Njia 3 za Kutatua Logarithms

2024 Mwandishi: Jason Gerald | [email protected]. Mwisho uliobadilishwa: 2024-01-15 08:24

Logarithms inaweza kuonekana kuwa ngumu kusuluhisha, lakini kutatua shida za logarithm ni rahisi sana kuliko unavyofikiria, kwa sababu logarithms ni njia nyingine tu ya kuandika hesabu za kielelezo. Mara tu ukiandika tena logarithm katika fomu inayojulikana zaidi, unapaswa kuisuluhisha kama vile ungefanya mlinganisho mwingine wa kawaida wa kielelezo.

Hatua

Kabla Hujaanza: Jifunze Kuelezea Mlinganisho wa Logarithmic Kwa kiasi kikubwa

Hatua ya 1. Elewa ufafanuzi wa logarithm

Kabla ya kutatua hesabu za mantiki, unahitaji kuelewa kuwa logarithms kimsingi ni njia nyingine ya kuandika hesabu za kielelezo. Ufafanuzi halisi ni kama ifuatavyo.

• y = logi_b (x)

  Ikiwa na ikiwa tu: b^y = x

• Kumbuka kuwa b ndio msingi wa logarithm. Thamani hii lazima ifikie masharti yafuatayo:

  • b> 0
  • b sio sawa na 1
• Katika equation, y ni kionyeshi, na x ni matokeo ya kuhesabu muhtasari uliotafutwa katika logarithm.

Hatua ya 2. Fikiria equation ya logarithmic

Unapoangalia usawa wa shida, angalia msingi (b), kionyeshi (y), na kielelezo (x).

• Mfano:

  5 = kumbukumbu₄(1024)

  • b = 4
  • y = 5
  • x = 1024

Hatua ya 3. Sogeza kielelezo kwa upande mmoja wa equation

Sogeza thamani ya ufafanuzi wako, x, kwa upande mmoja wa ishara sawa.

• Kwa mfano:

  1024 = ?

Hatua ya 4. Ingiza thamani ya kionyeshi kwenye msingi wake

Thamani yako ya msingi, b, lazima iongezwe na idadi sawa ya maadili inayowakilishwa na kionyeshi y.

• Mfano:

  4 * 4 * 4 * 4 * 4 = ?

  Mlinganisho huu unaweza pia kuandikwa kama: 4⁵

Hatua ya 5. Andika tena jibu lako la mwisho

Sasa unapaswa kuwa na uwezo wa kuandika tena hesabu ya logarithm kama usawa wa kielelezo. Angalia jibu lako mara mbili kuhakikisha kuwa pande zote za equation zina thamani sawa.

• Mfano:

  4⁵ = 1024

Njia 1 ya 3: Kupata Thamani ya X

Hatua ya 1. Split equation ya logarithmic

Fanya hesabu ya nyuma ili kusogeza sehemu ya equation ambayo sio equation ya logarithmic kwenda upande mwingine.

• Mfano:

  logi₃(x + 5) + 6 = 10

  • logi₃(x + 5) + 6 - 6 = 10 - 6
  • logi₃(x + 5) = 4

Hatua ya 2. Andika tena equation hii katika fomu ya ufafanuzi

Tumia kile unachojua tayari juu ya uhusiano kati ya hesabu za mantiki na hesabu za kielelezo, na uziandike tena katika fomu ya ufafanuzi ambayo ni rahisi na rahisi kusuluhisha.

• Mfano:

  logi₃(x + 5) = 4

  • Linganisha mlingano huu na ufafanuzi wa [ y = logi_b (x)], basi unaweza kuhitimisha kuwa: y = 4; b = 3; x = x + 5
  • Andika tena equation kama: b^y = x
  • 3⁴ = x + 5

Hatua ya 3. Pata thamani ya x

Tatizo hili likiwa limerahisishwa kwa mlinganisho wa kimsingi wa ufafanuzi, unapaswa kusuluhisha kama equation nyingine ya kielelezo.

• Mfano:

  3⁴ = x + 5

  • 3 * 3 * 3 * 3 = x + 5
  • 81 = x + 5
  • 81 - 5 = x + 5 - 5
  • 76 = x

Hatua ya 4. Andika jibu lako la mwisho

Jibu la mwisho unalopata unapopata thamani ya x ni jibu la shida yako ya asili ya logarithm.

• Mfano:

  x = 76

Njia 2 ya 3: Kupata Thamani ya X Kutumia Sheria ya Nyongeza ya Logarithmic

Hatua ya 1. Elewa sheria za kuongeza logarithms

Mali ya kwanza ya logarithms inayojulikana kama "sheria ya kuongeza logarithmic" inasema kwamba logarithm ya bidhaa ni sawa na jumla ya logarithms ya maadili mawili. Andika sheria hii kwa fomu ya equation:

• logi_b(m * n) = logi_b(m) + logi_b(n)

• Kumbuka kwamba yafuatayo lazima yatekelezwe:

  • m> 0
  • n> 0

Hatua ya 2. Gawanya logarithm kwa upande mmoja wa equation

Tumia mahesabu ya kurudisha nyuma kusonga sehemu za equation ili equation yote ya logarithmic iko upande mmoja, wakati vifaa vingine viko upande mwingine.

• Mfano:

  logi₄(x + 6) = 2 - logi₄(x)

  • logi₄(x + 6) + logi₄(x) = 2 - logi₄(x) + logi₄(x)
  • logi₄(x + 6) + logi₄(x) = 2

Hatua ya 3. Tumia sheria ya kuongeza logarithmic

Ikiwa kuna logarithms mbili zinazojumlisha katika equation, unaweza kutumia sheria ya logarithm kuziweka pamoja.

• Mfano:

  logi₄(x + 6) + logi₄(x) = 2

  • logi₄[(x + 6) * x] = 2
  • logi₄(x² + 6x) = 2

Hatua ya 4. Andika tena equation hii katika fomu ya ufafanuzi

Kumbuka kwamba logarithms ni njia nyingine tu ya kuandika hesabu za kielelezo. Tumia ufafanuzi wa mantiki kuandika tena equation katika fomu ambayo inaweza kutatuliwa.

• Mfano:

  logi₄(x² + 6x) = 2

  • Linganisha mlingano huu na ufafanuzi wa [ y = logi_b (x)], unaweza kuhitimisha kuwa: y = 2; b = 4; x = x² + 6x
  • Andika tena equation hii ili: b^y = x
  • 4² = x² + 6x

Hatua ya 5. Pata thamani ya x

Mara tu mlingano huu umegeuka kuwa mlinganyo wa kawaida wa ufafanuzi, tumia kile unachojua juu ya hesabu za kielelezo ili kupata thamani ya x kama kawaida.

• Mfano:

  4² = x² + 6x

  • 4 * 4 = x² + 6x
  • 16 = x² + 6x
  • 16 - 16 = x² + 6x - 16
  • 0 = x² + 6x - 16
  • 0 = (x - 2) * (x + 8)
  • x = 2; x = -8

Hatua ya 6. Andika majibu yako

Kwa wakati huu, unapaswa kuwa na jibu la equation. Andika jibu lako katika nafasi iliyotolewa.

• Mfano:

  x = 2

• Kumbuka kuwa huwezi kutoa jibu hasi kwa logarithm, kwa hivyo unaweza kujibu jibu x - 8.

Njia ya 3 ya 3: Kupata Thamani ya X Kutumia Sheria ya Idara ya Logarithm

Hatua ya 1. Elewa sheria ya mgawanyiko wa logarithm

Kulingana na mali ya pili ya logarithms, inayojulikana kama "sheria ya mgawanyiko wa hesabu," logarithm ya mgawanyiko inaweza kuandikwa tena kwa kutoa logarithm ya dhehebu kutoka kwa hesabu. Andika usawa huu kama ifuatavyo:

• logi_b(m / n) = logi_b(m) - logi_b(n)

• Kumbuka kwamba yafuatayo lazima yatekelezwe:

  • m> 0
  • n> 0

Hatua ya 2. Split equation ya logarithmic kwa upande mmoja

Kabla ya kusuluhisha hesabu za hesabu, lazima uhamishe hesabu zote za logarithm na upande mmoja wa ishara sawa. Nusu nyingine ya equation lazima ihamishwe kwa upande mwingine. Tumia mahesabu ya nyuma kuisuluhisha.

• Mfano:

  logi₃(x + 6) = logi 2 +₃(x - 2)

  • logi₃(x + 6) - logi₃(x - 2) = logi 2 +₃(x - 2) - logi₃(x - 2)
  • logi₃(x + 6) - logi₃(x - 2) = 2

Hatua ya 3. Tumia sheria ya mgawanyiko wa logarithm

Ikiwa kuna logarithms mbili katika equation, na mmoja wao lazima atolewe kutoka kwa mwingine, unaweza na unapaswa kutumia sheria ya mgawanyiko kuleta logarithms hizi mbili pamoja.

• Mfano:

  logi₃(x + 6) - logi₃(x - 2) = 2

  logi₃[(x + 6) / (x - 2)] = 2

Hatua ya 4. Andika usawa huu katika fomu ya ufafanuzi

Baada ya equation moja tu ya logarithmic kubaki, tumia ufafanuzi wa logarithmic kuiandika kwa fomu ya ufafanuzi, ukiondoa logi.

• Mfano:

  logi₃[(x + 6) / (x - 2)] = 2

  • Linganisha mlingano huu na ufafanuzi wa [ y = logi_b (x)], unaweza kuhitimisha kuwa: y = 2; b = 3; x = (x + 6) / (x - 2)
  • Andika tena equation kama: b^y = x
  • 3² = (x + 6) / (x - 2)

Hatua ya 5. Pata thamani ya x

Mara equation inapojitokeza, unapaswa kupata thamani ya x kama kawaida.

• Mfano:

  3² = (x + 6) / (x - 2)

  • 3 * 3 = (x + 6) / (x - 2)
  • 9 = (x + 6) / (x - 2)
  • 9 * (x - 2) = [(x + 6) / (x - 2)] * (x - 2)
  • 9x - 18 = x + 6
  • 9x - x - 18 + 18 = x - x + 6 + 18
  • 8x = 24
  • 8x / 8 = 24/8
  • x = 3

Hatua ya 6. Andika jibu lako la mwisho

Utafiti na angalia mara mbili hatua zako za hesabu. Mara tu unapokuwa na hakika kuwa jibu ni sahihi, andika.

• Mfano:

  x = 3