Vekta ni wingi wa mwili ambao una ukubwa na mwelekeo (kwa mfano kasi, kuongeza kasi, na kuhama), tofauti na skari ambayo ina ukubwa tu (kwa mfano kasi, umbali, au nguvu). Ikiwa miiko inaweza kuongezwa kwa kuongeza ukubwa (k. 5 kJ kazi pamoja na kazi 6 kJ sawa na kazi 11 kJ), vectors ni ngumu sana kuongeza au kupunguza. Angalia Hatua ya 1 hapa chini ili ujifunze njia kadhaa za kuongeza au kupunguza veta.
Hatua
Njia ya 1 ya 3: Kuongeza na kutoa Vectors ambazo Sehemu zao zinajulikana
Hatua ya 1. Andika vifaa vya kipengee vya vector katika nukuu ya vector
Kwa kuwa vectors wana ukubwa na mwelekeo, kawaida zinaweza kugawanywa katika sehemu kulingana na vipimo vya x, y, na / au z. Vipimo hivi kawaida huandikwa katika notation sawa kuelezea nukta katika mfumo wa kuratibu (km na wengine). Ikiwa unajua sehemu hii, kuongeza au kutoa vector ni rahisi sana, ongeza tu au upunguze uratibu wa x, y, na z zao.
- Angalia ikiwa vipimo vya vector ni 1, 2, au 3. Kwa hivyo, vector inaweza kuwa na vifaa x, x na y, au x, y, na z. Mfano wetu ufuatao hutumia vector ya mwelekeo-3, lakini mchakato ni kama vector 1- au 2-dimensional.
- Tuseme tuna vector mbili zenye mwelekeo-3, vector A na vector B. Tunaweza kuandika vector hizi kwa kutumia nukuu ya vector kama A = na B =, ambapo a1 na a2 ni vifaa vya x, b1 na b2 ni vifaa vya y, na c1 na c2 ni vipengele z.
Hatua ya 2. Kuongeza vectors mbili, ongeza vifaa vyao
Ikiwa vifaa viwili vya vector vinajulikana, unaweza kuongeza vector kwa kuongeza vifaa vya kila moja. Kwa maneno mengine, ongeza sehemu ya x ya vector ya kwanza kwenye sehemu ya x ya vector ya pili, na ufanye vivyo hivyo kwa y na z. Jibu unalopata kutokana na kuongeza sehemu za x, y, na z za vectors hizo ni x, y, na z vifaa vya vector yako mpya.
- Kwa ujumla, A + B =.
- Wacha tuongeze vector mbili A na B. A = na B =. A + B =, au.
Hatua ya 3. Kuondoa vector zote mbili, toa vifaa vyao
Kama tutakavyojadili baadaye, kutoa vector moja kutoka kwa nyingine, kunaweza kuzingatiwa kama kuongeza viboreshaji vyake. Ikiwa vifaa vya veki zote zinajulikana, inawezekana kutoa vector moja kutoka kwa nyingine kwa kutoa sehemu ya kwanza kutoka kwa sehemu ya pili (au kwa kuongeza vitu hasi vya zote mbili).
- Kwa ujumla, A-B =
- Wacha tuondoe vector mbili A na B. A = na B =. A - B =, au.
Njia ya 2 ya 3: Kuongeza na kutoa na Picha Kutumia Njia ya Kichwa na Mkia
Hatua ya 1. Alama ya vector kwa kuichora ukitumia kichwa na mkia
Kwa kuwa vectors wana ukubwa na mwelekeo, tunaweza kusema wana mkia na kichwa. Kwa maneno mengine, vector ina sehemu ya kuanzia na mwisho ambayo inaonyesha mwelekeo wa vector ambaye umbali kutoka mahali pa kuanzia ni sawa na ukubwa wa vector. Wakati wa kuchorwa, vector inachukua sura ya mshale. Ncha ya mshale ni kichwa cha vector na mwisho wa mstari wa vector ni mkia.
Ikiwa unaunda kuchora vector na vipimo, utahitaji kupima na kuchora pembe zote kwa usahihi. Pembe isiyo sahihi ya picha itaathiri matokeo yatokanayo wakati veta mbili zinaongezwa au kutolewa kwa kutumia njia hii
Hatua ya 2. Kuongeza, kuchora, au kusogeza vector ya pili ili mkia ukutane na kichwa cha vector ya kwanza
Hii inaitwa kuchanganya vichwa vya kichwa na mkia. Ikiwa unaongeza tu veki mbili, hii ndio unahitaji kufanya kabla ya kupata vector inayosababisha.
Kumbuka kuwa mpangilio ambao unaongeza vectors haujalishi, ukidhani unatumia sehemu sawa ya kuanzia. Vector A + Vector B = Vector B + Veltor A
Hatua ya 3. Ili kutoa, ongeza ishara hasi kwa vector
Kupunguza vectors kutumia picha ni rahisi sana. Rekebisha mwelekeo wa vector, lakini weka ukubwa sawa na ongeza kichwa chako cha mkia na mkia kama kawaida. Kwa maneno mengine, kutoa vector, zungusha vector 180o na ujiongeze.
Hatua ya 4. Ikiwa unaongeza au kutoa veki zaidi ya mbili, unganisha veki zote kwa mpangilio wa kichwa-kwa-mkia
Agizo la kuungana haijalishi. Njia hii inaweza kutumika bila kujali idadi ya vectors.
Hatua ya 5. Chora vector mpya kutoka mkia wa vector ya kwanza hadi kichwa cha vector ya mwisho
Iwe unaongeza / ukitoa vector mbili au mia, vector ambayo inaanzia mahali pako pa kuanzia (mkia wa vector ya kwanza) hadi mwisho wa vector yako ya mwisho (kichwa cha vector yako ya mwisho) ni vector inayosababisha au jumla ya vectors yako yote. Kumbuka kuwa vector hii ni sawa na vector iliyopatikana kwa kuongeza vifaa vyote vya x, y, na / au z.
- Ikiwa unachora vector zako zote kwa saizi, kwa kupima pembe zote kwa usahihi, unaweza kuamua ukubwa wa vector inayosababisha kwa kupima urefu. Unaweza pia kupima pembe kati ya matokeo na vector yoyote kwa usawa au wima kuamua mwelekeo wake.
- Ikiwa hautoi vectors yako yote kwa saizi, huenda ukalazimika kuhesabu ukubwa wa matokeo kwa kutumia trigonometry. Labda sheria za Sine na Cosine zitasaidia. Ikiwa unaongeza zaidi ya veki mbili, inasaidia kuongeza vector ya kwanza kwa pili, kisha ongeza matokeo ya pili hadi ya tatu, na kadhalika. Tazama sehemu zifuatazo kwa habari zaidi.
Hatua ya 6. Chora vector yako inayosababisha kutumia ukubwa na mwelekeo wake
Vector hufafanuliwa na urefu na mwelekeo wake. Kama ilivyo hapo juu, ukidhani ulichora vector yako kwa usahihi, ukubwa wa vector yako mpya ni urefu na mwelekeo wake ni pembe inayohusiana na mwelekeo wima au usawa. Tumia vitengo vya vitengo ambavyo unaongeza au kutoa ili kujua vitengo kwa ukubwa wa vector yako inayosababisha.
Kwa mfano, ikiwa veki zilizoongezwa zinawakilisha kasi katika ms-1, basi vector inayoweza kusababisha inaweza kuelezewa kama kasi x ms-1 dhidi ya y o kwa mwelekeo usawa.
Njia ya 3 ya 3: Kuongeza na kutoa Vecectors kwa kubainisha Vipengele vya Vipimo vya Vector
Hatua ya 1. Tumia trigonometry kuamua vifaa vya vector
Ili kupata vifaa vya vector, kawaida unahitaji kujua ukubwa na mwelekeo wake kulingana na mwelekeo usawa au wima na uelewe trigonometry. Kwa kudhani vector ya pande mbili, kwanza, fikiria vector yako kama dhana ya pembetatu ya kulia ambayo pande zake mbili ni sawa na mwelekeo wa x na y. Pande hizi mbili zinaweza kuzingatiwa kama vifaa vya vector ya kichwa-kwa-mkia ambayo huongeza kuunda vector yako.
- Urefu wa pande zote mbili ni sawa na vifaa vya x na y vya vector yako na inaweza kuhesabiwa kwa kutumia trigonometry. Ikiwa x ni ukubwa wa vector, upande ulio karibu na pembe ya vector (inayohusiana na usawa, wima, na mwelekeo mwingine) ni xcos (θ), wakati upande wa pili ni xsin (θ).
- Pia ni muhimu sana kutambua mwelekeo wa vifaa vyako. Ikiwa sehemu hiyo inaelekeza kuratibu hasi, inapewa ishara hasi. Kwa mfano, katika ndege ya pande mbili, ikiwa sehemu inaelekeza kushoto au chini, ni hasi.
- Kwa mfano, wacha tuseme tuna vector yenye ukubwa wa 3 na mwelekeo 135o jamaa na usawa. Kwa habari hii, tunaweza kuamua kuwa sehemu ya x ni 3cos (135) = - 2, 12 na sehemu y ni 3 dhambi (135) = 2, 12
Hatua ya 2. Ongeza au toa vector mbili au zaidi zinazohusiana
Mara tu unapopata vifaa vya vector zako zote, ziongeze ili kupata vifaa vya vector yako inayosababisha. Kwanza, ongeza ukubwa wote wa vifaa vya usawa (ambazo ni sawa na mwelekeo wa x). Tofauti, ongeza ukubwa wote wa vifaa vya wima (ambazo ni sawa na mwelekeo wa y). Ikiwa sehemu ni hasi (-), ukubwa wake hutolewa, haujaongezwa. Jibu unalopata ni sehemu ya vector yako inayosababisha.
Kwa mfano, vector kutoka hatua ya awali,, imeongezwa kwa vector. Katika kesi hii, vector inayosababisha inakuwa au
Hatua ya 3. Hesabu ukubwa wa vector inayotokana na kutumia Poregorean Theorem
Nadharia ya Pythagorean c2= a2+ b2, hutumiwa kupata urefu wa upande wa pembetatu ya kulia. Kwa kuwa pembetatu iliyoundwa na vector yetu inayosababisha na vifaa vyake ni pembetatu ya kulia, tunaweza kuitumia kupata urefu na ukubwa wa vector. Na c kama ukubwa wa vector inayosababisha, ambayo unatafuta, tuseme ni ukubwa wa kipengee x na b ni ukubwa wa sehemu y. Tatua kwa kutumia algebra.
-
Ili kupata ukubwa wa vector ambayo vitu vyake tumekuwa tukitafuta katika hatua ya awali, tumia Pythagorean Theorem. Tatua kama ifuatavyo:
- c2=(3, 66)2+(-6, 88)2
- c2=13, 40+47, 33
- c = -60, 73 = 7, 79
Hatua ya 4. Hesabu mwelekeo unaotokana ukitumia kazi ya Tangent
Mwishowe, tafuta vector inayotokana na mwelekeo. Tumia fomula = tan-1(b / a), iko wapi saizi ya pembe iliyoundwa katika mwelekeo wa x au usawa, b ni saizi ya sehemu y, na a ni saizi ya sehemu ya x.
-
Ili kupata mwelekeo wa vector yetu, tumia = tan-1(b / a).
- = tan-1(-6, 88/3, 66)
- = tan-1(-1, 88)
- = -61, 99o
Hatua ya 5. Chora vector yako inayotokana kulingana na ukubwa na mwelekeo wake
Kama ilivyoandikwa hapo juu, veta hufafanuliwa na ukubwa na mwelekeo wao. Hakikisha kutumia vitengo vinavyofaa kwa saizi yako ya vector.
Kwa mfano, ikiwa mfano wetu wa vector unawakilisha nguvu (katika Newtons), basi tunaweza kuiandika "nguvu 7.79 N kufikia -61.99 o kwa usawa ".
Vidokezo
- Vector ni tofauti na kubwa.
- Vectors na mwelekeo huo unaweza kuongezwa au kutolewa kwa kuongeza au kupunguza ukubwa wao. Ikiwa wewe jumla vectors mbili ambazo ni kinyume, ukubwa wao hutolewa, hauongezwe.
- Vectors zilizowakilishwa katika fomu x i + y j + z k zinaweza kuongezwa au kutolewa kwa kuongeza au kutoa coefficients ya vectors vitengo vitatu. Jibu pia liko katika mfumo wa i, j, na k.
- Unaweza kupata saizi ya vector yenye mwelekeo-tatu kwa kutumia fomula a2= b2+ c2+ d2 ambapo a ni ukubwa wa vector, na b, c na d ni vifaa vya kila mwelekeo.
- Vipu vya safu wima vinaweza kuongezwa na kutolewa kwa kuongeza au kupunguza maadili ya kila safu.
