Kitambulisho cha matrices hutumiwa mara nyingi katika hesabu, algebra ya mstari, na jiometri katika kiwango cha juu. Nje ya wasomi, wahandisi wa picha za kompyuta na waandaaji wa programu hutumia matrices na viashiria vyao kila wakati. Ikiwa tayari unajua jinsi ya kuamua kitambulisho cha mpangilio wa 2x2, unahitaji tu kujifunza wakati wa kutumia nyongeza, kutoa, na nyakati za kuamua kitambulisho cha matriki ya utaratibu 3x3.
Hatua
Sehemu ya 1 ya 2: Kuamua Uamuzi
Andika tumbo lako la kuagiza 3 x 3. Tutaanza na tumbo A la mpangilio 3x3 na kujaribu kupata kiamua | A |. Chini ni aina ya jumla ya nukuu ya tumbo tutakayotumia na mfano wa tumbo letu:
| a11 | a12 | a13 | 1 | 5 | 3 | |||
| M | = | a21 | a22 | a23 | = | 2 | 4 | 7 |
| a31 | a32 | a33 | 4 | 6 | 2 |
Hatua ya 1. Chagua safu mlalo au safu wima
Fanya uteuzi wako safu ya kumbukumbu au safu wima. Chochote utakachochagua, bado utapata jibu sawa. Chagua safu mlalo ya kwanza kwa muda. Tutakupa maoni kadhaa ya kuchagua chaguo rahisi zaidi ya kuhesabu katika sehemu inayofuata.
Chagua safu ya kwanza ya mfano wa tumbo A. Zungusha nambari 1 5 3. Kwa nukuu ya kawaida, zunguka a11 a12 a13.
Hatua ya 2. Vuka safu na safu ya kipengee chako cha kwanza
Angalia safu au safu uliyozunguka na uchague kipengee cha kwanza. Vuka safu na safu. Kutakuwa na idadi 4 tu ambazo hazijaguswa. Fanya nambari hizi 4 kuwa 2 x 2 matrix ya kuagiza.
- Katika mfano wetu, safu yetu ya kumbukumbu ni 1 5 3. Kipengee cha kwanza kiko katika safu ya 1 na safu ya 1. Vuka safu nzima ya 1 na safu ya 1. Andika vitu vilivyobaki kuwa tumbo la 2 x 2:
- 1 5 3
- 2 4 7
- 4 6 2
Hatua ya 3. Tambua kiambatisho cha tumbo la mpangilio wa 2 x 2
Kumbuka, amua kitambulisho cha tumbo [ac bd] na tangazo - bc. Labda pia umejifunza kuamua kitambulisho cha tumbo kwa kuchora X kati ya tumbo 2 x 2. Zidisha nambari mbili zilizounganishwa na laini / ya X. Kisha, toa idadi ya mara ambazo nambari mbili zimeunganishwa na laini / ni. Tumia fomula hii kuhesabu kitambulisho cha tumbo la 2 x 2.
- Katika mfano, kitambulisho cha tumbo [46 72] = 4*2 - 7*6 = - 34.
- Kiambatisho hiki kinaitwa mdogo ya vipengee ulivyochagua kwenye tumbo la mwanzo. Katika kesi hii, tumepata tu mtoto wa a11.
Hatua ya 4. Zidisha nambari iliyopatikana na kipengee ulichochagua
Kumbuka, umechagua vipengee kutoka safu ya rejeleo (au safu wima) wakati uliamua ni safu zipi na nguzo za kupiga. Ongeza kipengee hiki kwa kitambulisho cha tumbo la 2 x 2 ulilopata.
Katika mfano, tunachagua faili ya11 ambayo ni 1. Zidisha nambari hii kwa -34 (kitambulisho cha 2 x 2 tumbo) kupata 1 * -34 = - 34.
Hatua ya 5. Tambua alama ya jibu lako
Hatua inayofuata ni kwamba lazima uzidishe jibu lako kwa 1 au -1 kupata mtunzi ya kipengee ulichochagua. Alama unayotumia inategemea mahali ambapo vitu viko kwenye tumbo la 3 x 3. Kumbuka, jedwali hili la ishara hutumiwa kuamua kuzidisha kipengee chako:
- + - +
- - + -
- + - +
- Kwa sababu tunachagua a11 ambayo imewekwa alama +, tutazidisha nambari kwa +1 (au kwa maneno mengine, usibadilishe). Jibu linaloonekana litakuwa sawa, yaani - 34.
- Njia nyingine ya kufafanua ishara ni kutumia fomula (-1) i + j ambapo mimi na j ni safu na safu safu.
Hatua ya 6. Rudia mchakato huu kwa kipengee cha pili kwenye safu yako ya safu au safu
Rudi kwenye tumbo la asili la 3 x 3 ambalo ulizungusha safu au safu hapo awali. Rudia mchakato huo na kipengee:
-
Vuka safu na safu ya kipengee.
Katika kesi hii, chagua kipengee a12 (ambayo ina thamani ya 5). Vuka safu ya 1 (1 5 3) na safu ya 2 (5 4 6).
-
Badilisha vitu vilivyobaki kuwa tumbo la 2x2.
Katika mfano wetu, kipimo cha 2x2 cha kipengee cha pili ni [24 72].
-
Tambua kitambulisho cha hii tumbo 2x2.
Tumia tangazo - bc fomula. (2 * 2-7 * 4 = -24)
-
Zidisha na vitu vya tumbo lako la 3x3 uliyochagua.
-24 * 5 = -120
-
Amua ikiwa utazidisha matokeo hapo juu kwa -1 au la.
Tumia jedwali la alama au fomula (-1)ij. Chagua kipengee a12 mfano - katika meza ya ishara. Badilisha alama yetu ya jibu na: (-1) * (- 120) = 120.
Hatua ya 7. Rudia mchakato huo kwa kipengele cha tatu
Una kofactor mmoja zaidi kuamua kitambulisho. Hesabu i kwa kipengee cha tatu kwenye safu mlalo ya kumbukumbu au safu wima. Hapa kuna njia ya haraka ya kuhesabu cofactor a13 kwa mfano wetu:
- Vuka safu ya 1 na safu ya 3 kupata [24 46].
- Kiamuzi ni 2 * 6 - 4 * 4 = -4.
- Zidisha na kipengee a13: -4 * 3 = -12.
- Kipengele a13 alama + kwenye jedwali la ishara, kwa hivyo jibu ni - 12.
Hatua ya 8. Ongeza matokeo ya hesabu zako tatu
Hii ni hatua ya mwisho. Umehesabu wakufunzi watatu, moja kwa kila kipengee mfululizo au safuwima. Ongeza matokeo hayo na utapata kitambulisho cha tumbo la 3 x 3.
Katika mfano, kitambulisho cha tumbo ni - 34 + 120 + - 12 = 74.
Sehemu ya 2 ya 2: Kufanya Tatizo Kutatua Rahisi
Hatua ya 1. Chagua safu mlalo au safu ya kumbukumbu ambayo ina zaidi ya 0s
Kumbuka, unaweza kuchagua safu mlalo yoyote au safuwima unayotaka. Chochote utakachochagua, jibu litakuwa sawa. Ikiwa unachagua safu au safu na nambari 0, unahitaji tu kuhesabu cofactor na vitu ambavyo sio 0 kwa sababu:
- Kwa mfano, chagua safu ya 2 ambayo ina kipengee a21, a22, mfuko23. Ili kutatua shida hii, tutatumia matriki 3 tofauti 2 x 2, wacha tuseme A21, A22, Wewe23.
- Kitambulisho cha tumbo la 3x3 ni21| A21| - a22| A22| + a23| A23|.
- Ikiwa22 mfuko23 thamani 0, fomula iliyopo itakuwa21| A21| - 0 * | A.22| + 0 * | A.23| = a21| A21| - 0 + 0 = a21| A21|. Kwa hivyo, tutahesabu tu mkusanyiko wa kipengee kimoja tu.
Hatua ya 2. Tumia safu za ziada ili kufanya shida za tumbo iwe rahisi
Ikiwa unachukua maadili kutoka safu moja na kuyaongeza kwenye safu nyingine, kitambulisho cha tumbo hakitabadilika. Vivyo hivyo kwa nguzo. Unaweza kufanya hivyo mara kwa mara au kuzidisha mara kwa mara kabla ya kuiongeza ili kupata 0 nyingi kwenye tumbo iwezekanavyo. Hii inaweza kuokoa muda mwingi.
- Kwa mfano, una tumbo na safu 3: [9 -1 2] [3 1 0] [7 5 -2]
- Kuondoa nambari 9 ambayo iko katika nafasi a11, unaweza kuzidisha thamani katika safu ya 2 na -3 na kuongeza matokeo kwenye safu ya kwanza. Sasa, laini mpya ya kwanza ni [9 -1 2] + [-9 -3 0] = [0 -4 2].
- Matrix mpya ina safu [0 -4 2] [3 1 0] [7 5 -2]. Tumia hila sawa kwenye nguzo kutengeneza12 kuwa nambari 0.
Hatua ya 3. Tumia njia ya haraka kwa matrices ya pembetatu
Katika kesi hii maalum, kitambulisho ni bidhaa ya vitu kwenye ulalo kuu, wa a11 juu kushoto hadi a33 chini kulia kwa tumbo. Matrix hii bado ni matrix 3x3, lakini tumbo la "pembetatu" lina muundo maalum wa nambari ambazo sio 0:
- Tumbo la juu la pembetatu: Vitu vyote ambavyo sio 0 viko juu au juu ya ulalo kuu. Nambari zote chini ya ulalo kuu ni 0.
- Tumbo la chini la pembetatu: Vitu vyote ambavyo sio 0 viko juu au chini ya ulalo kuu.
- Matrix ya diagonal: Vitu vyote ambavyo sio 0 viko kwenye diagonal kuu (seti ya aina zilizo hapo juu za matrices).
Vidokezo
- Ikiwa vitu vyote katika safu au safu ni 0, kitambulisho cha tumbo ni 0.
- Njia hii inaweza kutumika kwa ukubwa wote wa matriki ya quadratic. Kwa mfano, ikiwa utatumia njia hii kwa matriki ya mpangilio wa 4x4, "mgomo" wako utaacha matriki ya mpangilio 3x3 ambaye uamuzi wake unaweza kuamua kwa kufuata hatua zilizo hapo juu. Kumbuka, kufanya hivyo kunaweza kuchosha!
