja au zote mbili hadi moja ya vigeuzi kutoka sehemu zote mbili iwe na mgawo sawa
Sasa, zidisha hesabu moja au zote mbili kwa nambari sawa ambayo itafanya moja ya vigeuzi kuwa na mgawo sawa. Katika shida hii, unaweza kuzidisha hesabu yote ya pili na 2 ili kwamba -y kutofautiana kuwa -2y na sawa na mgawo wa equation ya kwanza. Hapa kuna jinsi ya kuifanya:
- 2 (2x - y = 2)
- 4x - 2y = 4
Hatua ya 3. Ongeza au toa hesabu
Sasa, weka nyongeza au kutoa kwa hesabu zote mbili kwa kutumia njia ambayo itaondoa vigeu na mgawo sawa. Kwa kuwa unataka kutatua 2y na -2y, unapaswa kutumia njia ya kuongeza kwa sababu 2y + -2y ni sawa na 0. Ikiwa shida yako ni 2y na 2y chanya, basi utatumia kutoa. Hapa kuna jinsi ya kutumia njia ya kuongeza ili kuondoa moja ya anuwai:
- 3x + 2y = 10
- + 4x - 2y = 4
- 7x + 0 = 14
- 7x = 14
Hatua ya 4. Fanya iliyobaki
Isuluhishe tu ili upate thamani ya ubadilishaji ambao haujaacha. Ikiwa 7x = 14, basi x = 2.
Hatua ya 5. Chomeka thamani kwenye mlingano ili kupata thamani nyingine
Chomeka thamani katika moja ya hesabu za asili ili upate nyingine. Chagua equation rahisi ili iwe rahisi.
- x = 2 - 2x - y = 2
- 4 - y = 2
- -y = -2
- y = 2
- Umetatua mfumo wa hesabu kwa kutumia kuzidisha. (x, y) = (2, 2)
Hatua ya 6. Angalia majibu yako
Kuangalia jibu lako, ingiza tu maadili mawili uliyoyapata kwenye equation asili ili kuhakikisha kuwa umepata maadili sahihi.
- Chomeka (2, 2) kwa thamani ya (x, y) kwenye equation 3x + 2y = 10.
- 3(2) + 2(2) = 10
- 6 + 4 = 10
- 10 = 10
- Chomeka (2, 2) kwa thamani ya (x, y) kwenye equation 2x - y = 2.
- 2(2) - 2 = 2
- 4 - 2 = 2
- 2 = 2
Njia ya 4 ya 4: Kutatua na Kubadilisha
Hatua ya 1. Panga moja ya vigeuzi
Njia mbadala ni njia sahihi ikiwa moja ya mgawo wa moja ya hesabu ni sawa na moja. Halafu, unachohitajika kufanya ni kutenga mgawo wa ubadilishaji huo mmoja katika moja ya hesabu ili kupata thamani yake.
- Ikiwa unafanya kazi kwa equation 2x + 3y = 9 na x + 4y = 2, utahitaji kutenga x katika mlingano wa pili.
- x + 4y = 2
- x = 2 - 4y
Hatua ya 2. Chomeka thamani ya ubadilishaji uliyonayo peke yako katika mlingano mwingine
Chukua thamani uliyoipata wakati ulitenga ubadilishaji na ubadilishe ubadilishaji katika mlingano ambao haukubadilika na thamani hiyo. Hutaweza kutatua chochote ikiwa utaiunganisha tena katika hesabu ambayo umebadilisha. Hapa kuna nini cha kufanya:
- x = 2 - 4y 2x + 3y = 9
- 2 (2 - 4y) + 3y = 9
- 4 - 8y + 3y = 9
- 4 - 5y = 9
- -5y = 9 - 4
- -5y = 5
- -y = 1
- y = - 1
Hatua ya 3. Suluhisha vigeuzi vilivyobaki
Sasa kwa kuwa unajua kuwa y = -1, ingiza tu thamani hiyo kwa mlinganisho rahisi ili kupata thamani ya x. Hivi ndivyo unavyofanya:
- y = -1 x = 2 - 4y
- x = 2 - 4 (-1)
- x = 2 - -4
- x = 2 + 4
- x = 6
- Umesuluhisha mfumo wa equations kwa kubadilisha. (x, y) = (6, -1)
Hatua ya 4. Angalia kazi yako
Ili kuhakikisha kuwa unatatua mfumo wa hesabu kwa usahihi, unahitaji tu kuziba majibu yako mawili katika hesabu zote mbili ili kuhakikisha kuwa zote ni sahihi. Hapa kuna jinsi ya kuifanya:
-
Chomeka (6, -1) kwa thamani (x, y) kwenye equation 2x + 3y = 9.
- 2(6) + 3(-1) = 9
- 12 - 3 = 9
- 9 = 9
- Chomeka (6, -1) kwa thamani (x, y) ndani ya equation x + 4y = 2.
- 6 + 4(-1) = 2
- 6 - 4 = 2
- 2 = 2
