Kasi ni hesabu ya jinsi kitu kinavyosonga kwa kasi kwa wakati mmoja. Ikiwa umewahi kuangalia kipima kasi cha gari linalosonga, utaona hesabu ya kasi - mbali zaidi sindano inasafiri, ndivyo kasi ya gari inavyoongezeka. Kuna njia kadhaa za kuhesabu kasi, kulingana na aina ya habari unayo. Kwa ujumla, fomula kasi = umbali / wakati (au k = j / w) ni njia rahisi zaidi ya kuhesabu kasi.
Hatua
Njia ya 1 ya 3: Kutumia Fomula za Hesabu za kasi
Hatua ya 1. Tafuta umbali ambao kitu kimetembea
Fomula ya kimsingi ambayo watu wengi hutumia kupata kasi ya kitu ni rahisi sana kutumia. Kwanza kabisa, unahitaji kujua "kitu kilichopimwa kimesafiri umbali gani". Kwa maneno mengine, ni umbali gani kati ya mahali pa kuanzia na hatua ya mwisho ya kitu?
Fomula hii ni rahisi kuelewa kupitia mfano. Wacha tuseme kwamba tunasafiri kwa gari kwenda uwanja wa michezo kwa "kilomita 161". Katika hatua chache, tunaweza kutumia habari hii kukamilisha hesabu ya fomula
Hatua ya 2. Tafuta wakati inachukua kitu kusafiri umbali huo
Habari inayofuata unayohitaji ni muda gani inachukua kitu kufikia umbali fulani. Kwa maneno mengine, inachukua muda gani kwa kitu kuhamia kutoka mwanzo hadi hatua ya mwisho?
Katika mfano huu, wacha tuseme kitu kinachukua takriban. masaa mawili kufika kwenye marudio.
Hatua ya 3. Gawanya umbali na wakati uliochukuliwa kupata kasi ya kitu
Unahitaji tu vipande hivi vya habari kujua kasi ya kitu. Umbali wa wakati ni sawa na kasi ya kitu.
Katika mfano huu, kilomita 161 / masaa 2 = Kilomita 80.5 / saa.
Hatua ya 4. Usisahau kitengo kilichotumiwa
Ni muhimu kutumia vitengo sahihi katika jibu lako (kama kilomita kwa saa, n.k.) Bila vitengo hivi, ni ngumu sana kwa watu kuelewa maana ya jibu lako. Unaweza pia kupoteza alama ikiwa unatumia kitengo kibaya wakati wa kufanya kazi kutoka shule.
Kitengo cha kasi ni kitengo cha umbali kwa kitengo cha wakati. Kwa mfano, kwa kuwa tunapima umbali katika kilomita na wakati kwa masaa, vitengo vilivyotumika ni kilomita / saa (au kilomita kwa saa).
Njia 2 ya 3: Kutatua Mahesabu Magumu Zaidi
Hatua ya 1. Pata vigeuzi kadhaa tofauti ili kutatua shida ya umbali na wakati
Mara tu ukielewa fomula ya kimsingi ya kasi, unaweza kuitumia kufanya mahesabu tofauti na kasi. Kwa mfano, ikiwa mwanzoni unajua tu kasi ya kitu na tofauti nyingine, unaweza kupanga tena fomula hapo juu kupata habari isiyojulikana.
-
Kwa mfano, wacha tuseme kwamba tunajua kuwa treni husafiri kwa kilomita 20 kwa saa kwa masaa manne, lakini hatujui ni umbali gani umesafiri. Ili kujua, tunaweza kupanga tena fomula kwa njia ifuatayo:
-
- kasi = umbali / wakati
- kasi × wakati = (umbali / wakati) × muda
- kasi × muda = umbali
- 20 km / saa × masaa 4 = umbali = Kilomita 80
-
Hatua ya 2. Badilisha vitengo unavyotumia inavyohitajika
Wakati mwingine, unaweza kuhesabu kasi ukitumia kitengo fulani, lakini unahitaji kuibadilisha kuwa kitengo kingine. Katika kesi hii, unahitaji kutumia sababu ya uongofu kupata jibu kulingana na vitengo sahihi. Ili kufanya hivyo, andika tu uhusiano kati ya vitengo katika fomu ya sehemu na kuzidisha. Wakati wa kuzidisha, badilisha sehemu kama inahitajika ili kuondoa vitengo visivyohitajika. Njia hii ni rahisi zaidi kuliko inavyosikika!
-
Kwa mfano, wacha tuseme kwamba katika shida ya mfano hapo juu, tunahitaji jibu kwa maili badala ya kilomita. Maili moja ni sawa na kilomita 1.6. Kwa hivyo, tunaweza kufanya uongofu kama ifuatavyo:
-
- Kilomita 80 × 1 maili / kilomita 1.6 = Maili 50
-
- Kumbuka, kwa sababu kilometa zinaonekana chini ya sehemu, inaondoa kilometa kutoka kwa jibu la awali, kwa hivyo matokeo ya mwisho hutumia maili.
- Tovuti hii hutoa huduma za uongofu kwa vitengo vingi vya kawaida.
Hatua ya 3. Badilisha tofauti ya "umbali" na fomula ya umbali inavyohitajika
Vitu havitembei kila wakati katika njia iliyonyooka, laini. Ikiwa hii ni kweli, huenda usiweze kuingiza tu nambari kama kitengo cha umbali kwenye fomula ya kiwango cha kasi. Walakini, unaweza kuhitaji kuchukua nafasi ya herufi j katika fomula k = j / w na fomula inayofanana na umbali uliosafiri na kitu.
-
Kwa mfano, wacha tuseme kwamba ndege inazunguka angani umbali wa maili 20 mara 5. Ndege ilikamilisha mzunguko kwa nusu saa. Katika mfano huu, bado tunahitaji kupata umbali kamili wa ndege kabla ya kuamua kasi yake. Tunaweza kutumia fomula kuhesabu umbali karibu na duara (umbali kuzunguka) badala ya j katika fomula hii. Fomula hii ni mzingo = 2πr ambapo r = eneo la duara. Hapa kuna jinsi ya kutatua:
-
- k = (2 × × r) / w
- k = (2 × × 10) /0.5
- k = 62.83 / 0.5 = Maili 125.66 / saa
-
Hatua ya 4. Elewa kuwa k = j / w inatoa kasi ya wastani
Njia rahisi na rahisi tunayotumia kupata kasi ina shida moja. Thamani inayosababishwa ni kasi ya wastani. Hii inamaanisha kuwa fomula inachukua kuwa kitu unachopima kinatumia kasi sawa na inavyoendelea. Kama tutakavyoona hapa chini, kupata kasi ya kitu kwa wakati mmoja itakuwa ngumu zaidi.
Ili kuonyesha tofauti hii, fikiria mara ya mwisho uliposafiri kwa gari. Haiwezekani kwamba utasafiri kwa kasi ile ile unayosafiri. Walakini, kwa kawaida utaanza safari yako kwa kasi ya chini na polepole kuongeza mwendo wako njiani, ukisimama kwa sababu ya taa nyekundu, msongamano wa magari, n.k. Ikiwa unatumia fomula ya kasi ya kawaida kupata kasi wakati wa kusafiri, mabadiliko kwa kasi hiyo hayawezi kugunduliwa. Walakini, utapata jibu ambalo linaonyesha kasi ya wastani ya tofauti zote za kasi unazosafiri
Njia 3 ya 3: Kuhesabu Kasi ya Papo hapo
Kumbuka:
Sehemu hii hutumia mbinu ambazo hazijulikani sana kwa watu ambao hawajawahi kusoma hesabu. Soma nakala zetu kwenye hesabu kwa msaada.
Hatua ya 1. Elewa kuwa kasi inaelezewa kama kiwango cha kuongeza kasi
Mahesabu ya kasi ya kiwango cha juu yanachanganya sana kwa sababu wataalam wa hesabu na wanasayansi hutumia ufafanuzi tofauti kuelezea "kasi" na "kuongeza kasi". Kuongeza kasi kuna sehemu mbili: "kiwango" na "mwelekeo". Kiwango ni sawa na kasi ya kitu. Mabadiliko ya mwelekeo yatasababisha mabadiliko katika kuongeza kasi, lakini sio mabadiliko katika kasi.
- Kwa mfano, wacha tuseme kwamba magari mawili yanasonga pande tofauti. Vipimo vya mwendo wa kasi kwenye gari zote zinaonyesha sura ya 50 km / h kwa hivyo wote wanasafiri kwa kasi moja. Walakini, kwa kuwa magari yanasonga mbali kutoka kwa kila mmoja, tunaweza kusema kwamba moja ya gari ina "kuongeza kasi" ya -50 km / h wakati nyingine ina "kuongeza kasi" ya 50 km / h.
- Kama hesabu za kasi ya haraka, unaweza pia kufanya mahesabu ya kuongeza kasi ya haraka.
Hatua ya 2. Tumia maadili kamili kupima kasi hasi
Kitu kinaweza kuwa na kiwango hasi cha kuongeza kasi (ikiwa inakwenda kwa mwelekeo hasi kuhusiana na kitu kingine). Walakini, hakuna kasi hasi. Kwa hivyo, katika kesi hii, thamani kamili ya kiwango inaonyesha kasi ya kitu.
Kwa sababu hii, katika shida ya mfano hapo juu, gari zote zina kasi ya 50km / h.
Hatua ya 3. Chukua derivative ya nafasi ya kazi
Ikiwa una kazi k (w) ambayo inaonyesha msimamo wa kitu bila kuhitaji kuhesabu muda, kianzio cha k (w) kitaonyesha kuongeza kasi bila hitaji la muda. Ingiza tu thamani ya wakati katika fomula hii ili w inayobadilika (au thamani yoyote ya wakati inatumiwa) ipate kuharakishwa kulingana na wakati huo. Kutoka hapa, unaweza kupata kasi ya kitu.
-
Kwa mfano, wacha tuseme kwamba nafasi ya kitu katika mita moja imeelezewa katika equation 3q2 + w - 4 ambapo w = muda kwa sekunde. Tunataka kujua kasi ya kitu kwa w = sekunde 4. Katika kesi hii, unaweza kuitatua kwa:
-
- 3w2 + w - 4
- k '(w) = 2 × 3w + 1
- k '(w) = 6w + 1
-
-
Sasa, tunaingia w = 4:
-
- k '(w) = 6 (4) + 1 = 24 + 1 = Mita 25 / sekunde. Kitaalam hii ni hesabu ya kuongeza kasi, lakini kwa kuwa ni nzuri na mwelekeo haukutajwa katika swali, tunaweza kuitumia kupata kasi.
-
Hatua ya 4. Chukua kazi ya kuongeza kasi
Kuongeza kasi ni njia ya kupima mabadiliko katika kuongeza kasi ya kitu kwa muda. Mada hii ni ngumu sana kuelezewa kabisa katika nakala hii. Walakini, ni muhimu kutambua kuwa wakati una kazi a (w) ambayo inawakilisha kuongeza kasi kwa wakati, ujumuishaji wa (w) utarudisha matokeo ya kuongeza kasi kulingana na wakati huo. Kumbuka, ni muhimu sana kujua kuongeza kasi kwa kitu ili uweze kufafanua mabadiliko ya matokeo hayo kutoka kwa ujumuishaji usio na mwisho.
-
Kwa mfano, wacha tuseme kwamba kitu kina kasi ya kila wakati (katika m / s2 kama matokeo ya (w) = -30. Sema pia kwamba kitu kina kasi ya kwanza ya 10 m / s. Tunahitaji kupata kasi kwa w = sekunde 12. Katika kesi hii, tunaweza kuisuluhisha kwa:
-
- (w) = -30
- p (w) = a (w) dw = -30dw = -30w + C
-
-
Ili kupata C, tutasuluhisha p (w) kwa w = 0. Kumbuka kuwa kuongeza kasi kwa kitu ni 10 m / s.
-
- p (0) = 10 = -30 (0) + C
- 10 = C, kwa hivyo p (w) = -30w + 10
-
-
Sasa, tunaweza kuingia w = sekunde 12.
-
- p (12) = -30 (12) + 10 = -360 + 10 = -350. Kwa kuwa kasi ni thamani kamili ya kuongeza kasi, kasi ya kitu ni Mita 350 / sekunde.
-
Vidokezo
- Mazoezi hufanya vizuri! Jaribu kuunda swali lako mwenyewe kwa kubadilisha nambari kwenye shida ya mfano hapo juu.
- Ikiwa unatafuta njia ya haraka ya kufanya hesabu kwa kasi bora ya hesabu, tumia kikokotoo cha mkondoni hapa na kikokotoo muhimu cha mkondoni hapa.
