Kila kazi ina vigezo viwili, ambayo ni ubadilishaji huru na ubadilishaji tegemezi. Kihalisi thamani ya ubadilishaji tegemezi "inategemea" kwa ubadilishaji huru. Kwa mfano, katika kazi y = f (x) = 2 x + y, x ni tofauti ya kujitegemea na y ni tofauti inayotegemea (kwa maneno mengine, y ni kazi ya x). Thamani halali za tofauti zinazojulikana x zinaitwa "vikoa vya asili." Thamani halali za tofauti zinazojulikana y zinaitwa "masafa ya matokeo."
Hatua
Sehemu ya 1 ya 3: Kupata Kikoa cha Kazi
Hatua ya 1. Amua ni aina gani ya kazi utakayofanya
Kikoa cha kazi yote ni x-maadili (mhimili usawa) ambayo itarudisha maadili halali ya y. Mlinganyo wa kazi inaweza kuwa quadratic, sehemu, au ina mizizi. Ili kuhesabu kikoa cha kazi, jambo la kwanza unalopaswa kufanya ni kuchunguza vigezo katika equation.
- Kazi ya quadratic ina shoka la fomu2 + bx + c: f (x) = 2x2 + 3x + 4
- Mifano ya kazi na vipande ni pamoja na: f (x) =1/x, f (x) = (x + 1)/(x - 1), na wengine.
- Kazi zilizo na mizizi ni pamoja na: f (x) = x, f (x) = (x2 + 1), f (x) = -x, na kadhalika.
Hatua ya 2. Andika kikoa na notation sahihi
Kuandika kikoa cha kazi kunajumuisha kutumia mabano ya mraba [,] pamoja na mabano (,). Tumia mabano mraba [,] ikiwa nambari ni ya kikoa na tumia mabano (,) ikiwa kikoa hakijumuishi nambari. Herufi U inaashiria umoja ambao unaunganisha sehemu za kikoa ambazo zinaweza kutengwa na umbali.
- Kwa mfano, uwanja wa [-2, 10) U (10, 2] unajumuisha -2 na 2, lakini haijumuishi nambari 10.
- Daima tumia mabano () ikiwa unatumia ishara isiyo na mwisho,.
Hatua ya 3. Chora grafu ya equation ya quadratic
Usawa wa Quadratic huzalisha grafu ya mfano ambayo inafungua au chini. Kwa kuzingatia kwamba parabola itaendelea kutokuwa na mwisho kwenye mhimili wa x, uwanja wa hesabu nyingi za nambari ni nambari halisi. Weka njia nyingine, equation ya quadratic inajumuisha maadili yote ya x kwenye mstari wa nambari, ikitoa kikoa R (ishara kwa nambari zote halisi).
- Ili kutatua kazi, chagua x-thamani yoyote na uiingize kwenye kazi. Kutatua kazi na x-thamani itarudisha y-thamani. Thamani za x na y ni (x, y) uratibu wa grafu ya kazi.
- Panga kuratibu hizi kwenye grafu na urudie mchakato na x-thamani nyingine.
- Kupanga baadhi ya maadili katika mtindo huu kutakupa muhtasari wa sura ya kazi ya quadratic.
Hatua ya 4. Ikiwa equation ya kazi ni sehemu, fanya denominator iwe sawa na sifuri
Wakati wa kufanya kazi na vipande, huwezi kugawanya kwa sifuri. Kwa kufanya madhehebu kuwa sawa na sifuri na kupata thamani ya x, unaweza kuhesabu maadili ya kutoa kutoka kwa kazi.
- Kwa mfano: Tambua kikoa cha kazi f (x) = (x + 1)/(x - 1).
- Madhehebu ya kazi ni (x - 1).
- Fanya denominator sawa na sifuri na uhesabu thamani ya x: x - 1 = 0, x = 1.
- Andika kikoa: Kikoa cha kazi hakijumuishi 1, lakini inajumuisha nambari zote halisi isipokuwa 1; kwa hivyo, kikoa ni (-∞, 1) U (1,).
- (-∞, 1) U (1,) inaweza kusomwa kama mkusanyiko wa nambari zote halisi isipokuwa 1. Ishara ya kutokuwa na mwisho, inawakilisha nambari zote halisi. Katika kesi hii, nambari zote halisi zaidi ya 1 na chini ya 1 zimejumuishwa kwenye kikoa.
Hatua ya 5. Ikiwa mlinganyo ni kazi ya mizizi, fanya vigeuzi vya mizizi kuwa kubwa kuliko au sawa na sifuri
Huwezi kutumia mzizi wa mraba wa nambari hasi; Kwa hivyo, thamani yoyote ya x ambayo inasababisha nambari hasi lazima iondolewe kutoka kwa kikoa cha kazi.
- Kwa mfano: Pata kikoa cha kazi f (x) = (x + 3).
- Vigezo katika mzizi ni (x + 3).
- Fanya thamani iwe kubwa kuliko au sawa na sifuri: (x + 3) 0.
- Hesabu thamani ya x: x -3. Tatua kwa x: x -3.
- Kikoa cha kazi ni pamoja na nambari zote halisi kubwa kuliko au sawa na -3; kwa hivyo, kikoa ni [-3,).
Sehemu ya 2 ya 3: Kupata safu ya Equation Quadratic
Hatua ya 1. Hakikisha una kazi ya quadratic
Kazi ya quadratic ina shoka la fomu2 + bx + c: f (x) = 2x2 + 3x + 4. Grafu ya kazi ya quadratic ni parabola inayofungua au chini. Kuna njia tofauti za kuhesabu anuwai ya kazi kulingana na aina ya kazi unayofanya kazi.
Njia rahisi ya kuamua anuwai ya kazi zingine, kama kazi ya mizizi au sehemu ya sehemu, ni kuchora kazi kwa kutumia kikokotoo cha picha
Hatua ya 2. Pata x-value ya vertex ya kazi
Vertex ya kazi ya quadratic ni vertex ya parabola. Kumbuka, fomu ya kazi ya quadratic ni shoka2 + bx + c. Kupata x-kuratibu tumia equation x = -b / 2a. Mlinganyo ni chanzo cha kazi ya msingi ya quadratic ambayo inawakilisha equation na mteremko / mteremko sifuri (kwenye vertex ya grafu, upeo wa kazi ni sifuri).
- Kwa mfano, pata anuwai ya 3x2 + 6x -2.
- Hesabu uratibu wa x ya vertex: x = -b / 2a = -6 / (2 * 3) = -1
Hatua ya 3. Hesabu y-thamani ya vertex ya kazi
Chomeka uratibu wa x katika kazi ili kuhesabu y-thamani inayofanana ya vertex. Thamani ya y inaonyesha kikomo cha anuwai ya kazi.
- Mahesabu ya kuratibu y: y = 3x2 + 6x - 2 = 3 (-1)2 + 6(-1) -2 = -5.
- Vertex ya kazi hii ni (-1, -5).
Hatua ya 4. Tambua mwelekeo wa parabola kwa kuziba angalau moja x-thamani
Chagua x-value nyingine yoyote na uiingize kwenye kazi ili kuhesabu y-value inayofaa. Ikiwa thamani ya y iko juu ya vertex, parabola inaendelea + ∞. Ikiwa y-thamani iko chini ya vertex, parabola itaendelea -∞.
- Tumia x-value -2: y = 3x2 + 6x - 2 = y = 3 (-2)2 + 6(-2) – 2 = 12 -12 -2 = -2.
- Hesabu hii inarudisha kuratibu (-2, -2).
- Kuratibu hizi zinaonyesha kuwa parabola inaendelea juu ya vertex (-1, -5); kwa hivyo, masafa ni pamoja na y-maadili yote ya juu kuliko -5.
- Masafa ya kazi hii ni [-5,).
Hatua ya 5. Andika anuwai kwa nukuu sahihi
Kama vikoa, safu zinaandikwa na notation sawa. Tumia mabano ya mraba [,] ikiwa nambari iko katika masafa na tumia mabano (,) ikiwa masafa hayajumuishi nambari. Herufi U inaonyesha umoja unaounganisha sehemu za masafa ambayo yanaweza kutenganishwa na umbali.
- Kwa mfano, anuwai ya [-2, 10) U (10, 2] inajumuisha -2 na 2, lakini haijumuishi nambari 10.
- Daima tumia mabano ikiwa unatumia ishara ya kutokuwa na mwisho,.
Sehemu ya 3 ya 3: Kupata safu kutoka kwa Grafu ya Kazi
Hatua ya 1. Chora kazi
Mara nyingi, njia rahisi ya kuamua anuwai ya kazi ni kuipiga picha. Kazi nyingi za mizizi zina masafa (-∞, 0] au [0, + ∞) kwa sababu vertex ya parabola ya usawa (parabola ya kando) iko kwenye mhimili usawa wa x. Katika kesi hii, kazi inajumuisha maadili yote mazuri ikiwa parabola inafunguliwa, au maadili yote hasi ikiwa parabola inafungua chini. Kazi za kugawanyika zitakuwa na alama za alama (mistari ambayo haikatwi kamwe na laini moja kwa moja / mkingo lakini inakaribia kutokuwa na mwisho) ambayo hufafanua anuwai ya kazi.
- Baadhi ya kazi za mizizi zitaanza juu au chini ya mhimili wa x. Katika kesi hii, anuwai imedhamiriwa na nambari ambapo kazi ya mizizi huanza. Ikiwa parabola itaanza saa y = -4 na kwenda juu basi masafa ni [-4, + ∞).
- Njia rahisi ya kuteka kazi ni kutumia programu ya graphing au calculator graphing.
- Ikiwa huna kikokotoo cha graphing, unaweza kuchora mchoro mkali wa grafu kwa kuziba x-thamani kwenye kazi na kupata y-thamani inayofaa. Panga kuratibu hizi kwenye grafu ili kupata maoni ya jinsi grafu inavyoonekana.
Hatua ya 2. Pata kiwango cha chini cha kazi
Mara tu baada ya kuchora kazi, unapaswa kuona wazi hatua ya chini kabisa ya grafu. Ikiwa hakuna kiwango cha chini cha wazi, jua kwamba kazi zingine zitaendelea saa -∞ (infinity).
Sehemu ya sehemu itajumuisha vidokezo vyote isipokuwa zile zilizo kwenye alama. Kazi ina masafa kama (-∞, 6) U (6,)
Hatua ya 3. Tambua kiwango cha juu cha kazi
Tena, baada ya kuchora grafu, unapaswa kuwa na uwezo wa kutambua kiwango cha juu cha kazi. Baadhi ya kazi zitaendelea saa + ∞ na kwa hivyo, hazitakuwa na thamani ya chini.
Hatua ya 4. Andika anuwai na nukuu sahihi
Kama vikoa, safu zinaandikwa na notation sawa. Tumia mabano ya mraba [,] ikiwa nambari iko katika masafa na tumia mabano (,) ikiwa masafa hayajumuishi nambari. Herufi U inaonyesha umoja unaounganisha sehemu za masafa ambayo yanaweza kutengwa na umbali.
- Kwa mfano, anuwai ya [-2, 10) U (10, 2] inajumuisha -2 na 2, lakini haijumuishi nambari 10.
- Daima tumia mabano ikiwa unatumia ishara isiyo na mwisho,.
