Njia 6 za Kuhesabu Kiasi

2024 Mwandishi: Jason Gerald | [email protected]. Mwisho uliobadilishwa: 2024-01-15 08:24

Kiasi cha kitu kinawakilisha nafasi ya pande tatu inayokaliwa na kitu hicho. Unaweza pia kufikiria ujazo ni kiasi gani cha maji (au hewa, au mchanga, n.k.) umbo linaweza kushikilia ikiwa sura imejazwa kabisa. Kitengo kinachotumiwa kwa kawaida ni sentimita ya ujazo (cm³), mita za ujazo (m³), inchi za ujazo (ndani³, na futi za ujazo (ft³). Nakala hii itakufundisha jinsi ya kuhesabu ujazo wa maumbo sita tofauti yenye mwelekeo-tatu ambayo mara nyingi hupatikana kwenye mitihani ya hesabu, pamoja na cubes, nyanja, na koni. Unaweza kugundua kuwa nyingi ya fomula hizi za ujazo zinashiriki kitu sawa kwa hivyo ni rahisi kukumbuka. Angalia ikiwa unaweza kujua hii!

Maelezo kwa mtazamo: Kuhesabu Kiasi cha Fomu za Kawaida

1. Kwa mchemraba au mraba imara, pima urefu, upana, na urefu na kisha uwazidishe wote pamoja kupata ujazo. Tazama picha na maelezo.
2. Pima urefu wa bomba na eneo lake la msingi. Tumia eneo hili kupata eneo la msingi ukitumia fomula r², kisha uzidishe matokeo kwa urefu wa bomba. Tazama picha na maelezo.
3. Piramidi ya kawaida ina ujazo sawa na eneo la x msingi x urefu. Tazama picha na maelezo.
4. Kiasi cha koni kinaweza kuhesabiwa kwa kutumia fomula r²h, ambapo r ni eneo la msingi na h ni urefu wa koni. Tazama picha na maelezo.

5. Kupima ujazo wa nyanja, unachohitaji ni radius yake r. Chomeka thamani hii kwenye fomula ⁴/₃r³. Tazama picha na maelezo.

   Hatua

   Njia 1 ya 6: Kuhesabu ujazo wa Mchemraba

   

   Hatua ya 1. Jua sura ya mchemraba

   Mchemraba ni umbo la pande tatu ambalo lina pande sita za mraba zenye ukubwa sawa. Kwa maneno mengine, mchemraba ni sanduku lenye pande zote saizi sawa.

   Kifa chenye pande 6 ni mfano wa mchemraba ambao unaweza kupata nyumbani kwako. Vitalu vya sukari, na vizuizi vya barua za watoto wa kuchezea kawaida ni cubes pia

   

   Hatua ya 2. Jifunze fomula ya ujazo wa mchemraba

   Fomula ni rahisi V = s3, ambapo V inawakilisha ujazo na s inawakilisha urefu wa upande wa mchemraba.

   Kupata s³, zidisha a kwa thamani yake mwenyewe mara 3: s³ = s * s * s

   

   Hatua ya 3. Pima urefu wa upande mmoja wa mchemraba

   Kulingana na mgawo wako, mchemraba anaweza kuwa tayari ameandika maelezo haya, au utahitaji kupima urefu wa pande na mtawala. Kumbuka kuwa kwa kuwa hii ni mchemraba, urefu wote wa upande utakuwa sawa kwa hivyo haijalishi unapima upande gani.

   Ikiwa huna uhakika kwa 100% kuwa umbo ulilonalo ni mchemraba, pima kila upande kuona ikiwa ni saizi sawa. Ikiwa si sawa, lazima utumie njia iliyo hapa chini kuhesabu Kiwango cha Kuzuia

   

   Hatua ya 4. Chomeka urefu wa upande kwenye fomula V = s³ na hesabu.

   Kwa mfano, ikiwa urefu wa pande za mchemraba wako ni inchi 5, basi ungeandika fomula kama hii: V = (5 ndani)³. 5 katika * 5 katika * 5 kwa = 125 ndani³, hiyo ndio ujazo wa mchemraba wetu!

   

   Hatua ya 5. Onyesha matokeo katika vitengo vya ujazo

   Katika mfano hapo juu, urefu wa upande wa mchemraba wetu hupimwa kwa inchi, kwa hivyo kitengo cha ujazo kiko katika inchi za ujazo. Ikiwa urefu wa upande ni sentimita 3, kwa mfano, kiasi ni V = (3 cm)³, au V = 27 cm³.

   Njia 2 ya 6: Kuhesabu Kiwango cha Kuzuia

   

   Hatua ya 1. Jua sura ya block

   Kizuizi, kinachoitwa pia prism ya mstatili, ni sura ya pande tatu na pande sita ambazo zote ni za mstatili. Kwa maneno mengine, kizuizi ni umbo la mstatili wa pande tatu, au umbo la sanduku.

   Mchemraba ni kitalu maalum na pande zote zina ukubwa sawa

   

   Hatua ya 2. Jifunze fomula ya kuhesabu kiasi cha cuboid

   Fomula ya ujazo wa cuboid ni Volume = urefu * upana * urefu, au V = plt.

   

   Hatua ya 3. Pata urefu wa kizuizi

   Urefu huu ndio sehemu ndefu zaidi ya upande wa boriti ambayo ni sawa na uso ambao boriti imewekwa. Urefu huu unaweza kuwa tayari umepewa kwenye mchoro, au unaweza kuupima na rula au kipimo cha mkanda.

   • Mfano: Urefu wa kizuizi hiki ni inchi 4, kwa hivyo p = 4 ndani.
   • Usijali sana juu ya upande gani urefu, upana, na urefu. Kwa muda mrefu kama utatumia vipimo vitatu tofauti, matokeo ya mwisho yatakuwa sawa, bila kujali jinsi unavyoagiza.

   

   Hatua ya 4. Pata upana wa boriti

   Upana wa boriti ni kipimo cha upande mfupi wa sambamba imara na mahali ambapo boriti imewekwa. Tena, tafuta lebo kwenye chati inayoonyesha upana, au ujipime mwenyewe na rula au kipimo cha mkanda.

   • Mfano: Upana wa kizuizi hiki ni inchi 3, kwa hivyo l = 3 ndani.
   • Ikiwa unapima vitalu na kipimo cha rula au mkanda, hakikisha unafanya hivyo kwa kutumia vitengo vivyo hivyo. Usipime upande mmoja kwa inchi na mwingine kwa sentimita; vipimo vyote lazima vitumie vitengo sawa!

   

   Hatua ya 5. Pata urefu wa block

   Urefu huu ni umbali kutoka kwenye uso wa boriti iliyowekwa juu ya boriti. Angalia maelezo ya urefu kwenye chati yako, au ujipime na rula au kipimo cha mkanda.

   Mfano: Urefu wa kizuizi hiki ni inchi 6, kwa hivyo t = 6 ndani

   

   Hatua ya 6. Chomeka vipimo vya cuboid kwenye fomula ya ujazo na uihesabu

   Kumbuka kwamba V = plt.

   Katika mfano wetu, p = 4, l = 3, na t = 6. Kwa hivyo, V = 4 * 3 * 6, au 72

   

   Hatua ya 7. Hakikisha unaandika matokeo katika vitengo vya ujazo

   Kwa kuwa sampuli yetu imepimwa kwa inchi, ujazo wake lazima uandikwe kama inchi 72 za ujazo, au 72 ndani³.

   Ikiwa vipimo vya cuboid yetu ni: urefu = 2 cm, upana = 4 cm, na urefu = 8 cm, basi ujazo wa block ni 2 cm * 4 cm * 8 cm, au 64 cm³.

   Njia 3 ya 6: Kuhesabu Kiasi cha Tube

   

   Hatua ya 1. Tambua umbo la bomba

   Bomba ni umbo la pande tatu na ncha mbili zinazofanana za gorofa zilizo na umbo la duara, na upande uliopinda ikiwa unajiunga na hizo mbili.

   A can ni mfano wa bomba, kama vile betri za AA au AAA

   

   Hatua ya 2. Kumbuka fomula ya ujazo wa silinda

   Ili kuhesabu kiasi cha silinda, unahitaji kujua urefu na eneo la duara la msingi (umbali kutoka katikati ya duara hadi kingo) juu na chini. Fomula ni V = r²t, ambapo V ni kiasi, r ni eneo la duara la msingi, t ni urefu, na ni thamani ya pi kila wakati.

   • Katika shida zingine za jiometri, jibu litakuwa juu ya pi, lakini katika hali nyingi, tunaweza kuzunguka pi hadi 3, 14. Thibitisha hii na mwalimu wako ili uone ni ipi anapendelea.
   • Fomula ya kupata ujazo wa silinda kwa kweli ni sawa na fomula ya ujazo wa cuboid: unazidisha tu urefu wa umbo na eneo la uso wa msingi. Katika fomula ya cuboid, eneo hili la uso ni p * l, wakati kwa silinda ni r², i.e. eneo la mduara na radius r.

   

   Hatua ya 3. Pata eneo la msingi

   Ikiwa imepewa kwenye mchoro, tumia thamani. Ikiwa kipenyo kimetolewa badala ya eneo, unachotakiwa kufanya ni kugawanya na 2 ili kujua thamani ya eneo (d = 2r).

   

   Hatua ya 4. Pima kitu ikiwa radius haijapewa

   Jihadharini kuwa kupima bomba haswa inaweza kuwa ngumu sana. Njia moja ni kupima chini ya bomba inayoonyesha juu na rula au mkanda wa kupimia. Jitahidi kupima upana wa silinda kwa upana zaidi, na ugawanye na 2 kupata eneo.

   • Chaguo jingine la kupima mzingo wa bomba (umbali ulioizunguka) ni kutumia kipimo cha mkanda au kipande cha kamba ambacho unaweza kuweka alama na kupima urefu na mtawala. Kisha, ingiza kipimo hicho katika fomula C (mzingo) = 2πr. Gawanya mduara kwa 2π (6.28) na utapata eneo.
   • Kwa mfano, ikiwa mduara unaopima ni inchi 8, basi radius ni inchi 1.27.
   • Ikiwa unahitaji vipimo sahihi, unaweza kutumia njia zote mbili kuhakikisha kuwa vipimo vyako ni sawa. Ikiwa sivyo, angalia zote mbili. Njia ya kuzunguka kawaida hutoa matokeo sahihi zaidi.

   

   Hatua ya 5. Hesabu eneo la mduara wa msingi

   Chomeka thamani ya radius ya msingi kwenye fomula ya r². Kisha, ongeza radius na yenyewe mara moja, na tena ongeza matokeo kwa. Kama mfano:

   • Ikiwa eneo la mduara wako ni inchi 4, basi eneo la msingi ni A = 4².
   • 4² = 4 * 4, au 16. 16 * (3.14) = 50.24 inchi²
   • Ikiwa kipenyo cha msingi kimetolewa badala ya eneo, kumbuka kuwa d = 2r. Lazima tu ugawanye kipenyo kwa nusu ili kupata eneo.

   

   Hatua ya 6. Pata urefu wa bomba

   Huu ndio umbali kati ya nusu mbili za mduara, au umbali kutoka kwa uso ambao bomba imewekwa. Tafuta lebo kwenye mchoro wako inayoonyesha urefu wa bomba, au ipime na rula au kipimo cha mkanda.

   

   Hatua ya 7. Zidisha eneo la msingi na urefu wa silinda ili upate sauti

   Au unaweza kuruka hatua moja na ingiza maadili ya ukubwa wa bomba kwenye fomula V = r²t. Kwa mfano wetu na bomba ambayo ina eneo la inchi 4 na urefu wa inchi 10:

   • V = 4²10
   • 4² = 50, 24
   • 50.24 * 10 = 502, 4
   • V = 502, 4

   

   Hatua ya 8. Kumbuka kusema jibu lako katika vitengo vya ujazo

   Bomba letu la sampuli limepimwa kwa inchi, kwa hivyo kiasi chake lazima kielezwe kwa inchi za ujazo: V = 502.4 in³. Ikiwa silinda yetu imepimwa kwa sentimita, basi kiasi chake kitaonyeshwa kwa sentimita za ujazo (cm³).

   Njia ya 4 ya 6: Kuhesabu Kiasi cha Piramidi ya Kawaida

   

   Hatua ya 1. Elewa ni nini piramidi ya kawaida

   Piramidi ni umbo la pande tatu na poligoni kama msingi wake, na pande za nyuma ambazo hujiunga na mhimili (vertex ya piramidi). Piramidi ya kawaida ni piramidi ambapo msingi ni poligoni ya kawaida, ikimaanisha kuwa pande zote za poligoni zina urefu sawa, na pembe zote ni sawa.

   • Kwa kawaida tunafikiria piramidi kama yenye msingi wa mraba, na pande ambazo zinafika kwa uhakika, lakini kwa kweli msingi wa piramidi unaweza kuwa na pande 5, 6, au hata 100!
   • Piramidi iliyo na msingi wa mviringo inaitwa koni, ambayo itajadiliwa katika njia inayofuata.

   

   Hatua ya 2. Jifunze fomula ya kuhesabu kiasi cha piramidi ya kawaida

   Fomula hii ni V = 1 / 3bt, ambapo b ni eneo la msingi wa piramidi (umbo la poligoni iliyo chini yake na t ni urefu wa piramidi, au umbali wa wima kutoka msingi hadi kilele.

   Fomula ya piramidi ya kulia ni sawa, ambapo vertex iko moja kwa moja juu ya kituo cha msingi, na kwa piramidi ya oblique, ambapo vertex haiko katikati

   

   Hatua ya 3. Hesabu eneo la msingi

   Fomula ya hii itategemea idadi ya pande ambazo msingi wa piramidi unayo. Katika piramidi kwenye mchoro wetu, msingi ni mraba na pande urefu wa inchi 6. Kumbuka kwamba fomula ya eneo la mraba ni A = s², wapi urefu wa upande. Kwa hivyo, kwa piramidi hii, eneo la msingi ni (6 in) ², au 36 ndani².

   • Fomula ya eneo la pembetatu ni: A = 1 / 2bt, ambapo b ni msingi wa pembetatu na t ni urefu.
   • Unaweza kupata eneo la poligoni ya kawaida ukitumia fomula A = 1 / 2pa, ambapo A ni eneo, p ni mzunguko wa umbo, na a ni apothemi, au umbali kutoka katikati ya sura hadi katikati ya moja ya pande zake. Huu ni hesabu ngumu zaidi ambayo hatutaangazia katika nakala hii, lakini unaweza kutembelea nakala inayohesabu eneo la poligoni ili kujifunza maagizo mazuri juu ya jinsi ya kuitumia. Au, unaweza kurahisisha mchakato huu na utafute Kikokotoo cha Polygon mkondoni.

   

   Hatua ya 4. Pata urefu wa piramidi

   Katika hali nyingi, hii itaonyeshwa kwenye mchoro. Katika mfano wetu, urefu wa piramidi ni inchi 10.

   

   Hatua ya 5. Zidisha eneo la msingi wa piramidi kwa urefu wake, na ugawanye na 3 kupata ujazo

   Kumbuka kwamba fomula ya ujazo ni V = 1 / 3bt. Katika mfano wetu piramidi, ambayo ina eneo la 36 na urefu wa 10, kiasi ni: 36 * 10 * 1/3, au 120.

   Ikiwa tunatumia piramidi tofauti, kwa mfano ambayo ina msingi wa umbo la pentago na eneo la 26 na urefu wa 8, ujazo utakuwa: 1/3 * 26 * 8 = 69, 33

   

   Hatua ya 6. Kumbuka kusema jibu lako katika vitengo vya ujazo

   Vipimo katika piramidi yetu ya mfano viko katika inchi, kwa hivyo ujazo lazima uonyeshwa kwa inchi za ujazo, 120. Ikiwa piramidi yetu inapimwa kwa mita, ujazo lazima uelezwe kwa mita za ujazo (m³).

   Njia 5 ya 6: Kuhesabu Kiasi cha Koni

   

   Hatua ya 1. Jifunze sura ya koni

   Koni ni sura-3-dimensional na msingi wa mviringo na vertex. Njia nyingine ya kufikiria ni kufikiria koni kama piramidi iliyo na msingi wa duara.

   Ikiwa kitamba cha koni kiko katikati kabisa ya duara, basi koni ni "koni ya kweli". Ikiwa vertex haiko katikati kabisa, basi koni inaitwa "koni ya oblique." Kwa bahati nzuri, fomula ya kuhesabu ujazo wa zote mbili ni sawa

   

   Hatua ya 2. Taaluma fomula ya kuhesabu kiasi cha koni

   Fomula ni V = 1 / 3πr²t, ambapo r ni eneo la msingi wa mviringo wa koni, ambapo urefu ni t, na ni pi ya kila wakati, ambayo imezungukwa hadi 3.14.

   sehemu² kutoka kwa fomula inahusu eneo la msingi wa koni ya duara. Kwa hivyo, fomula ya ujazo wa koni ni 1 / 3bt, kama fomula ya piramidi katika njia iliyopita!

   

   Hatua ya 3. Hesabu eneo la msingi wa mviringo wa koni

   Ili kufanya hivyo, unahitaji kujua radius, ambayo inapaswa kuandikwa tayari kwenye mchoro wako. Ikiwa umepewa kipenyo tu, gawanya thamani hiyo kwa 2, kwa sababu kipenyo ni mara 2 ya radius (d = 2r). Kisha ingiza thamani ya radius katika fomula A = r² kuhesabu eneo.

   • Katika mfano kwenye mchoro, eneo la msingi wa koni ni inchi 3. Tunapoiingiza kwenye fomula, basi: A = 3².
   • 3² = 3 * 3, au 0, kwa hivyo A = 9π.
   • A = 28, 27 ndani²

   

   Hatua ya 4. Pata urefu wa koni

   Huu ni umbali wa wima kati ya msingi wa koni na kilele chake. Katika mfano wetu, urefu wa koni ni inchi 5.

   

   Hatua ya 5. Zidisha urefu wa koni na eneo la msingi

   Katika mfano wetu, eneo hili ni inchi 28.27² na urefu ni inchi 5, kwa hivyo bt = 28, 27 * 5 = 141, 35.

   

   Hatua ya 6. Sasa ongeza matokeo kwa 1/3 (au unaweza kugawanya na 3) kupata ujazo wa koni

   Katika hatua iliyo hapo juu, tulihesabu ujazo wa silinda ambayo ingeundwa ikiwa kuta za koni zitapanuka moja kwa moja hadi kwenye duara lingine badala ya kupungua hadi kufikia hatua. Kugawanya na 3 itakupa kiasi cha koni yenyewe.

   • Katika mfano wetu, 141, 35 * 1/3 = 47, 12, hii ndio ujazo wa koni.
   • Vinginevyo, 1 / 3π3²5 = 47, 12

   

   Hatua ya 7. Kumbuka kusema jibu lako katika vitengo vya ujazo

   Koni yetu hupimwa kwa inchi, kwa hivyo ujazo wake lazima uelezwe kwa inchi za ujazo: inchi 47.12³.

   Njia ya 6 ya 6: Kuhesabu Kiasi cha Mpira

   

   Hatua ya 1. Tafuta umbo

   Nyanja ni kitu chenye duara tatu-dimensional, ambapo kila sehemu kwenye uso wake iko umbali sawa kutoka katikati yake. Kwa maneno mengine, kilichojumuishwa hapa ni vitu vya duara.

   

   Hatua ya 2. Jifunze fomula ya ujazo wa tufe

   Fomula ya ujazo wa uwanja huu ni V = 4 / 3πr³ (soma: "theluthi nne pi r-mchemraba") ambapo r ni eneo la duara, na ni pini mara kwa mara (3, 14).

   

   Hatua ya 3. Pata eneo la uwanja

   Ikiwa radius imepewa, basi kupata r ni jambo rahisi tu. Ikiwa kipenyo kimepewa, lazima ugawanye na 2 kupata thamani ya radius. Kwa mfano, eneo la uwanja katika mchoro wetu ni inchi 3.

   

   Hatua ya 4. Pima mpira ikiwa radius haijulikani

   Ikiwa unahitaji kupima kitu cha duara (kama mpira wa tenisi) kupata eneo lake, kwanza chukua kamba kubwa ya kutosha kuzunguka kitu. Kisha, zunguka kitu kwenye sehemu pana zaidi na uweke alama mahali ambapo kamba inagusa mwisho tena. Kisha, pima kamba na mtawala ili kupata mviringo wake wa nje. Gawanya thamani hii kwa 2π, au 6, 28, na upate eneo la uwanja.

   • Kwa mfano, ikiwa unapima tufe na upate kiwango cha kuzunguka cha inchi 18, gawanya na 6.28 na upate eneo la inchi 2.87.
   • Kupima vitu vya duara inaweza kuwa ngumu sana, kwa hivyo hakikisha unapima mara 3 tofauti, na chukua wastani (ongeza vipimo vyote vitatu, kisha ugawanye na 3) kuhakikisha unapata thamani sahihi zaidi.
   • Kwa mfano, ikiwa vipimo vya mduara wako wa nje ni inchi 18, inchi 17.75, na inchi 18.2, ziongeze zote (18 + 17.5 + 18, 2 = 53.95) na ugawanye matokeo na 3 (53.95 / 3 = 17, 98). Tumia wastani huu katika mahesabu yako ya ujazo.

   

   Hatua ya 5. Cubic radius kupata r³.

   Hii inamaanisha lazima uzidishe kwa nambari yenyewe mara 3, kwa hivyo r³ = r * r * r. Katika mfano wetu, r = 3, kwa hivyo r³ = 3 * 3 * 3, au 27.

   

   Hatua ya 6. Sasa ongeza jibu lako kwa 4/3

   Unaweza kutumia kikokotoo, au unaweza kuhesabu kwa mikono na kurahisisha sehemu. Katika mfano wetu, kuzidisha 27 kwa 4/3 = 108/3, au 36.

   

   Hatua ya 7. Zidisha matokeo kwa kupata ujazo wa tufe

   Hatua ya mwisho ya kuhesabu sauti ni kuzidisha matokeo na. Kuzunguka kwa tarakimu mbili kawaida hutosha kwa shida nyingi za hesabu (isipokuwa mwalimu wako atasema vinginevyo), kwa hivyo ongezeka kwa 3, 14 na utapata jibu.

   Katika mfano wetu, 36 * 3, 14 = 113, 09

   

   Hatua ya 8. Eleza jibu lako katika vitengo vya ujazo

   Katika mfano wetu, eneo la duara limepimwa kwa inchi, kwa hivyo jibu letu halisi ni V = inchi za ujazo 113.09 (inchi 113.09).³).