Jinsi ya Kurahisisha Hesabu za Hesabu: Hatua 13

Orodha ya maudhui:

Jinsi ya Kurahisisha Hesabu za Hesabu: Hatua 13
Jinsi ya Kurahisisha Hesabu za Hesabu: Hatua 13

Video: Jinsi ya Kurahisisha Hesabu za Hesabu: Hatua 13

Video: Jinsi ya Kurahisisha Hesabu za Hesabu: Hatua 13
Video: JINSI YA KUFANYA RETOUCH KWENYE PICHA KWA KUTUMIA ADOBE PHOTOSHOP CC 2024, Mei
Anonim

Wanafunzi wa hisabati mara nyingi huulizwa kuandika majibu yao kwa njia rahisi - kwa maneno mengine, kuandika majibu kwa uzuri iwezekanavyo. Ijapokuwa hesabu ndefu, ngumu na fupi, na pia ya kifahari, kiufundi ni kitu kimoja, mara nyingi, shida ya hesabu haizingatiwi kamili ikiwa jibu la mwisho halitapunguzwa kuwa fomu yake rahisi. Pia, jibu katika fomu yake rahisi karibu kila wakati ni equation rahisi zaidi kufanya kazi nayo. Kwa sababu hii, kujifunza jinsi ya kurahisisha equations ni ujuzi muhimu kwa wanahisabati.

Hatua

Njia 1 ya 2: Kutumia Mlolongo wa Operesheni

Rahisi Maonyesho ya Hesabu Hatua ya 1
Rahisi Maonyesho ya Hesabu Hatua ya 1

Hatua ya 1. Jua mpangilio wa shughuli

Wakati wa kurahisisha misemo ya hesabu, huwezi kufanya kazi kutoka kushoto kwenda kulia, kuzidisha, kuongeza, kutoa, na kadhalika ili kutoka kushoto kwenda kulia. Shughuli zingine za hesabu lazima zichukuliwe mbele ya zingine na zifanyike kwanza. Kwa kweli, kutumia mpangilio mbaya wa shughuli kunaweza kutoa jibu lisilo sahihi. Utaratibu wa shughuli ni: sehemu katika mabano, kiboreshaji, kuzidisha, mgawanyiko, nyongeza, na mwishowe, kutoa. Kifupi unachoweza kutumia kukumbuka ni Kwa sababu Mama Sio Mzuri, Mwovu, na Maskini.

Kumbuka kuwa, wakati ujuzi wa kimsingi wa mpangilio wa shughuli unaweza kurahisisha milinganyo ya kimsingi, mbinu maalum zinahitajika kurahisisha milinganisho mingi inayobadilika, pamoja na karibu polynomials zote. Tazama njia ifuatayo ya pili kwa habari zaidi

Rahisi Maonyesho ya Hesabu Hatua ya 2
Rahisi Maonyesho ya Hesabu Hatua ya 2

Hatua ya 2. Anza kwa kukamilisha sehemu zote kwenye mabano

Katika hesabu, mabano yanaonyesha kuwa sehemu ya ndani lazima ihesabiwe kando na usemi ulio nje ya mabano. Haijalishi ni shughuli gani zilizo ndani ya mabano, hakikisha umalize sehemu ndani ya mabano kwanza wakati unapojaribu kurahisisha equation. Kwa mfano, kwenye mabano, lazima uzidishe kabla ya kuongeza, kutoa, na kadhalika.

  • Kwa mfano, wacha tujaribu kurahisisha equation 2x + 4 (5 + 2) + 32 - (3 + 4/2). Katika equation hii, tunapaswa kutatua sehemu iliyo ndani ya mabano, ambayo ni 5 + 2 na 3 + 4/2, kwanza. 5 + 2 =

    Hatua ya 7.. 3 + 4/2 = 3 + 2

    Hatua ya 5

    Sehemu katika bracket ya pili imerahisishwa hadi 5 kwa sababu kulingana na utaratibu wa shughuli, tunagawanya 4/2 kwanza kwenye mabano. Ikiwa tunafanya kazi tu kutoka kushoto kwenda kulia, tunaongeza 3 na 4 kwanza, kisha ugawanye na 2, ukitoa jibu lisilofaa 7/2

  • Kumbuka - ikiwa kuna mabano mengi kwenye mabano, kamilisha sehemu kwenye bracket ya ndani kabisa, halafu ya pili ya ndani kabisa, na kadhalika.
Rahisi Maonyesho ya Hesabu Hatua ya 3
Rahisi Maonyesho ya Hesabu Hatua ya 3

Hatua ya 3. Tatua kiboreshaji

Baada ya kumaliza mabano, ijayo, tatua kielelezo cha equation yako. Hii ni rahisi kukumbuka kwa sababu katika vionyeshi, nambari ya msingi na nguvu kwa nguvu ziko karibu na kila mmoja. Pata jibu kwa kila sehemu ya kionyeshi, halafu ingiza jibu lako kwenye equation kuchukua nafasi ya sehemu ya wazi.

Baada ya kumaliza sehemu kwenye mabano, mfano wetu mlingano sasa unakuwa 2x + 4 (7) + 32 - 5. Kielelezo pekee katika mfano wetu ni 32, ambayo ni sawa na 9. Ongeza matokeo haya kwa equation yako kuchukua nafasi ya 32 kusababisha 2x + 4 (7) + 9 - 5.

Rahisi Maonyesho ya Hesabu Hatua ya 4
Rahisi Maonyesho ya Hesabu Hatua ya 4

Hatua ya 4. Tatua shida ya kuzidisha katika equation yako

Ifuatayo, fanya kuzidisha chochote kunahitajika katika equation yako. Kumbuka kwamba kuzidisha kunaweza kuandikwa kwa njia kadhaa. Ishara ya ×, au ishara ya kinyota ni njia ya kuonyesha kuzidisha. Walakini, nambari iliyo karibu na mabano au ubadilishaji (kama vile 4 (x)) pia inawakilisha kuzidisha.

  • Kuna sehemu mbili za kuzidisha katika shida yetu: 2x (2x ni 2 × x) na 4 (7). Hatujui thamani ya x, kwa hivyo tunaiacha tu kwa 2x. 4 (7) = 4 × 7 =

    Hatua ya 28.. Tunaweza kuandika tena equation yetu kuwa 2x + 28 + 9 - 5.

Rahisi Maonyesho ya Hesabu Hatua ya 5
Rahisi Maonyesho ya Hesabu Hatua ya 5

Hatua ya 5. Endelea kugawanya

Wakati unatafuta shida za mgawanyiko katika hesabu zako, kumbuka kuwa, kama kuzidisha, mgawanyiko unaweza kuandikwa kwa njia kadhaa. Mojawapo ya hizo ni ishara, lakini kumbuka kwamba kupasuka na kupasua kama vile sehemu ndogo (mfano 3/4) pia kunaonyesha mgawanyiko.

Kwa sababu tayari tumefanya mgawanyiko (4/2) wakati tulimaliza sehemu kwenye mabano. Mfano wetu tayari hauna shida ya mgawanyiko, kwa hivyo tutaruka hatua hii. Hii inaonyesha jambo muhimu - sio lazima ufanye shughuli zote wakati wa kurahisisha usemi, tu shughuli zilizomo kwenye shida yako

Rahisi Maonyesho ya Hesabu Hatua ya 6
Rahisi Maonyesho ya Hesabu Hatua ya 6

Hatua ya 6. Ifuatayo, ongeza chochote kilicho katika equation yako

Unaweza kufanya kazi kutoka kushoto kwenda kulia, lakini ni rahisi kuongeza nambari rahisi kuongeza kwanza. Kwa mfano, katika shida 49 + 29 + 51 + 71, ni rahisi kuongeza 49 + 51 = 100, 29 + 71 = 100, na 100 + 100 = 200, kuliko 49 + 29 = 78, 78 + 51 = 129, na 129 + 71 = 200.

Mfano wetu wa usawa umerahisishwa kwa 2x + 28 + 9-5. Sasa, lazima tuongeze idadi ambayo tunaweza kuongeza - wacha tuangalie kila shida ya kuongeza kutoka kushoto kwenda kulia. Hatuwezi kuongeza 2x na 28 kwa sababu hatujui thamani ya x, kwa hivyo tutairuka tu. 28 + 9 = 37, inaweza kuandikwa tena kama 2x + 37-5.

Rahisi Maonyesho ya Hesabu Hatua ya 7
Rahisi Maonyesho ya Hesabu Hatua ya 7

Hatua ya 7. Hatua ya mwisho ya mlolongo wa shughuli ni kutoa

Endelea na shida yako kwa kutatua shida zilizobaki za kutoa. Unaweza kufikiria kutoa kama kuongeza nambari hasi katika hatua hii, au kutumia hatua sawa na shida ya kuongeza mara kwa mara - chaguo lako halitaathiri jibu lako.

  • Katika shida yetu, 2x + 37 - 5, kuna shida moja tu ya kutoa. 37 - 5 =

    Hatua ya 32.

Rahisi Maonyesho ya Hesabu Hatua ya 8
Rahisi Maonyesho ya Hesabu Hatua ya 8

Hatua ya 8. Angalia mlingano wako

Baada ya kutatua kwa kutumia mpangilio wa shughuli, equation yako inapaswa kurahisishwa kwa fomu yake rahisi. Walakini, ikiwa equation yako ina anuwai moja au zaidi, elewa kuwa anuwai zako hazihitaji kufanyiwa kazi. Ili kurahisisha ubadilishaji, lazima upate thamani ya ubadilishaji wako au utumie mbinu maalum ili kurahisisha usemi (angalia hatua hapa chini).

Jibu letu la mwisho ni 2x + 32. Hatuwezi kutatua nyongeza hii ya mwisho isipokuwa tujue thamani ya x, lakini ikiwa tungejua thamani yake, equation hii itakuwa rahisi kusuluhisha kuliko mlingano wetu mrefu wa asili

Njia 2 ya 2: Kurahisisha Mlinganisho tata

Rahisi Maonyesho ya Hesabu Hatua ya 9
Rahisi Maonyesho ya Hesabu Hatua ya 9

Hatua ya 1. Ongeza sehemu ambazo zina ubadilishaji sawa

Unapotatua hesabu zinazobadilika, kumbuka kuwa sehemu ambazo zina ubadilishaji sawa na kielelezo (au ubadilishaji sawa) zinaweza kuongezwa na kutolewa kama nambari za kawaida. Sehemu hii lazima iwe na ubadilishaji sawa na kielelezo. Kwa mfano, 7x na 5x zinaweza kuongezwa, lakini 7x na 5x2 haiwezi kuongezwa.

  • Sheria hii inatumika pia kwa anuwai kadhaa. Kwa mfano, 2xy2 inaweza kufupishwa na -3xy2, lakini haiwezi kufupishwa kwa -3x2y au -3y2.
  • Tazama mlingano x2 + 3x + 6 - 8x. Katika equation hii, tunaweza kuongeza 3x na -8x kwa sababu wana utofauti sawa na kielelezo. Mlinganyo rahisi unakuwa x2 - 5x + 6.
Rahisi Maonyesho ya Hesabu Hatua ya 10
Rahisi Maonyesho ya Hesabu Hatua ya 10

Hatua ya 2. Kurahisisha nambari za sehemu kwa kugawanya au kuvuka sababu

Vifungu ambavyo vina nambari tu (na hakuna vigeuzi) katika hesabu na dhehebu zinaweza kurahisishwa kwa njia kadhaa. Ya kwanza, na labda rahisi zaidi, ni kufikiria sehemu hiyo kama shida ya mgawanyiko na kugawanya dhehebu na hesabu. Pia, sababu yoyote ya kuzidisha ambayo inaonekana katika hesabu na dhehebu inaweza kupitishwa kwa sababu kugawanya sababu mbili husababisha nambari 1.

Kwa mfano, angalia sehemu ya 36/60. Ikiwa tuna kikokotoo, tunaweza kukigawanya ili kupata jibu 0, 6. Walakini, ikiwa hatuna kikokotoo, bado tunaweza kurahisisha kwa kuondoa sababu zile zile. Njia nyingine ya kufikiria 36/60 ni (6 × 6) / (6 × 10). Sehemu hii inaweza kuandikwa kama 6/6 × 6/10. 6/6 = 1, kwa hivyo sehemu yetu ni 1 × 6/10 = 6/10. Walakini, bado hatujamaliza - wote 6 na 10 wana sababu hiyo hiyo, ambayo ni 2. Kurudia njia iliyo hapo juu, matokeo huwa 3/5.

Rahisi Maonyesho ya Hesabu Hatua ya 11
Rahisi Maonyesho ya Hesabu Hatua ya 11

Hatua ya 3. Kwenye sehemu inayobadilika, pitisha sababu zote za ubadilishaji

Milinganisho inayobadilika katika fomu ya sehemu ina njia ya kipekee ya kurahisisha. Kama sehemu ndogo za kawaida, sehemu ndogo hubadilisha mambo ambayo hesabu na dhehebu zinafanana. Walakini, katika sehemu tofauti, sababu hizi zinaweza kuwa nambari na hesabu za ubadilishaji halisi.

  • Wacha tuseme equation (3x2 + 3x) / (- 3x2 Sehemu hii inaweza kuandikwa kama (x + 1) (3x) / (3x) (5 - x), 3x inaonekana katika nambari na dhehebu. Kwa kuvuka sababu hizi kutoka kwa equation, matokeo huwa (x + 1) / (5 - x). Sawa na usemi (2x2 + 4x + 6) / 2, kwa kuwa kila sehemu hugawanyika na 2, tunaweza kuandika equation kama (2 (x2 + 2x + 3)) / 2 na kisha urahisishe kwa x2 + 2x + 3.
  • Kumbuka kuwa huwezi kuvuka sehemu zote - unaweza kuvuka tu sababu za kuzidisha ambazo zinaonekana kwenye nambari na dhehebu. Kwa mfano, katika usemi (x (x + 2)) / x, x inaweza kupitishwa kutoka kwa hesabu na dhehebu, ili iwe (x + 2) / 1 = (x + 2). Walakini, (x + 2) / x haiwezi kupitishwa hadi 2/1 = 2.
Rahisi Maonyesho ya Hesabu Hatua ya 12
Rahisi Maonyesho ya Hesabu Hatua ya 12

Hatua ya 4. Zidisha sehemu kwenye mabano na mara kwa mara

Wakati wa kuzidisha sehemu ambayo ina ubadilishaji katika mabano na mara kwa mara, wakati mwingine kuzidisha kila sehemu kwenye mabano na mara kwa mara kunaweza kusababisha usawa rahisi. Hii inatumika kwa viboreshaji ambavyo vinajumuisha nambari tu na viboreshaji ambavyo vina anuwai.

  • Kwa mfano, equation 3 (x2 + 8) inaweza kuwa rahisi kwa 3x2 + 24, ilhali 3x (x2 + 8) inaweza kuwa rahisi kwa 3x3 + 24x.
  • Kumbuka kuwa, wakati mwingine, kama sehemu ndogo, vizuizi karibu na mabano vinaweza kupitishwa kwa hivyo hawaitaji kuzidishwa na sehemu kwenye mabano. Katika vipande (3 (x2 + 8)) / 3x, kwa mfano, sababu 3 inaonekana katika hesabu na dhehebu, kwa hivyo tunaweza kuivuka na kurahisisha usemi kwa (x2 + 8) / x. Usemi huu ni rahisi na rahisi kufanya kazi na kuliko (3x3 + 24x) / 3x, ambayo ndio matokeo tutapata ikiwa tutazidisha.
Rahisi Maonyesho ya Hesabu Hatua ya 13
Rahisi Maonyesho ya Hesabu Hatua ya 13

Hatua ya 5. Kurahisisha kwa kusajili

Ukadiriaji ni mbinu ambayo inaweza kutumika kurahisisha misemo kadhaa ya kutofautisha, pamoja na polynomials. Fikiria kuandikisha kama kinyume cha kuzidisha na sehemu kwenye mabano kwenye hatua iliyo hapo juu - wakati mwingine, msemo unaweza kufikiriwa kama sehemu mbili zinazozidishwa na kila mmoja, badala ya usemi wa umoja. Hii ni kweli haswa ikiwa kuweka hesabu hukuruhusu kuvuka sehemu yake moja (kama vile sehemu ndogo). Katika visa vingine (mara nyingi na hesabu za quadratic), ukweli unaweza hata kukuruhusu kupata suluhisho la equation.

  • Wacha tuchukue tena usemi x2 - 5x + 6. Usemi huu unaweza kusambazwa kwa (x - 3) (x - 2). Kwa hivyo, ikiwa x2 - 5x + 6 ni hesabu ya equation iliyopewa ambapo dhehebu ina moja ya mambo haya, kama ilivyo kwenye usemi (x2 - 5x + 6) / (2 (x - 2)), tunaweza kutaka kuiandika kwa fomu ili tuweze kuvuka jambo na dhehebu. Kwa maneno mengine, katika (x - 3) (x - 2) / (2 (x - 2)), sehemu (x - 2) inaweza kupitishwa kuwa (x - 3) / 2.

  • Kama ilivyoonyeshwa hapo juu, sababu nyingine ambayo unaweza kutaka kuhesabu hesabu zako ni kwamba ukweli unaweza kukupa majibu kwa mlinganisho fulani, haswa ikiwa umeandikwa kama sawa na 0. Kwa mfano, equation x2 - 5x + 6 = 0. Ukadiriaji hutoa (x - 3) (x - 2) = 0. Kwa kuwa nambari yoyote ilizidishwa na sifuri sawa na sifuri, tunajua kwamba ikiwa sehemu yoyote ya mabano ni sawa na sifuri, mlingano wote kushoto kwa ishara sawa, pia ni sifuri. Kwahivyo

    Hatua ya 3. da

    Hatua ya 2. haya ni majibu mawili ya equation.

Ilipendekeza:

Jinsi ya Kuongeza Hesabu za Desimali: Hatua 8 (na Picha)

Jinsi ya Kuongeza Hesabu za Desimali: Hatua 8 (na Picha)

Kuongeza nambari za decimal ni karibu kama kuongeza nambari za kawaida. Unachohitaji kufanya ni kulinganisha alama za desimali (koma), na uhakikishe alama za desimali zimeandikwa pia katika nambari zilizofupishwa. Hatua Sehemu ya 1 ya 2:

Jinsi ya Kuhesabu Siku za Hesabu: Hatua 10 (na Picha)

Jinsi ya Kuhesabu Siku za Hesabu: Hatua 10 (na Picha)

Usimamizi wa hesabu ni muhimu sana kwa kampuni zinazouza bidhaa ili kutoa faida. Kuhesabu idadi ya siku za hesabu ni kiashiria cha kiwango cha utendaji wa biashara kinachoonekana kutoka kwa hesabu yake. Ikiwa tayari unayo habari hii, unaweza kuilinganisha na washindani wako.

Jinsi ya kuhesabu mauzo ya hesabu: Hatua 8 (na Picha)

Jinsi ya kuhesabu mauzo ya hesabu: Hatua 8 (na Picha)

Mauzo ya hesabu ni njia ya kujua ni mara ngapi katika kipindi fulani kampuni inauza hesabu yake. Kampuni zinatumia mauzo ya hesabu kutathmini uwezo wao wa kukabiliana na ushindani, kupanga faida ya kufanya kazi, na kwa ujumla wanajua jinsi wanavyofanya shughuli za kampuni yao.

Jinsi ya Kupunguza Hesabu ya Platelet: Hatua 12 (na Picha)

Jinsi ya Kupunguza Hesabu ya Platelet: Hatua 12 (na Picha)

Sahani (platelets) ni ndogo sana hivi kwamba zinaunda sehemu ndogo tu ya jumla ya ujazo wa damu. Kazi kuu ya chembechembe ni kuzuia kutokwa na damu kwa kuganda damu. Walakini, katika hali nadra, watu wengine huendeleza hali inayosababisha uboho wao kutoa chembe nyingi.

Jinsi ya Kurahisisha Vigaji Vigumu: Hatua 9 (na Picha)

Jinsi ya Kurahisisha Vigaji Vigumu: Hatua 9 (na Picha)

Sehemu ngumu ni sehemu ambayo hesabu, dhehebu, au zote mbili pia zina sehemu. Kwa sababu hii vigae virefu wakati mwingine hujulikana kama "vipande vilivyowekwa". Kurahisisha visehemu ngumu inaweza kuwa rahisi au ngumu, kulingana na idadi ngapi katika hesabu na dhehebu, ikiwa moja ya nambari ni tofauti, au ugumu wa nambari inayobadilika.