Katika hisabati, kutengeneza ni njia ya kutafuta nambari au misemo ambayo ikiongezeka itazalisha nambari iliyopewa au equation. Ukweli ni ujuzi muhimu kujifunza kutatua shida rahisi za algebra; uwezo wa kuzingatia vizuri, inakuwa muhimu wakati wa kushughulika na hesabu za quadratic na aina zingine za polynomials. Ukadiriaji unaweza kutumika kurahisisha misemo ya algebra ili kufanya suluhisho zao iwe rahisi. Ukadiriaji unaweza hata kukupa uwezo wa kuondoa majibu kadhaa yanayowezekana, haraka sana kuliko kuyatatua kwa mikono.
Hatua
Njia ya 1 ya 3: Kuhesabu hesabu na Maneno rahisi ya Aljebra
Hatua ya 1. Elewa ufafanuzi wa uandishi wakati unatumiwa kwa nambari moja
Ukweli ni dhana rahisi, lakini kwa mazoezi, inaweza kuwa ngumu wakati inatumika kwa hesabu ngumu. Kwa hivyo, ni rahisi kukaribia dhana ya kuandikisha kwa kuanza na nambari rahisi, kisha kuendelea na hesabu rahisi, kabla ya mwishowe uendelee kwa matumizi magumu zaidi. Sababu za nambari ni nambari ambazo zikiongezeka hutoa nambari. Kwa mfano, sababu za 12 ni 1, 12, 2, 6, 3, na 4, kwa sababu 1 × 12, 2 × 6, na 3 × 4 ni sawa na 12.
- Njia nyingine ya kufikiria ni kwamba sababu za nambari ni nambari ambazo zinaweza kugawanya sawasawa na nambari.
-
Je! Unaweza kupata sababu zote za nambari 60? Tunatumia nambari 60 kwa madhumuni anuwai (dakika kwa saa, sekunde kwa dakika, nk) kwa sababu inaweza kugawanywa na nambari zingine nyingi.
Sababu za 60 ni 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, na 60
Hatua ya 2. Elewa kuwa misemo inayobadilika inaweza pia kusambazwa
Kama vile nambari zenyewe zinaweza kushonwa, vigeuzi vyenye mgawo wa nambari pia vinaweza kusambazwa. Ili kufanya hivyo, pata tu sababu za coefficients zinazobadilika. Kujua jinsi ya kutofautisha ni muhimu sana kwa kurahisisha hesabu za algebra zinazojumuisha utofauti huo.
-
Kwa mfano, variable 12x inaweza kuandikwa kama bidhaa ya sababu 12 na x. Tunaweza kuandika 12x kama 3 (4x), 2 (6x), nk, kwa kutumia sababu yoyote ya 12 inayofanya kazi vizuri kwa madhumuni yetu.
Tunaweza hata kuhesabu mara 12x mara kadhaa. Kwa maneno mengine, sio lazima tusimame saa 3 (4x) au 2 (6x) - tunaweza kusababisha 4x na 6x kutoa 3 (2 (2x) na 2 (3 (2x). Kwa kweli, maneno haya mawili ni sawa
Hatua ya 3. Tumia mali ya usambazaji ya kuzidisha ili kulinganisha hesabu za algebra
Kutumia maarifa yako ya jinsi ya kuhesabu nambari moja na vigeuzi na coefficients, unaweza kurahisisha hesabu rahisi za algebra kwa kupata sababu ambazo nambari na vigeuzi hushiriki katika hesabu za algebraic. Kawaida, ili kurahisisha equation, tunajaribu kupata sababu kuu ya kawaida. Mchakato huu wa kurahisisha inawezekana kwa sababu ya mali ya usambazaji ya kuzidisha, ambayo inatumika kwa nambari yoyote a, b, na c. a (b + c) = ab + ac.
- Wacha tujaribu swali la mfano. Kuhesabu equation ya algebraic 12x + 6, kwanza, wacha tujaribu kupata sababu kubwa zaidi ya 12x na 6. 6 ni idadi kubwa zaidi ambayo inaweza kugawanya sawasawa 12x na 6, kwa hivyo tunaweza kurahisisha equation hadi 6 (2x + 1).
- Utaratibu huu pia unatumika kwa equations na nambari hasi na vipande. Kwa mfano, x / 2 + 4, inaweza kurahisishwa kwa 1/2 (x + 8), na -7x + -21 inaweza kusambazwa hadi -7 (x + 3).
Njia 2 ya 3: Kuweka hesabu za Quadratic
Hatua ya 1. Hakikisha kuwa equation iko katika fomu ya quadratic (ax2 + bx + c = 0).
Usawa wa Quadratic una shoka la fomu2 + bx + c = 0, ambapo a, b, na c ni idadi ya nambari na sio sawa na 0 (kumbuka kuwa a inaweza sawa na 1 au -1). Ikiwa una equation ambayo ina ubadilishaji mmoja (x) ambayo ina neno moja x kwa nguvu ya mbili au zaidi, kawaida huhamisha maneno haya katika equation ukitumia shughuli rahisi za algebra kupata 0 kwa upande wowote wa ishara sawa na shoka2, na kadhalika. upande mwingine.
- Kwa mfano, hebu fikiria juu ya equation ya algebraic. 5x2 + 7x - 9 = 4x2 + x - 18 inaweza kuwa rahisi kwa x2 + 6x + 9 = 0, ambayo ni fomu ya mraba.
- Mlinganyo na nguvu kubwa ya x, kama x3, x4, na kadhalika. sio hesabu za quadratic. Hesabu hizi ni hesabu za ujazo, hadi nguvu ya nne, na kadhalika, isipokuwa kama equation inaweza kurahisishwa kuondoa maneno haya ya x na nguvu kubwa kuliko 2.
Hatua ya 2
Ikiwa equation yako ya quadratic iko katika fomu x2 + bx + c = 0 (kwa maneno mengine, ikiwa mgawo wa neno x2 = 1), inawezekana (lakini haijahakikishiwa) kwamba njia fupi rahisi inaweza kutumiwa kulinganisha equation. Tafuta nambari mbili ambazo ukizidisha toa c na iliongezwa ili kuzalisha b. Baada ya kutafuta namba hizi mbili d na e, ziweke katika usemi ufuatao: (x + d) (x + e). Maneno haya mawili, yakiongezeka, yanakupa equation yako ya quadratic - kwa maneno mengine, ndio sababu ya hesabu yako ya quadratic.
- Kwa mfano, hebu fikiria hesabu ya quadratic x2 + 5x + 6 = 0. 3 na 2 wamezidishwa kutoa 6 na pia kuongezwa kutoa 5, kwa hivyo tunaweza kurahisisha equation hii kwa (x + 3) (x + 2).
-
Tofauti kidogo katika njia hii ya msingi ya kufupisha iko katika tofauti katika kufanana kwao:
- Ikiwa equation ya quadratic iko katika fomu x2-bx + c, jibu lako liko katika fomu hii: (x - _) (x - _).
- Ikiwa equation iko katika fomu x2+ bx + c, jibu lako linaonekana kama hii: (x + _) (x + _).
- Ikiwa equation iko katika fomu x2-bx-c, jibu lako liko katika fomu (x + _) (x - _).
- Kumbuka: nambari zilizo wazi zinaweza kuwa sehemu ndogo au nambari. Kwa mfano, equation x2 + (21/2) x + 5 = 0 imejumuishwa katika (x + 10) (x + 1/2).
Hatua ya 3. Ikiwezekana, zingatia kupitia hundi
Amini usiamini, kwa hesabu zisizo ngumu za quadratic, mojawapo ya njia zinazoruhusiwa za kusoma ni kuchunguza shida, kisha fikiria majibu yanayowezekana mpaka upate jibu sahihi. Njia hii pia inajulikana kama kuandikisha kupitia uchunguzi. Ikiwa equation iko kwenye shoka la fomu2+ bx + c na a> 1, jibu lako la sababu liko katika fomu (dx +/- _) (ex +/- _), ambapo d na e ni nambari za nambari ambazo wakati zinazidishwa hutoa a. Wala d wala e (au wote wawili) hawawezi kuwa 1, ingawa sio lazima iwe. Ikiwa zote ni 1, kimsingi unatumia njia fupi iliyoelezewa hapo juu.
Wacha tufikirie shida ya mfano. 3x2 - 8x + 4 inaonekana kuwa ngumu mwanzoni. Walakini, mara tu tutakapogundua kuwa 3 ina sababu mbili tu (3 na 1), equation hii inakuwa rahisi kwa sababu tunajua kwamba jibu letu lazima liwe la fomu (3x +/- _) (x +/- _). Katika kesi hii, kuongeza -2 kwa nafasi zote mbili kunatoa jibu sahihi. -2 × 3x = -6x na -2 × x = -2x. -6x na -2x kuongeza hadi -8x. -2 × -2 = 4, kwa hivyo tunaweza kuona kwamba maneno yaliyowekwa kwenye mabano wakati yamezidishwa yanatoa usawa wa asili.
Hatua ya 4. Tatua kwa kukamilisha mraba
Katika hali nyingine, hesabu za quadratic zinaweza kusanifiwa haraka na kwa urahisi kwa kutumia vitambulisho maalum vya algebra. Usawa wowote wa quadratic katika fomu x2 + 2xh + h2 = (x + h)2. Kwa hivyo ikiwa katika hesabu yako thamani yako b ni mara mbili ya mizizi ya mraba ya thamani yako c, equation yako inaweza kusambazwa kwa (x + (mzizi (c)))2.
Kwa mfano, equation x2 + 6x + 9 ina umbo hili. 32 ni 9 na 3 × 2 ni 6. Kwa hivyo, tunajua kwamba aina ya hesabu hii ni (x + 3) (x + 3), au (x + 3)2.
Hatua ya 5. Tumia mambo kusuluhisha hesabu za quadratic
Bila kujali jinsi ulivyosanya equation yako ya quadratic, mara baada ya equation kuunganishwa, unaweza kupata majibu yanayowezekana kwa thamani ya x kwa kufanya kila sababu iwe sawa na sifuri na kuyatatua. Kwa kuwa unatafuta thamani ya x ambayo inafanya equation yako iwe sawa na sifuri, thamani ya x ambayo hufanya sababu yoyote iwe sawa na sifuri ni jibu linalowezekana kwa equation yako ya quadratic.
Wacha turudi kwa equation x2 + 5x + 6 = 0. Mlinganisho huu umejumuishwa kuwa (x + 3) (x + 2) = 0. Ikiwa sababu moja ni sawa na 0, hesabu zote ni sawa na 0, kwa hivyo majibu yetu yanayowezekana kwa x ni nambari- nambari ambayo hufanya (x + 3) na (x + 2) sawa 0. Nambari hizi ni -3 na -2, mtawaliwa.
Hatua ya 6. Angalia majibu yako - majibu mengine yanaweza kuwa ya kupotosha
Unapopata majibu yanayowezekana kwa x, waunganishe tena kwenye hesabu yako ya asili ili uone ikiwa jibu ni sahihi. Wakati mwingine, majibu unayopata hayafanyi mlingano wa asili kuwa sawa na sifuri wakati umeingizwa tena. Tunaita jibu hili kuwa potofu na kupuuza.
-
Wacha tuweke -2 na -3 ndani ya x2 + 5x + 6 = 0. Kwanza, -2:
- (-2)2 + 5(-2) + 6 = 0
- 4 + -10 + 6 = 0
- 0 = 0. Jibu hili ni sahihi, kwa hivyo -2 ni jibu sahihi.
-
Sasa, wacha tujaribu -3:
- (-3)2 + 5(-3) + 6 = 0
- 9 + -15 + 6 = 0
- 0 = 0. Jibu hili pia ni sahihi, kwa hivyo -3 ni jibu sahihi.
Njia ya 3 ya 3: Kuweka hesabu nyingine
Hatua ya 1. Ikiwa mlingano umeonyeshwa katika fomu a2-b2, ingiza katika (a + b) (a-b).
Mlinganyo na vigeuzi viwili vina sababu tofauti na equation ya msingi ya quadratic. Kwa mlingano a2-b2 kitu chochote ambapo a na b hazilingani na 0, sababu za mlingano ni (a + b) (a-b).
Kwa mfano, equation 9x2 - 4y2 = (3x + 2y) (3x - 2y).
Hatua ya 2. Ikiwa equation imeonyeshwa katika fomu a2+ 2ab + b2, ingiza katika (a + b)2.
Kumbuka kuwa, ikiwa utatu ni wa fomu a2-2ab + b2, sababu za fomu ni tofauti kidogo: (a-b)2.
Mlingano wa 4x2 + 8xy + 4y2 inaweza kuandikwa tena kama 4x2 + (2 × 2 × 2) xy + 4y2. Sasa, tunaweza kuona kwamba fomu ni sahihi, kwa hivyo tunaweza kuwa na hakika kuwa sababu za equation yetu ni (2x + 2y)2
Hatua ya 3. Ikiwa mlingano umeonyeshwa katika fomu a3-b3, ingiza katika (a-b) (a2+ ab + b2).
Mwishowe, ilikuwa tayari imetajwa kuwa hesabu za ujazo na nguvu kubwa zaidi, zinaweza kusambazwa, ingawa mchakato wa kuandikisha haraka unakuwa ngumu sana.
Kwa mfano, 8x3 - miaka 273 iliyoingizwa katika (2x - 3y) (4x2 + ((2x) (3y)) + 9y2)
Vidokezo
- a2-b2 inaweza kusambazwa, a2+ b2 haiwezi kusambazwa.
- Kumbuka jinsi ya kusisitiza mara kwa mara. Hii inaweza kusaidia.
- Kuwa mwangalifu na vipande katika mchakato wa kuandikisha na fanya kazi na vipande kwa usahihi na kwa uangalifu.
- Ikiwa una trinomial ya fomu x2+ bx + (b / 2)2, sababu ya fomu ni (x + (b / 2))2. (Unaweza kukutana na hali hii wakati wa kumaliza mraba.)
- Kumbuka kuwa a0 = 0 (mali ya bidhaa ya sifuri).
