Vipengele vinaweza kutumiwa kupata sifa muhimu kutoka kwa grafu, kama vile kiwango cha juu, kiwango cha chini, kilele, kupitia, na maadili ya mteremko. Unaweza hata kutumia kwa graph equations tata bila calculator graphing! Kwa bahati mbaya, kufanya kazi kwa derivatives mara nyingi huwa ngumu, lakini nakala hii itakusaidia na vidokezo na ujanja.
Hatua
Hatua ya 1. Kuelewa nukuu inayotokana
Nukuu mbili zifuatazo ndizo zinazotumiwa zaidi, ingawa zingine nyingi zinaweza kupatikana hapa kwenye Wikipedia.
- Ujumbe wa Leibniz Nukuu hii ndiyo nukuu inayotumiwa sana wakati mlingano unajumuisha y na x. dy / dx maana yake ni asili ya y kwa heshima ya x. Inaweza kuwa muhimu kufikiria kama y / forx kwa maadili tofauti sana ya x na y. Maelezo haya husababisha ufafanuzi wa kikomo cha derivative: limh-> 0 (f (x + h) -f (x)) / h. Unapotumia nukuu hii kwa kipato cha pili, unapaswa kuandika: d2y / dx2.
- Nukuu ya Lagrange Kilichotokana na kazi f pia imeandikwa kama f '(x). Nukuu hii inasomeka f accented x. Nukuu hii ni fupi kuliko nukuu ya Leibniz, na inasaidia wakati wa kutazama derivatives kama kazi. Ili kuunda kipato kikubwa, ongeza tu 'kwa f, kwa hivyo kipato cha pili kitakuwa f' '(x).
Hatua ya 2. Elewa maana ya chanzo na sababu za kushuka
Kwanza, kupata mteremko wa grafu ya mstari, alama mbili kwenye mstari zinachukuliwa, na kuratibu zao zimeingia kwenye equation (y2 - y1/ / x2 - x1). Walakini, inaweza kutumika tu kwa grafu zenye mstari. Kwa hesabu za quadratic na za juu, laini itakuwa curve, kwa hivyo kupata tofauti kati ya alama mbili sio sahihi sana. Ili kupata mteremko wa tangent kwenye grafu ya curve, alama mbili zinachukuliwa, na kuwekwa kwenye equation ya jumla kupata mteremko wa grafu ya curve: [f (x + dx) - f (x)] / dx. Dx inaashiria delta x, ambayo ni tofauti kati ya uratibu x mbili kwa alama mbili za grafu. Kumbuka kuwa equation hii ni sawa na (y2 - y1/ / x2 - x1), kwa fomu tofauti. Kwa kuwa ilijulikana kuwa matokeo hayatakuwa sahihi, njia isiyo ya moja kwa moja ilitumika. Ili kupata mteremko wa tangent kwenye (x, f (x)), dx lazima iwe karibu na 0, ili vidokezo viwili vichanganyike viwe sawa. Walakini, huwezi kugawanya 0, kwa hivyo ukisha ingiza maadili ya nukta mbili, itabidi utumie usindikaji na njia zingine kuondoa dx kutoka chini ya equation. Mara tu umefanya hivyo, fanya dx 0 na umemaliza. Huu ndio mteremko wa tangent kwenye (x, f (x)). Kutoka kwa equation ni equation ya jumla ya kutafuta mteremko wa tangent yoyote kwenye grafu. Hii inaweza kuonekana kuwa ngumu sana, lakini kuna mifano hapa chini, ambayo itasaidia kuelezea jinsi ya kupata kipato.
Njia ya 1 ya 4: Vionyeshi Vya Uwazi
Hatua ya 1. Tumia derivative dhahiri ikiwa equation yako tayari ina y upande mmoja
Hatua ya 2. Changanya equation katika equation [f (x + dx) - f (x)] / dx
Kwa mfano, ikiwa equation ni y = x2, inayotokana itakuwa [(x + dx)2 - x2] / dx.
Hatua ya 3. Panua na uondoe dx kuunda equation [dx (2x + dx)] / dx
Sasa, unaweza kutupa dx mbili juu na chini. Matokeo yake ni 2x + dx, na dx inapokaribia sifuri, inayotokana ni 2x. Hii inamaanisha kuwa mteremko wa tangent yoyote ya grafu y = x2 ni 2x. Ingiza tu x-thamani kwa hatua ambayo unataka kupata mteremko.
Hatua ya 4. Jifunze mifumo ya kupata equations sawa
Hapa kuna mifano.
- Kionyeshi chochote ni mara ya nguvu ya thamani, iliyoinuliwa kwa nguvu chini ya 1. Kwa mfano, derivative ya x5 ni 5x4, na kipato cha x3, 5 iis3, 5x2, 5. Ikiwa tayari kuna nambari mbele ya x, zidisha tu kwa nguvu. Kwa mfano kipato cha 3x4 ni 12x3.
- Kutoka kwa kila wakati ni sifuri. Kwa hivyo, inayotokana na 8 ni 0.
- Kutoka kwa jumla ni jumla ya derivatives husika. Kwa mfano, kipato cha x3 + 3x2 ni 3x2 + 6x.
- Bidhaa inayotokana na bidhaa ni sababu ya kwanza inayotokana na sababu ya pili pamoja na sababu ya pili mara inayotokana na sababu ya kwanza. Kwa mfano, kipato cha x3(2x + 1) ni x3(2) + (2x + 1) 3x2, ambayo ni sawa na 8x3 + 3x2.
- Pato la mgawo (sema, f / g) ni [g (inayotokana na f) - f (inayotokana na g)] / g2. Kwa mfano, kipato cha (x2 + 2x - 21) / (x - 3) ni (x2 - 6x + 15) / (x - 3)2.
Njia ya 2 ya 4: Vitu vizazi visivyo dhahiri
Hatua ya 1. Tumia vizuizi kamili ikiwa mlingano wako hauwezi kuandikwa tayari na y upande mmoja
Kwa kweli, ikiwa uliandika y upande mmoja, kuhesabu dy / dx itakuwa ngumu. Hapa kuna mfano wa jinsi unaweza kutatua aina hii ya equation.
Hatua ya 2. Katika mfano huu, x2y + 2y3 = 3x + 2y, badala y na f (x), kwa hivyo utakumbuka kuwa y kweli ni kazi.
Mlinganyo basi huwa x2f (x) + 2 [f (x)]3 = 3x + 2f (x).
Hatua ya 3. Ili kupata kipato cha mlingano huu, pata pande zote mbili za mlingano kwa heshima ya x
Mlinganyo basi huwa x2f '(x) + 2xf (x) + 6 [f (x)]2f '(x) = 3 + 2f' (x).
Hatua ya 4. Badilisha f (x) na y tena
Kuwa mwangalifu usibadilishe f '(x), ambayo ni tofauti na f (x).
Hatua ya 5. Tafuta f '(x)
Jibu la mfano huu linakuwa (3 - 2xy) / (x2 + 6y2 - 2).
Njia ya 3 kati ya 4: Daraja inayotokana na Agizo la Juu
Hatua ya 1. Kupata kazi ya hali ya juu inamaanisha kuwa unatokana na inayotokana (kuagiza 2)
Kwa mfano, ikiwa shida inakuuliza upate mpangilio wa tatu, basi chukua tu inayotokana na inayotokana na inayotokana. Kwa hesabu zingine, derivative ya mpangilio wa juu itakuwa 0.
Njia ya 4 ya 4: Kanuni ya mnyororo
Hatua ya 1. Ikiwa y ni kazi ya kutofautisha ya z, na z ni kazi ya kutofautisha ya x, y ni kazi ya pamoja ya x, na derivative ya y kwa heshima ya x (dy / dx) ni (dy / du) * (du / dx)
Kanuni ya mnyororo pia inaweza kuwa mchanganyiko wa hesabu za nguvu, kama hii: (2x4 - x)3. Ili kupata kipato, fikiria tu kama sheria ya kuzidisha. Ongeza equation kwa nguvu na punguza kwa 1 kwa nguvu. Kisha, ongeza equation na derivative ya equation katika mabano ambayo huongeza nguvu (katika kesi hii, 2x ^ 4 - x). Jibu la swali hili ni 3 (2x4 - x)2(8x3 - 1).
Vidokezo
- Wakati wowote unapoona shida kusuluhisha, usijali. Jaribu tu kuigawanya katika sehemu ndogo ndogo iwezekanavyo kwa kutumia sheria za kuzidisha, mgawo, n.k. Kisha, punguza kila sehemu.
- Jizoeze na sheria ya kuzidisha, sheria ya mgawo, kanuni ya mnyororo, na haswa, derivatives zisizo wazi, kwa sababu sheria hizi ni ngumu zaidi katika hesabu.
- Elewa kikokotoo chako vizuri; jaribu kazi tofauti kwenye kikokotoo chako ili ujifunze jinsi ya kuzitumia. Ni muhimu kujua jinsi ya kutumia tangents na kazi zinazotokana na kikokotoo chako ikiwa zinapatikana.
- Kumbuka derivatives msingi wa trigonometri na jinsi ya kuzitumia.
