Jinsi ya Kuhesabu Ukuzaji wa Lens: Hatua 12 (na Picha)

2024 Mwandishi: Jason Gerald | [email protected]. Mwisho uliobadilishwa: 2024-01-16 20:00

Katika kusoma vyombo vya macho, "ukuzaji" wa kitu kama lens ni uwiano wa urefu wa picha unayoona na urefu halisi wa kitu. Kwa mfano, lensi inayoweza kufanya kitu ionekane kubwa sana ina sababu ya "juu" ya ukuzaji, wakati lensi inayofanya kitu ionekane kidogo ina sababu ya kukuza "chini". Fomula ya upanuzi wa kitu kawaida huhesabiwa kwa kutumia fomula M = (h_i/ h_o= = (d_i/ d_o), ambapo M = ukuzaji, h_i = urefu wa picha, h_o = urefu wa kitu, na d_i na D_o = umbali wa picha na kitu.

Hatua

Njia 1 ya 2: Kuhesabu Ukuzaji wa Lens Moja

Vidokezo: A lensi inayobadilika pana katikati kuliko pembeni (kama glasi ya kukuza). a lensi tofauti pana pembezoni kuliko katikati (kama bakuli). Kuhesabu ukuzaji kwenye lensi zote ni sawa, na ubaguzi mmoja muhimu. Bonyeza hapa kwenda moja kwa moja kwa isipokuwa kwa lensi tofauti.

Hatua ya 1. Anza na equation yako na anuwai ambazo tayari unajua

Kama shida nyingine yoyote ya fizikia, njia ya kutatua shida ya kupanua ni kuandika equation ambayo utatumia kuihesabu. Kutoka hapa, unaweza kufanya kazi nyuma ili kupata thamani ya kutofautisha ambayo haujapata kutoka kwa equation unayotumia.

Kwa mfano, tuseme mdoli mwenye urefu wa 6 cm amewekwa mita moja kutoka a lensi inayobadilika na urefu wa urefu wa cm 20. Ikiwa tunataka kuhesabu ukuzaji, urefu wa picha, na umbali wa picha, tunaweza kuanza kuandika equation yetu kama ifuatavyo:

M = (h_i/ h_o= = (d_i/ d_o)
Sasa tunajua h_o (urefu wa doll) na d_o (umbali wa doll kutoka kwa lens). Tunajua pia urefu wa lensi, ambayo haiko katika usawa huu. Tutahesabu h_i, d_i, na M.

Hatua ya 2. Kutumia mlingano wa lensi kupata d_i.

Ikiwa unajua umbali kutoka kwa kitu unachokuza na urefu wa lensi, kuhesabu umbali kutoka kwa picha iliyoundwa ni rahisi sana na mlingano wa lensi. Mlingano wa lensi ni 1 / f = 1 / d_o + 1 / d_i, ambapo f = urefu wa lensi.

Katika shida hii ya mfano, tunaweza kutumia mlingano wa lensi kuhesabu d_i. Ingiza maadili ya f na d_i kisha suluhisha equation:

1 / f = 1 / d_o + 1 / d_i

1/20 = 1/50 + 1 / d_i

5/100 - 2/100 = 1 / d_i

3/100 = 1 / d_i

100/3 = d_i = 33.3 cm
Urefu wa lensi ni umbali kutoka katikati ya lensi hadi mahali ambapo taa hupitishwa kwa kitovu. Ikiwa umewahi kuzingatia taa na glasi inayokuza kwenye mchwa unaowaka, umeiona. Katika maswali kwenye somo, kawaida ukubwa wa eneo hili maarufu limetolewa. Katika maisha halisi, maelezo haya kawaida huandikwa kwenye lebo iliyo kwenye lensi.

Hatua ya 3. Kuhesabu h_i.

Baada ya kuhesabu d_o na D_i, unaweza kuhesabu urefu wa kitu kilichokuzwa na ukuzaji wa lensi. Angalia ishara mbili sawa katika usawa wa ukuzaji wa lensi (M = (h_i/ h_o= = (d_i/ d_o)) - hii inamaanisha kuwa sehemu zote za equation hii ni sawa na kila mmoja, kwa hivyo tunaweza kuhesabu M na h_i kwa utaratibu wowote tunataka.

Kwa shida hii ya mfano, tunaweza kuhesabu h_i kama hii:

(h_i/ h_o= = (d_i/ d_o)

(h_i/6) = -(33, 3/50)

h_i = - (33, 3/50) x 6

h_i = - 3, 996 cm
Kumbuka kuwa urefu wa kitu hapa ni hasi ambayo inaonyesha kwamba picha ambayo tutaona baadaye itabadilishwa (juu-chini).

Hatua ya 4. Kuhesabu M

Unaweza kuhesabu tofauti ya mwisho na equation - (d_i/ d_oau (h_i/ h_o).

Katika mfano ufuatao, jinsi ya kuhesabu M ni kama ifuatavyo:

M = (h_i/ h_o)

M = (-3, 996/6) = - 0, 666
Matokeo pia yatakuwa sawa wakati wa kuhesabiwa kwa kutumia thamani ya d:

M = - (d_i/ d_o)

M = - (33, 3/50) = - 0, 666
Kumbuka kuwa zoom haina lebo ya kitengo.

Hatua ya 5. Kuelewa thamani ya M

Mara tu unapopata ukubwa wa thamani ya M, unaweza kukadiria mambo kadhaa juu ya picha ambayo utaona kupitia lensi, ambayo ni:

Ukubwa.

"Thamani kamili" ya M, kubwa zaidi, kitu kinachoangaliwa na lensi kitaonekana. Thamani ya M kati ya 0 hadi 1 inaonyesha kwamba kitu kitaonekana kidogo.
Mwelekeo wa kitu.

Thamani hasi inaonyesha kuwa picha iliyoundwa itabadilishwa.
Katika mfano uliopewa hapa, M thamani ya -0.666 inamaanisha kuwa, kulingana na thamani ya tofauti iliyopo, kivuli cha mdoli kitaonekana. kichwa chini na theluthi mbili ndogo kuliko saizi halisi.

Hatua ya 6. Kwa lensi inayoelekeza, tumia kiini hasi

Ingawa sura ya lensi inayobadilika ni tofauti sana na ile ya lensi inayobadilika, unaweza kuhesabu ukuzaji wake kwa kutumia fomula sawa na hapo juu. Isipokuwa kuzingatia ni Kiini cha msingi cha lensi zinazozunguka ni hasi.

Katika shida ya mfano hapo juu, hii itaathiri jibu utakalopata katika kuhesabu d_i, kwa hivyo hakikisha unatilia maanani hii.

Wacha tufanyie kazi tena shida ya mfano hapo juu, sasa tu tunatumia lensi inayotengana na urefu wa urefu - 20 cm.

Vigeuzi vingine hubaki kuwa thamani sawa.
Kwanza kabisa, tutahesabu d_i kutumia mlingano wa lensi:

1 / f = 1 / d_o + 1 / d_i

1 / -20 = 1/50 + 1 / d_i

-5/100 - 2/100 = 1 / d_i

-7/100 = 1 / d_i

-100/7 = d_i = - 14, 29 cm
Sasa tutahesabu h_i na M yenye thamani ya d_i mpya.

(h_i/ h_o= = (d_i/ d_o)

(h_i/6) = -(-14, 29/50)

h_i = - (- 14, 29/50) x 6

h_i = 1, 71 cm

M = (h_i/ h_o)

M = (1, 71/6) = 0, 285

Njia 2 ya 2: Kuhesabu Ukuzaji wa Lenti Nyingi

Njia rahisi ya Lens mbili

Hatua ya 1. Mahesabu ya kitovu cha lensi mbili

Unapotumia kifaa kilicho na lensi mbili zilizopangwa kando (kama darubini au jozi ya darubini), unachohitaji kujua ni kitovu cha lensi mbili kuhesabu ukuzaji wa lensi mbili. hii inaweza kuhesabiwa na equation rahisi M = f_o/ f_e.

Katika equation, f_o ni kitovu cha lensi ya lengo na f_e ni kitovu cha kitovu cha macho. Lens ya lengo ni lensi kubwa ambayo iko karibu na kitu, wakati lensi ya macho ni lensi ambayo iko karibu na jicho la mwangalizi.

Hatua ya 2. Chomeka habari unayo tayari kwenye equation M = f_o/ f_e.

Mara tu unapokuwa na viini vya lensi zote mbili, ni rahisi sana kuzihesabu, - hesabu uwiano kwa kugawanya urefu wa lensi ya lengo na urefu wa kitovu. Jibu unalopata ni ukuzaji wa jumla wa chombo.

Kwa mfano, tuseme darubini rahisi, imeandikwa kwamba kitovu cha lensi ya lengo ni 10cm na kitovu cha kipenyo cha macho ni 5cm, kisha ukuzaji ni 10/5 = 2.

Njia ngumu

Hatua ya 1. Hesabu umbali kati ya lensi na kitu

Ikiwa una lensi mbili zilizopangwa mfululizo mbele ya kitu, ukuzaji wa jumla unaweza kuhesabiwa ikiwa unajua umbali kutoka kwa lensi hadi kitu, saizi ya kitu, na kitovu cha lensi mbili. Zilizosalia pia zinaweza kuhesabiwa.

Kwa mfano, tuseme tunapanga vitu na lensi kama katika mfano wa shida 1 hapo juu: mdoli ni cm 50 kutoka kwa lensi inayobadilika ambayo ina urefu wa sentimita 20. Sasa, weka lensi ya pili na kiini cha sentimita 5 kwa umbali wa cm 50 kutoka kwa lensi ya kwanza (cm 100 kutoka kwa mdoli.) Baada ya haya, tutahesabu ukuzaji wa jumla kwa kutumia habari tuliyoipata

Hatua ya 2. Hesabu umbali wa kitu, urefu, na ukuzaji kutoka kwa lensi 1

Sehemu ya kwanza ya kuhesabu ukuzaji wa lensi nyingi ni sawa na kuhesabu ukuzaji wa lensi moja. Anza na lensi iliyo karibu na kitu, tumia mlingano wa lensi kupata umbali kutoka kwa picha iliyoundwa, halafu tumia mlingano wa ukuzaji kupata urefu wa picha na ukuzaji. Bonyeza hapa kuona mahesabu zaidi ya kukuza lenzi.

Kutoka kwa mahesabu yetu katika Njia 1 hapo juu, tunaona kuwa lensi ya kwanza hutoa picha kama ya juu - 3, 996 cm, umbali 33.3 cm nyuma ya lensi, na kwenye ukuzaji wa - 0, 666.

Hatua ya 3. Tumia picha kutoka kwa lensi ya kwanza kama kitu kutoka kwa lensi ya pili

Sasa, kupata ukuzaji, urefu na zaidi kwa lensi ya pili ni rahisi sana - tumia njia ile ile uliyotumia kwa lensi ya kwanza, tu, wakati huu chukua picha hiyo kama kitu. Kumbuka kwamba umbali wa picha kwa lensi ya pili sio sawa kila wakati na umbali wa kitu kwa lensi ya kwanza.

Katika mfano hapo juu, kwa kuwa picha imeundwa cm 33.3 nyuma ya lensi ya kwanza, umbali ni 50-33.3 = 16.7 cm mbele ya lensi ya pili. Wacha tutumie kipimo hiki na urefu wa urefu wa lensi ya pili kupata picha iliyoundwa na lensi ya pili.

1 / f = 1 / d_o + 1 / d_i

1/5 = 1/16, 7 + 1 / d_i

0, 2 - 0, 0599 = 1 / d_i

0, 14 = 1 / d_i

d_i = 7, 14 cm
Sasa tunaweza kuhesabu h_i na M kwa lensi ya pili:

(h_i/ h_o= = (d_i/ d_o)

(h_i/-3, 996) = -(7, 14/16, 7)

h_i = - (0, 427) x -3, 996

h_i = 1, 71 cm

M = (h_i/ h_o)

M = (1, 71 / -3, 996) = - 0, 428

Hatua ya 4. Endelea kuhesabu kama hii kwa lensi za ziada

Njia hii ya kimsingi ni sawa ikiwa kuna lensi tatu, nne, au mamia zilizopangwa mbele ya kitu. Kwa kila lensi, fikiria picha ya lensi iliyotangulia kama kitu na utumie mlingano wa lensi na mlinganisho wa ukuzaji kupata jibu unalotaka.

Kumbuka kwamba kila lensi inayofuata inaweza kuendelea kubadilisha picha iliyoundwa. Kwa mfano, thamani ya ukuzaji tuliyoipata hapo awali (-0, 428) inaonyesha kuwa picha tutakayoona ni takriban 4/10 ya ukubwa halisi wa kitu, lakini ni sawa, kwa sababu picha kutoka kwa lensi iliyopita imepinduliwa

Vidokezo

Binoculars kawaida hutoa ufafanuzi wa vipimo vya ukuzaji kwa njia ya nambari mara nambari nyingine. Kwa mfano, binoculars zinaweza kutajwa kama 8x25 au 8x40. Wakati imeandikwa kama hiyo, nambari ya kwanza ni ukuzaji wa darubini. Haijalishi hata ikiwa katika mfano uliyopewa, nambari mbili ni tofauti kwa ukubwa, binoculars zote zina ukuzaji wa mara 8. Nambari ya pili inaonyesha jinsi picha itaundwa wazi na darubini.
Kumbuka kwamba kwa loupe ya lensi moja, ukuzaji utakuwa hasi ikiwa umbali wa kitu ni mkubwa kuliko urefu wa lensi. Hii haimaanishi kuwa picha iliyoundwa itakuwa ndogo. Katika kesi hii, upanuzi bado unatokea, lakini picha iliyoundwa itaonekana kichwa chini (juu-chini) na mtazamaji.