Umbali, mara nyingi hupewa tofauti "s", ni kipimo cha nafasi ambayo ni mstari wa moja kwa moja kati ya alama mbili. Umbali unaweza kutaja nafasi kati ya sehemu mbili zisizohamishika (kwa mfano, urefu wa mtu ni umbali kutoka chini ya miguu hadi juu ya kichwa) au inaweza kurejelea nafasi kati ya nafasi ya sasa ya kitu kinachosonga na eneo la kwanza ambapo kitu kilianza kuhamia. Shida nyingi za umbali zinaweza kutatuliwa na equation s = v × t, wapi s ni umbali, v ni kasi ya wastani, na t ni wakati, au kutumia s = ((x2 - x1)2 + (y2 - y1)2), wapi (x1, y1na (x2, y2) ni x na y kuratibu za vidokezo viwili.
Hatua
Njia 1 ya 2: Kuhesabu Umbali na Kasi ya Wastani na Wakati
Hatua ya 1. Pata wastani wa kasi na maadili ya wakati
Wakati wa kujaribu kuhesabu umbali ambao kitu kinachotembea kimesafiri, kuna vipande viwili vya habari ambavyo ni muhimu kwa hesabu hii: kasi (au kasi) na wakati kwamba kitu kinachotembea kimesafiri. Kwa habari hii, inawezekana kuhesabu umbali uliosafiri na kitu ukitumia fomula s = v × t.
Ili kuelewa vizuri mchakato wa kutumia fomula ya umbali, wacha tutatue shida ya mfano katika sehemu hii. Wacha tuseme tunasafiri barabarani kwa maili 120 kwa saa (kama kilomita 193 kwa saa) na tunataka kujua ni umbali gani tutakuwa tumefunika kwa nusu saa. Tumia Maili 120 kwa saa kama thamani ya kasi ya wastani na Masaa 0.5 kama thamani ya wakati, tutasuluhisha shida hii katika hatua inayofuata.
Hatua ya 2. Ongeza kasi ya wastani kwa wakati
Baada ya kujua kasi ya wastani ya kitu kinachotembea na muda ambao imesafiri, kuhesabu umbali uliosafiri ni rahisi. Ongeza tu maadili mawili kupata jibu.
- Walakini, kumbuka kuwa ikiwa kitengo cha wakati kinachotumiwa kwa wastani wa kasi ya kasi ni tofauti na ile inayotumiwa kwa thamani ya wakati, utahitaji kubadilisha moja ili ilingane. Kwa mfano, ikiwa tulikuwa na wastani wa wastani wa kasi iliyopimwa kwa km kwa saa na thamani ya wakati iliyopimwa kwa dakika, utahitaji kugawanya thamani ya wakati na 60 kuibadilisha kuwa masaa.
- Wacha tumalize shida yetu ya mfano. Maili 120 / saa × masaa 0.5 = Maili 60. Kumbuka kuwa vitengo katika thamani ya muda (masaa) vimeacha kiwango cha wastani cha kasi (masaa) ikiacha tu vitengo vya umbali (maili).
Hatua ya 3. Badilisha mlingano ili kuhesabu tofauti nyingine
Unyenyekevu wa equation ya msingi ya msingi (s = v × t) inafanya iwe rahisi kutumia equation kupata dhamana ya ubadilishaji tofauti na umbali. Tenga tu tofauti unayotaka kupata kulingana na sheria za kimsingi za algebra, kisha ingiza maadili ya vigeuzi vingine viwili kupata thamani ya ubadilishaji wa tatu. Kwa maneno mengine, kuhesabu kasi ya wastani ya kitu, tumia equation v = s / t na kuhesabu wakati uliopitishwa na kitu, tumia equation t = s / v.
- Kwa mfano, wacha tuseme tunajua kuwa gari limefunika maili 60 kwa dakika 50, lakini hatuna thamani ya kasi ya wastani kwani kitu kinasonga. Katika kesi hii, tunaweza kutenga kutofautisha kwa usawa wa msingi ili kupata v = d / t, halafu ugawanye maili 60 / dakika 50 kupata jibu maili / dakika 1.2.
- Kumbuka kuwa kwa mfano, jibu la kasi lina kitengo kisicho kawaida (maili / dakika). Ili kupata jibu katika maili / saa ya kawaida, zidisha kwa dakika 60 / saa kupata matokeo Maili 72 / saa.
Hatua ya 4. Kumbuka kuwa "v" inayobadilika katika fomula ya umbali inahusu kasi ya wastani
Ni muhimu kuelewa kuwa fomula ya msingi ya umbali inatoa maoni rahisi ya mwendo wa kitu. Fomula ya umbali inadhania kuwa kitu kinachotembea kina kasi ya mara kwa mara - kwa maneno mengine, inadhani kuwa kitu kinachotembea kina kasi moja, isiyobadilika. Kwa shida za hesabu, kama zile ambazo unaweza kukutana nazo katika hali ya masomo, wakati mwingine bado inawezekana kuiga mwendo wa kitu ukitumia dhana hii. Walakini, katika maisha halisi, mifano hii mara nyingi haionyeshi kwa usahihi harakati za vitu vinavyohamia, ambavyo kwa kweli vinaweza kuharakisha, kupunguza, kusimamisha, na kugeuza kwa muda.
- Kwa mfano, katika shida ya mfano hapo juu, tulihitimisha kuwa ili kufikia maili 60 kwa dakika 50, tungehitaji kusafiri kwa maili 72 kwa saa. Walakini, hii ni kweli tu ikiwa unasafiri kwa kasi moja katika safari nzima. Kwa mfano, kwa kusafiri kwa maili 80 / saa kwa nusu ya safari na maili 64 / saa kwa nusu iliyobaki, bado tutashughulikia maili 60 kwa dakika 50 - maili 72 / saa = maili 60 / dakika 50 = ?????
- Ufumbuzi wa msingi wa hesabu ambao hutumia derivatives mara nyingi ni chaguo bora kuliko fomula za umbali wa kufafanua kasi ya kitu katika hali halisi kwa sababu mabadiliko katika kasi yanawezekana.
Njia 2 ya 2: Kuhesabu Umbali kati ya Pointi mbili
Hatua ya 1. Pata kuratibu mbili za anga za vidokezo viwili
Je! Ikiwa ikiwa badala ya kuhesabu umbali ambao kitu kinachotembea kimesafiri, unahitaji kuhesabu umbali kati ya vitu viwili visivyohamishika? Katika hali kama hiyo, fomula ya umbali wa msingi wa kasi iliyoelezewa hapo juu haitafanya kazi. Kwa bahati nzuri, fomula tofauti za umbali zinaweza kutumiwa kuhesabu kwa urahisi umbali wa mstari wa moja kwa moja kati ya alama mbili. Walakini, ili utumie fomula hii, utahitaji kujua kuratibu za vidokezo viwili. Ikiwa unashughulikia umbali wa pande moja (kama kwenye laini ya nambari), kuratibu zitakuwa na nambari mbili, x1 na x2. Ikiwa unashughulikia umbali katika vipimo viwili, utahitaji maadili mawili (x, y), (x1, y1na (x2, y2). Mwishowe, kwa vipimo vitatu, utahitaji thamani (x1, y1, z1na (x2, y2, z2).
Hatua ya 2. Hesabu umbali wa mwelekeo mmoja kwa kuondoa maadili ya uratibu ya alama mbili
Kuhesabu umbali wa pande moja kati ya alama mbili wakati tayari unajua thamani ya kila hatua ni rahisi. Tumia tu fomula s = | x2 - x1|. Katika fomula hii, unaondoa x1 kutoka x2, kisha chukua thamani kamili ya jibu lako kupata umbali kati ya x1 na x2. Kawaida, utahitaji kutumia fomula ya umbali-dimensional wakati alama mbili ziko kwenye mstari au mhimili wa nambari.
- Kumbuka kuwa fomula hii hutumia maadili kamili (alama " | |Thamani kamili inamaanisha tu kwamba thamani iliyo ndani ya ishara inakuwa chanya ikiwa ni hasi.
-
Kwa mfano, wacha tusimame kando ya barabara kwenye barabara kuu iliyonyooka kabisa. Ikiwa kuna mji ulio maili 5 mbele yetu na mji mwingine maili 1 nyuma yetu, miji hiyo iko umbali gani? Ikiwa tutaweka jiji 1 kama x1 = 5 na jiji 2 kama x1 = -1, tunaweza kuhesabu s, umbali kati ya miji hiyo miwili, kwa njia ifuatayo:
- s = | x2 - x1|
- = |-1 - 5|
- = |-6| = Maili 6.
Hatua ya 3. Hesabu umbali wa pande mbili ukitumia nadharia ya Pythagorean
Kuhesabu umbali kati ya alama mbili katika nafasi ya pande mbili ni ngumu zaidi kuliko kwa pande moja, lakini sio ngumu. Tumia tu fomula s = ((x2 - x1)2 + (y2 - y1)2). Katika fomula hii, toa kuratibu mbili za x, hesabu mzizi wa mraba, toa kuratibu mbili za y, hesabu mizizi ya mraba, kisha ongeza matokeo mawili pamoja na uhesabu mizizi ya mraba kupata umbali kati ya alama mbili. Fomula hii inatumika kwa ndege ya pande mbili - kwa mfano, kwenye grafu ya kawaida ya x / y.
- Fomula ya umbali wa pande mbili hutumia nadharia ya Pythagorean, ambayo inasema kuwa urefu wa dhana ya pembetatu upande wa kulia ni sawa na mzizi wa mraba wa mraba pande mbili zingine.
- Kwa mfano, wacha tuseme tuna alama mbili kwenye ndege ya x-y: (3, -10) na (11, 7), ambazo zinawakilisha katikati ya duara na alama kwenye mduara, mtawaliwa. Ili kupata umbali wa mstari wa moja kwa moja kati ya alama mbili, tunaweza kuhesabu kwa njia ifuatayo:
- s = ((x2 - x1)2 + (y2 - y1)2)
- s = ((11 - 3)2 + (7 - -10)2)
- s = (64 + 289)
- s = (353) = 18, 79
Hatua ya 4. Hesabu umbali wa pande tatu kwa kubadilisha fomula ya umbali wa pande mbili
Katika vipimo vitatu, alama zina z kuratibu pamoja na uratibu wa x na y. Ili kuhesabu umbali kati ya alama mbili katika nafasi ya pande tatu, tumia s = ((x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 + (z2 - z1)2). Hii ni fomu iliyobadilishwa ya fomula ya umbali wa pande mbili iliyoelezewa hapo juu ambayo ni pamoja na z-kuratibu. Kuondoa kuratibu mbili z, kuhesabu mizizi ya mraba, na kuendelea na fomula yote inahakikisha kuwa jibu lako la mwisho litawakilisha umbali wa pande tatu kati ya alama hizo mbili.
- Kwa mfano, wacha tuseme sisi ni wanaanga wanaoelea angani kati ya asteroidi mbili. Asterio moja iko karibu kilomita 8 mbele, 2 km kulia, na 5 km chini yetu, wakati nyingine iko karibu 3 km nyuma, 3 km kushoto, na 4 km juu yetu. Ikiwa tunawakilisha nafasi za asteroidi mbili na kuratibu (8, 2, -5) na (-3, -3, 4), tunaweza kuhesabu umbali kati yao kwa njia ifuatayo:
- s = ((-3 - 8)2 + (-3 - 2)2 + (4 - -5)2)
- s = ((-11)2 + (-5)2 + (9)2)
- s = (121 + 25 + 81)
- s = (227) = 15, 07 km
