Alama ya mizizi (√) inawakilisha mzizi wa mraba wa nambari. Unaweza kupata alama ya mizizi katika algebra au hata kwenye useremala au uwanja mwingine wowote ambao unajumuisha jiometri au kuhesabu ukubwa wa karibu au umbali. Ikiwa mizizi haina faharisi sawa, unaweza kubadilisha equation mpaka fahirisi zifanane. Ikiwa unataka kujua jinsi ya kuzidisha mizizi na au bila coefficients, fuata tu hatua hizi.
Hatua
Njia 1 ya 3: Kuzidisha Mizizi Bila Coefficients
Hatua ya 1. Hakikisha mizizi ina faharisi sawa
Kuzidisha mizizi kwa kutumia njia ya msingi, mizizi hii lazima iwe na faharisi sawa. "Index" ni idadi ndogo sana, iliyoandikwa juu kushoto kwa mstari kwenye ishara ya mizizi. Ikiwa hakuna nambari ya faharisi, mzizi ni mzizi wa mraba (faharisi ya 2) na inaweza kuzidishwa na mzizi mwingine wowote wa mraba. Unaweza kuzidisha mizizi na faharisi tofauti, lakini njia hii ni ngumu zaidi na itaelezewa baadaye. Hapa kuna mifano miwili ya kuzidisha kwa kutumia mizizi na faharisi sawa:
- Mfano 1: (18) x (2) =?
- Mfano 2: (10) x (5) =?
- Mfano 3: 3(3) x 3√(9) = ?
Hatua ya 2. Zidisha nambari chini ya mizizi ya mraba
Ifuatayo, zidisha nambari zilizo chini ya mzizi wa mraba au saini na uweke chini ya ishara ya mzizi wa mraba. Hivi ndivyo unavyofanya:
- Mfano 1: (18) x (2) = (36)
- Mfano 2: (10) x (5) = (50)
- Mfano 3: 3(3) x 3√(9) = 3√(27)
Hatua ya 3. Kurahisisha usemi wa mizizi
Ikiwa unazidisha mizizi, inawezekana kwamba matokeo yanaweza kurahisishwa kwa mraba kamili au ujazo kamili, au kwamba matokeo yanaweza kurahisishwa kwa kupata mraba kamili ambao ni sababu ya bidhaa. Hivi ndivyo unavyofanya:
- Mfano 1: (36) = 6. 36 ni mraba kamili kwa sababu ni bidhaa ya 6 x 6. Mzizi wa mraba wa 36 ni 6 tu.
-
Mfano 2: (50) = (25 x 2) = ([5 x 5] x 2) = 5√ (2). Ingawa 50 sio mraba kamili, 25 ni sababu ya 50 (kwa sababu hugawanya 50 sawasawa) na ni mraba kamili. Unaweza kuvunja 25 katika sababu zake, 5 x 5, na kuchukua moja 5 kutoka kwa ishara ya mizizi mraba ili kurahisisha usemi.
Unaweza kuifikiria kama hii: Ukirudisha 5 chini ya mzizi, inajizidisha na kurudi 25
- Mfano 3:3(27) = 3. 27 ni ujazo kamili kwa sababu ni bidhaa ya 3 x 3 x 3. Kwa hivyo, mzizi wa ujazo wa 27 ni 3.
Njia 2 ya 3: Kuzidisha Mizizi na Coefficients
Hatua ya 1. Zidisha coefficients
Coefficients ni nambari ambazo ziko nje ya mzizi. Ikiwa hakuna nambari ya mgawo iliyoorodheshwa, basi mgawo ni 1. Zidisha mgawo. Hivi ndivyo unavyofanya:
-
Mfano 1: 3√ (2) x (10) = 3√ (?)
3 x 1 = 3
-
Mfano 2: 4√ (3) x 3√ (6) = 12√ (?)
4 x 3 = 12
Hatua ya 2. Ongeza idadi kwenye mzizi
Mara baada ya kuzidisha coefficients, unaweza kuzidisha nambari kwenye mizizi. Hivi ndivyo unavyofanya:
- Mfano 1: 3√ (2) x (10) = 3√ (2 x 10) = 3√ (20)
- Mfano 2: 4√ (3) x 3√ (6) = 12√ (3 x 6) = 12√ (18)
Hatua ya 3. Kurahisisha bidhaa
Ifuatayo, fanya nambari rahisi chini ya mizizi kwa kupata mraba kamili au kuzidisha kwa nambari zilizo chini ya mizizi ambazo ni mraba mzuri. Mara tu umerahisisha maneno, zidisha tu na coefficients. Hivi ndivyo unavyofanya:
- 3√ (20) = 3√ (4 x 5) = 3√ ([2 x 2] x 5) = (3 x 2) √ (5) = 6√ (5)
- 12√ (18) = 12√ (9 x 2) = 12√ (3 x 3 x 2) = (12 x 3) √ (2) = 36√ (2)
Njia ya 3 ya 3: Kuzidisha Mizizi Kwa Viashiria tofauti
Hatua ya 1. Tafuta LCM (ndogo ndogo zaidi) ya faharisi
Ili kupata LCM ya faharisi, pata nambari ndogo zaidi inayogawanyika na faharisi zote mbili. Pata LCM ya faharisi ya equation ifuatayo:3(5) x 2√(2) = ?
Fahirisi ni 3 na 2. 6 ni LCM ya nambari hizi mbili kwa sababu 6 ni nambari ndogo zaidi ambayo inaweza kugawanywa na 3 na 2. 6/3 = 2 na 6/2 = 3. Kuzidisha mizizi, fahirisi zote lazima ubadilishwe kuwa 6
Hatua ya 2. Andika kila usemi na LCM mpya kama faharisi yake
Hapa kuna usemi katika equation na faharisi mpya:
6(5) x 6√(2) = ?
Hatua ya 3. Tafuta nambari ambayo unapaswa kutumia kuzidisha kila faharisi asili kupata LCM yake
Kwa kujieleza 3(5), unahitaji kuzidisha faharisi 3 hadi 2 kupata 6. Kwa usemi 2(2), unahitaji kuzidisha faharisi 2 hadi 3 kupata 6.
Hatua ya 4. Fanya nambari hii iwe nje ya nambari ndani ya mzizi
Kwa mlingano wa kwanza, fanya nambari 2 kuwa kiongezaji cha nambari 5. Kwa mlinganyo wa pili, fanya nambari 3 kuwa kielekezi cha nambari 2. Hapa kuna mlinganyo:
- 2 6√(5) = 6√(5)2
- 3 6√(2) = 6√(2)3
Hatua ya 5. Zidisha nambari kwenye mzizi na kionyeshi
Hivi ndivyo unavyofanya:
- 6√(5)2 = 6(5 x 5) = 6√25
- 6√(2)3 = 6(2 x 2 x 2) = 6√8
Hatua ya 6. Weka nambari hizi chini ya mzizi mmoja
Weka nambari chini ya mzizi mmoja na uziunganishe na ishara ya kuzidisha. Hapa kuna matokeo: 6(8 x 25)
Hatua ya 7. Zidisha
6(8 x 25) = 6(200). Hili ndilo jibu la mwisho. Katika visa vingine, unaweza kurahisisha usemi huu - kwa mfano, unaweza kurahisisha mlingano huu ikiwa utapata nambari inayoweza kuzidishwa na yenyewe mara 6 na ni sababu ya 200. Lakini katika kesi hii, usemi hauwezi kurahisishwa yoyote zaidi.
Vidokezo
- Ikiwa "mgawo" umetenganishwa na ishara ya mzizi na ishara ya pamoja au ya chini, sio mgawo - ni muda tofauti na lazima ifanyiwe kazi kando na mzizi. Ikiwa mzizi na neno lingine liko kwenye mabano yale yale - kwa mfano (2 + (mzizi) 5), lazima uhesabu 2 na (mzizi) 5 kando wakati unafanya shughuli ndani ya mabano, lakini wakati wa kufanya shughuli nje ya mabano, lazima uhesabu (2 + (mzizi) 5) kama kitengo.
- "Mgawo" ni nambari, ikiwa ipo, ambayo imewekwa mara moja kabla ya mzizi wa mraba. Kwa hivyo kwa mfano, katika usemi wa 2 (mzizi) 5, 5 iko chini ya ishara ya mzizi na nambari 2 iko nje ya mzizi, ambayo ni mgawo. Wakati mzizi na mgawo vimewekwa pamoja, inamaanisha sawa na kuzidisha mzizi na mgawo, au kuendelea na mfano hadi 2 * (mzizi) 5.
- Ishara ya mizizi ni njia nyingine ya kuelezea sehemu ya sehemu. Kwa maneno mengine, mzizi wa mraba wa nambari yoyote sawa na nambari hiyo kwa nguvu ya 1/2, mzizi wa ujazo wa nambari yoyote sawa na nambari hiyo kwa nguvu ya 1/3, na kadhalika.
