Nadharia ya Pythagorean inaelezea urefu wa pande za pembetatu ya kulia kwa njia ya kifahari na ya vitendo, kwa hivyo nadharia hii bado inatumiwa sana leo. Nadharia hii inasema kwamba kwa pembetatu yoyote ya kulia, jumla ya mraba wa pande zisizo na pembe ni sawa na mraba wa hypotenuse. Kwa maneno mengine, kwa pembetatu ya kulia na pande zinazozunguka a na b na hypotenuse c, a2 + b2 = c2.
Nadharia ya Pythagorean ni moja ya nguzo za msingi za jiometri ya msingi. Kuna matumizi mengi ya kutumia nadharia hii, kwa mfano, ili iwe rahisi kupata umbali kati ya alama mbili kwenye ndege ya kuratibu.
Hatua
Njia ya 1 ya 2: Kupata Upande wa Pembetatu ya Kulia
Hatua ya 1. Hakikisha kwamba pembetatu yako ni pembetatu sahihi
Nadharia ya Pythagorean inatumika tu kwa pembetatu sahihi, kwa hivyo, kabla ya kuendelea, ni muhimu sana kuhakikisha kuwa pembetatu zako zinaambatana na mali ya pembetatu sahihi. Kwa bahati nzuri, kuna sababu moja ambayo inaweza kuonyesha kwamba pembetatu yako ni pembetatu sahihi. Pembetatu yako inapaswa kuwa na pembe moja ya digrii 90.
Kama ishara, pembetatu za kulia mara nyingi huwekwa alama na viwanja vidogo kuashiria pembe za digrii 90, bila kutumia "curves" zilizopindika. Angalia alama hii kwenye kona ya pembetatu yako
Hatua ya 2. Toa vigeuzi a, b, na c kwa pande za pembetatu yako
Katika nadharia ya Pythagorean, vigeuzi a na b vinawakilisha pande zinazokutana kwenye pembetatu ya kulia, wakati tofauti c inawakilisha hypotenuse - upande mrefu ulio kinyume na pembe ya kulia. Kwa hivyo, kwa kuanzia, weka alama pande fupi za pembetatu yako na anuwai a na b (haijalishi ukibadilisha), na weka alama ya hypotenuse na ubadilishaji c.
Hatua ya 3. Amua ni upande gani wa pembetatu unayotaka kutatua
Nadharia ya Pythagorean inaruhusu wataalamu wa hisabati kupata urefu wa upande wowote wa pembetatu ya kulia maadamu wanajua urefu wa pande hizo mbili. Tambua ni upande gani haujulikani - a, b, na / au c. Ikiwa urefu wa moja ya pande zako haujulikani, uko tayari kuendelea.
- Kwa mfano, tunajua kwamba urefu wa dhana ya pembetatu ni 5 na urefu wa moja ya pande zingine ni 3, lakini hatujui urefu wa upande wa tatu. Katika kesi hii, tunajua kuwa tunatafuta urefu wa upande wa tatu, na kwa kuwa tunajua urefu wa zile zingine mbili, tunaweza kuzitatua! Tutashughulikia shida hii na hatua zifuatazo.
- Ikiwa haujui urefu wa pande mbili, lazima ujue moja ya pande ili uweze kutumia Theorem ya Pythagorean. Kazi za kimsingi za trigonometri zinaweza kukusaidia ikiwa unajua upande mmoja wa pembetatu ambao haujapandikizwa.
Hatua ya 4. Chomeka maadili ya pande mbili ambayo tayari unajua kwenye equation
Chomeka urefu wa pande za pembetatu yako kwenye mlingano a2 + b2 = c2. Kumbuka kwamba a na b ni pande ambazo hazina mteremko, wakati c ni hypotenuse.
Katika mfano wetu, tunajua urefu wa moja ya pande na hypotenuse (3 & 5), kwa hivyo equation inakuwa 3² + b² = 5²
Hatua ya 5. Mraba
Ili kutatua equation yako, anza kwa kupanga pande zinazojulikana. Vinginevyo, ikiwa unapata hii rahisi, unaweza kuacha urefu wa upande wako mraba, na uwaweke mraba baadaye.
-
Katika mfano wetu, tutaweka mraba 3 na 5 ili tupate
Hatua ya 9. da
Hatua ya 25.. Tunaweza kuandika equation kama 9 + b² = 25.
Hatua ya 6. Sogeza tofauti isiyojulikana kwa upande mwingine wa equation
Ikiwa inahitajika, tumia shughuli za kimsingi za algebra ili kufanya mabadiliko yasiyofahamika kuhamia upande mwingine wa equation na mraba wa vigeuzi vingine viwili kwa upande mwingine. Ikiwa unataka kupata urefu wa hypotenuse, c tayari iko upande mwingine wa equation, kwa hivyo sio lazima ufanye chochote kuisonga.
Katika mfano wetu, equation ya sasa ni 9 + b² = 25. Ili kusonga b², toa pande zote za equation ifikapo 9, kwa hivyo matokeo yake ni b² = 16
Hatua ya 7. Mzizi wa mraba wa pande zote mbili za equation
Sasa ubadilishaji mmoja tu ni mraba kwa upande mmoja na nambari kwa upande mwingine. Mzizi wa mraba wa pande zote mbili kupata urefu wa upande usiojulikana.
-
Katika mfano wetu, b² = 16, kuchukua mzizi wa mraba wa pande zote mbili inatoa b = 4. Kwa hivyo, tunaweza kusema kuwa urefu wa upande usiojulikana wa pembetatu ni
Hatua ya 4..
Hatua ya 8. Tumia nadharia ya Pythagorean kupata pande za pembetatu ya kweli ya kulia
Sababu ya nadharia ya Pythagorean inatumiwa sana leo ni kwamba inaweza kutumika kwa hali nyingi za vitendo. Jifunze kujua pembetatu sahihi katika maisha halisi - katika hali yoyote ambapo vitu viwili au mistari iliyonyooka hukutana na pembe ya kulia na kitu cha tatu au mstari unajiunga na vitu viwili au mistari kwa usawa, basi unaweza kutumia nadharia ya Pythagorean kupata urefu wa upande nyingine, ikiwa urefu wa pande hizo mbili zinajulikana.
-
Wacha tujaribu mfano halisi ambao ni ngumu zaidi. Ngazi huegemea jengo. Umbali kutoka chini ya ngazi hadi ukuta ni mita 5. Urefu wa ngazi unafikia mita 20. Ngazi ni ndefu?
-
Mita 5 kutoka ukuta na urefu wa mita 20 inatuambia urefu wa pande za pembetatu. Kwa kuwa ukuta na ardhi (inayodhaniwa) huunda pembe ya kulia na ngazi imeinuliwa kwa usawa dhidi ya ukuta, mpangilio huu unaweza kuzingatiwa pembetatu ya kulia na urefu wa upande a = 5 na b = 20. Urefu wa ngazi ni hypotenuse, kwa hivyo thamani ya c haijulikani. Wacha tutumie nadharia ya Pythagorean:
- a² + b² = c²
- (5) ² + (20) ² = c²
- 25 + 400 = c
- 425 = c
- mzizi (425) = c
- c = 20.6. Urefu wa ngazi ni Mita 20.6.
-
Njia 2 ya 2: Kuhesabu Umbali Kati ya Pointi mbili katika XY Ndege
Hatua ya 1. Pata alama mbili kwenye ndege ya X-Y
Nadharia ya Pythagorean inaweza kutumika kwa urahisi kuhesabu umbali wa mstari wa moja kwa moja kati ya alama mbili kwenye ndege ya X-Y. Unachohitaji kujua ni uratibu wa x na y wa alama mbili. Kawaida, kuratibu hizi zimeandikwa pamoja katika fomu (x, y).
Ili kupata umbali kati ya alama hizi mbili, tutazingatia kila nukta kama moja ya pembe zisizo sawa za pembetatu ya kulia. Kufanya hivyo kutafanya iwe rahisi kupata urefu wa pande a na b, na kisha hesabu hypotenuse c, ambayo ni umbali kati ya alama hizo mbili
Hatua ya 2. Chora vidokezo vyako viwili kwenye picha
Katika ndege ya kawaida ya XY, kila nukta (x, y), x inawakilisha uratibu wa usawa na y inawakilisha uratibu wa wima. Unaweza kupata umbali kati ya alama hizo mbili bila kuichora, lakini kufanya hivyo kutakupa picha ya kuona ambayo unaweza kutumia kuona ikiwa jibu lako ni sahihi.
Hatua ya 3. Pata urefu wa upande usiopunguka wa pembetatu yako
Kutumia vidokezo viwili kama pembe za pembetatu iliyo karibu na hypotenuse, pata urefu wa pande a na b ya pembetatu. Unaweza kufanya hivyo kwa kutumia picha au kutumia fomula | x1 - x2| kwa upande wa usawa na | y1 - y2| kwa upande wa wima, na (x1, y1kama hatua ya kwanza na (x2, y2kama hoja ya pili.
-
Wacha alama zetu mbili ziwe (6, 1) na (3, 5). Urefu wa upande usawa wa pembetatu yetu ni:
- | x1 - x2|
- |3 - 6|
-
| -3 | =
Hatua ya 3.
-
Urefu wa upande wa wima ni:
- | y1 - y2|
- |1 - 5|
-
| -4 | =
Hatua ya 4.
- Kwa hivyo, katika pembetatu yetu ya kulia, upande a = 3 na upande b = 4.
Hatua ya 4. Tumia nadharia ya Pythagorean kupata urefu wa hypotenuse
Umbali kati ya alama mbili ni urefu wa dhana ya pembetatu ambayo pande zako mbili umepata tu. Tumia nadharia ya Pythagorean kupata hypotenuse, ambapo a ni urefu wa upande wa kwanza na b ni urefu wa upande wa pili.
-
Katika mfano wetu, tunatumia alama (3, 5) na (6, 1) ambazo urefu wake ni 3 na 4, kwa hivyo tunaweza kupata hypotenuse kama ifuatavyo:
-
- (3) ² + (4) ² = c²
- c = mzizi (9 + 16)
- c = mzizi (25)
-
c = 5. Umbali kati ya (3, 5) na (6, 1) ni
Hatua ya 5..
-
Vidokezo
-
Hypotenuse daima ni:
- kinyume na pembe ya kulia (bila kugusa pembe ya kulia)
- upande mrefu zaidi katika pembetatu ya kulia
- inaitwa c katika nadharia ya Pythagorean
- mzizi (x) inamaanisha mzizi wa mraba wa x.
- Kumbuka kuangalia majibu yako kila wakati. Ikiwa jibu lako linaonekana kuwa si sawa, jaribu tena na ujaribu tena.
- Ikiwa pembetatu sio pembetatu sahihi, unahitaji habari ya ziada, sio urefu wa pande zingine mbili.
- Njia nyingine ya kuangalia - upande mrefu zaidi ni kinyume na pembe kubwa na upande mfupi zaidi ni kinyume na pembe ndogo.
- Takwimu ni ufunguo wa kuandika maadili sahihi kwa a, b, na c. Ikiwa unashughulikia shida ya hadithi, hakikisha kuandika shida kwanza katika fomu ya picha.
- Ikiwa unajua tu urefu wa upande mmoja, Theorem ya Pythagorean haifanyi kazi. Jaribu kutumia trigonometry (dhambi, cos, tan) au uwiano wa 30-60-90 / 45-45-90.
