Sababu za nambari ni nambari ambazo zinaweza kuzidishwa kupata nambari hiyo. Njia nyingine ya kuiangalia ni kwamba kila nambari ni bidhaa ya sababu nyingi. Kujifunza jinsi ya kuzingatia - ambayo ni kuvunja nambari katika sababu zake - ni ustadi wa kihesabu ambao hutumika sio tu katika hesabu za kimsingi lakini pia katika algebra, hesabu, na zingine. Tazama Hatua ya 1 hapa chini ili kuanza kujifunza jinsi ya kuzingatia!
Hatua
Njia ya 1 ya 2: Kuweka hesabu ya Nambari za Msingi
Hatua ya 1. Andika namba yako
Ili kuanza kuandikisha, unahitaji tu nambari - nambari yoyote haijalishi, lakini, katika kesi hii, wacha tutumie nambari rahisi. Nambari kamili ni nambari ambayo sio sehemu wala decimal (nambari zote chanya na hasi ni nambari).
-
Tuseme tunachagua nambari
Hatua ya 12.. Andika namba hii kwenye karatasi.
Hatua ya 2. Tafuta nambari mbili ambazo ukiongezeka hutoa nambari yako ya kwanza
Nambari yoyote inaweza kuandikwa kama bidhaa ya nambari zingine mbili. Hata nambari kuu zinaweza kuandikwa kama matokeo ya kuzidisha 1 kwa nambari yenyewe. Kufikiria idadi kama bidhaa ya mambo mawili inahitaji kufikiria nyuma - lazima ujiulize, ni kuzidisha gani kunazalisha nambari hii?
- Katika mfano wetu, 12 ina sababu nyingi - 12 × 1, 6 × 2, na 3 × 4 sawa 12. Kwa hivyo, tunaweza kusema kuwa sababu za 12 ni 1, 2, 3, 4, 6, na 12. Kwa kusudi hili, wacha tutumie sababu 6 na 2.
- Nambari ni rahisi sana kuhesabu kwa sababu kila nambari ina sababu ya 2. 4 = 2 × 2, 26 = 13 × 2, na kadhalika.
Hatua ya 3. Tambua ikiwa sababu yako bado inaweza kusambazwa
Nambari nyingi - haswa idadi kubwa - bado zinaweza kusambazwa mara nyingi. Unapopata sababu mbili za nambari, ikiwa moja ina sababu, unaweza kuhesabu nambari hii kulingana na sababu. Kulingana na hali hiyo, inaweza kuwa nzuri au mbaya kufanya hivyo.
Kwa mfano, katika mfano wetu, tumegawanya 12 hadi 2 × 6. Ona kwamba 6 ina sababu yake mwenyewe - 3 × 2 = 6. Kwa hivyo, tunaweza kusema kwamba 12 = 2 × (3 × 2).
Hatua ya 4. Acha kuorodhesha ikiwa unakutana na nambari kuu
Nambari kuu ni nambari ambayo inaweza kugawanywa yenyewe na 1. Kwa mfano, 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, na 17 ni nambari kuu. Ikiwa unasababisha nambari na matokeo yake ni nambari kuu, kuendelea na sababu hakuna maana. Hakuna maana ya kuiandikisha mara moja, kwa hivyo acha tu.
Katika mfano wetu, tulijumuisha 12 hadi 2 × (2 × 3). 2, 2, na 3 ni nambari kuu. Ikiwa tutashughulikia tena, itabidi tuiingize katika (2 × 1) × ((2 × 1) (3 × 1)), ambayo haina maana, kwa hivyo ni bora kuepukwa
Hatua ya 5. Sababu nambari hasi kwa njia ile ile
Nambari hasi zinaweza kusambazwa kwa njia sawa na nambari chanya. Tofauti ni kwamba sababu lazima zitoe nambari ikiongezeka, kwa hivyo ikiwa kuna sababu yoyote nambari lazima iwe hasi.
-
Kwa mfano, wacha tuangalie -60. Tazama yafuatayo:
- -60 = -10 × 6
- -60 = (-5 × 2) × 6
- -60 = (-5 × 2) × (3 × 2)
- -60 = - 5 × 2 × 3 × 2. Kumbuka kuwa bidhaa ya nambari moja hasi na nambari kadhaa zisizo za kawaida za nambari hasi zitakuwa na matokeo sawa. Kwa mfano, - 5 × 2 × -3 × -2 pia ni sawa na 60.
Njia 2 ya 2: Mkakati wa Kuhesabu Nambari Kubwa
Hatua ya 1. Andika nambari zako hapo juu kwenye jedwali 2 la safu wima
Ingawa kawaida ni rahisi kuhesabu nambari ndogo, kuhesabu idadi kubwa inaweza kuchanganya. Wengi wetu tutapata shida kusuluhisha nambari na nambari 4 au 5 kwa hali yake ya kwanza kwa kutumia hesabu. Kwa bahati nzuri, kutumia meza hufanya mchakato huu uwe rahisi zaidi. Andika nambari zako hapo juu kwenye jedwali lenye umbo la T na nguzo 2 - utatumia jedwali hili kurekodi uundaji wako.
Kwa mfano huu, wacha tuchague nambari ya nambari 4 ya kuzingatia - 6.552.
Hatua ya 2. Gawanya nambari yako kwa sababu ndogo kabisa inayowezekana
Gawanya nambari yako kwa sababu ndogo kabisa (zaidi ya 1) ili isiwe na salio. Andika sababu kuu kwenye safu ya kushoto na andika jibu lako la mgawanyiko katika safu ya kulia. Kama ilivyoelezwa hapo juu, hata nambari ni rahisi sana kuhesabu kwa sababu sababu yao ndogo ni siku zote 2. Walakini, nambari zisizo za kawaida zina sababu tofauti ndogo ndogo.
- Katika mfano wetu, kwani 6.552 ni nambari hata, tunajua kwamba sababu ndogo kabisa ni 2. 6.552 2 = 3.276. Katika safu ya kushoto, tunaandika
Hatua ya 2. na katika safu ya kulia, andika 3.276.
Hatua ya 3. Endelea kusajili nambari kwa njia hii
Ifuatayo, hesabu nambari kwenye safu wima ya kulia kwa sababu ndogo kabisa, sio nambari iliyo juu ya jedwali. Andika jambo kuu katika safu wima ya kushoto na nambari mpya kwenye safu wima ya kulia. Endelea kurudia mchakato huu - kwa kila upigaji kura, nambari kwenye safu ya kulia itapungua.
-
Endelea na mchakato wetu. 3.276 2 = 1.638, kwa hivyo chini ya safu ya kushoto, tutaandika nambari
Hatua ya 2. tena, na chini ya safu ya kulia, tutaandika 1.638. 1,638 2 = 819, kwa hivyo tutaandika
Hatua ya 2. na 819 chini ya safu iliyotangulia.
Hatua ya 4. Tumia idadi isiyo ya kawaida kwa kujaribu sababu ndogo ndogo
Ni ngumu zaidi kupata sababu ndogo kabisa ya nambari isiyo ya kawaida kuliko nambari hata kwa sababu sababu ndogo kabisa sio 2. Ukikumbana na nambari isiyo ya kawaida, jaribu kugawanya na nambari ndogo zaidi ya 2 - 3, 5, 7, 11, na kadhalika - mpaka utapata sababu ambayo inaweza kugawanya bila salio. Hii ndio sababu kuu ndogo ya nambari.
- Katika mfano wetu, tunapata 819. 819 ni namba isiyo ya kawaida, kwa hivyo 2 sio sababu ya 819. Badala ya kuandika nambari 2, tunajaribu nambari kuu inayofuata ambayo ni 3. 819 3 = 273 na hakuna salio, kwa hivyo tunaandika
Hatua ya 3. na 273.
- Wakati wa kubahatisha mambo, unapaswa kujaribu nambari zote kuu hadi mizizi ya mraba ya sababu kubwa zaidi iliyopatikana. Ikiwa huwezi kupata sababu inayogawanya nambari bila salio, labda ni nambari kuu na unasimamisha mchakato wa uundaji.
Hatua ya 5. Endelea mpaka upate nambari 1
Endelea kugawanya nambari kwenye safu wima ya kulia ukitumia kipengee chao kidogo kabisa hadi upate nambari kuu kwenye safu ya kulia. Gawanya nambari hii yenyewe - ili nambari iliyo kwenye safu ya kulia ibaki na 1 kwenye safu ya kulia.
-
Kamilisha uorodheshaji wa nambari yetu. Tazama yafuatayo kwa kuvunjika kwa kina:
- Gawanya na 3 tena: 273 3 = 91, hakuna salio, kwa hivyo tunaandika
Hatua ya 3. na 91.
- Gawanya na 3 tena: 273 3 = 91, hakuna salio, kwa hivyo tunaandika
-
Wacha tujaribu nambari 3 tena: 3 sio sababu ya 91, na mkuu wa pili (5) sio sababu pia, lakini 91 7 = 13, bila salio, kwa hivyo tunaandika
Hatua ya 7. da
Hatua ya 13..
-
Wacha tujaribu nambari 7 tena: 7 sio sababu ya 13, na nambari kuu inayofuata (11) sio sababu pia, lakini inajigawanya yenyewe: 13 13 = 1. Kwa hivyo, kumaliza meza yetu, tunaandika
Hatua ya 13. da
Hatua ya 1.. Ukamilishaji wa mambo umekamilika.
Hatua ya 6. Tumia nambari zilizo kwenye safu ya kushoto kama sababu za nambari zako
Ikiwa umepata 1 kwenye safu wima ya kulia, uuzaji umekamilika. Nambari zilizo kwenye safu ya kushoto ni sababu. Kwa maneno mengine, ukizidisha nambari hizi zote, utapata nambari iliyo juu ya meza. Ikiwa sababu hiyo hiyo inatokea mara nyingi, unaweza kutumia ishara ya mraba kuhifadhi nafasi. Kwa mfano, ikiwa kuna sababu 4 za 2, unaweza kuandika 24 dhidi ya kuandika 2 × 2 × 2 × 2.
Katika mfano wetu, 6.552 = 23 × 32 × 7 × 13. Hii ni sababu kamili ya 6,552 katika sababu kuu. Mpangilio wa nambari hizi hautakuwa na athari; bidhaa hiyo bado itakuwa 6,552.
Vidokezo
- Jambo lingine muhimu ni dhana ya nambari mkuu: Nambari ambayo ina sababu mbili tu, 1 na yenyewe. 3 ni nambari kuu kwa sababu sababu zake ni 1 na 3. Walakini, 4 ina sababu ya 2. Nambari ambazo sio bora huitwa mchanganyiko. (Walakini, nambari 1 sio ya hali ya juu wala ya mchanganyiko - ni maalum).
- Nambari za chini kabisa ni 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, na 23.
- Kuelewa kuwa idadi ni sababu nambari nyingine - ili idadi kubwa iweze kugawanywa na nambari ndogo bila salio. Kwa mfano, 6 ni sababu ya 24 kwa sababu 24 6 = 4 na hakuna salio. Walakini, 6 sio sababu ya 25.
- Kumbuka kuwa tunazungumza tu juu ya nambari za asili - ambazo wakati mwingine huitwa hesabu ya kuhesabu: 1, 2, 3, 4, 5… Hatutasambaza nambari hasi au visehemu, kwa kuwa hazifai kwa nakala hii.
- Nambari zingine zinaweza kusambazwa kwa njia ya haraka, lakini inafanya kazi kila wakati, kama bonasi, sababu kuu hupangwa kutoka ndogo hadi kubwa ukimaliza.
- Ikiwa nambari zimeongezwa na ni nyingi za tatu, basi moja ya sababu za nambari ni tatu. (819 = 8 + 1 + 9 = 18, 1 + 8 = 9. Tatu ni sababu ya 9 kwa hivyo ni sababu ya 819.)