Kukamilisha mraba ni mbinu muhimu kukusaidia kuweka hesabu za nambari katika fomu nadhifu, ambayo inafanya iwe rahisi kuona au hata kutatua. Unaweza kukamilisha mraba kujenga fomula ngumu zaidi za quadratic au hata utatue hesabu za quadratic. Ikiwa unataka kujua jinsi ya kufanya hivyo, fuata hatua hizi.
Hatua
Sehemu ya 1 ya 2: Kubadilisha Mlinganisho wa Kawaida kuwa Kazi za Quadratic
Hatua ya 1. Andika usawa
Tuseme unataka kutatua equation ifuatayo: 3x2 - 4x + 5.
Hatua ya 2. Chukua mgawo wa vigezo vya quadratic kutoka sehemu mbili za kwanza
Kupata namba 3 kati ya sehemu mbili za kwanza, toa namba 3 nje na kuiweka nje ya mabano, ukigawanya kila sehemu na 3. 3x2 imegawanywa na 3 ni x2 na 4x imegawanywa na 3 ni 4 / 3x. Kwa hivyo, equation mpya inakuwa: 3 (x2 - 4 / 3x) + 5. Nambari 5 inabaki nje ya equation kwa sababu haijagawanywa na nambari 3.
Hatua ya 3. Gawanya sehemu ya pili na 2 na mraba
Sehemu ya pili au kile kinachojulikana kama b katika equation ni 4/3. Gawanya na mbili. 4/3 2, au 4/3 x 1/2, sawa na 2/3. Sasa, mraba mraba huu kwa kuweka mraba wa nambari na dhehebu. (2/3)2 = 4/9. Andika.
Hatua ya 4. Ongeza na uondoe sehemu hizi kutoka kwa equation
Utahitaji sehemu hii ya ziada kurudisha equation kwa mraba kamili. Walakini, lazima uondoe kutoka kwa hesabu zingine ili uwaongeze. Ingawa, inaonekana kama unarudi kwenye equation yako asili. Mlingano wako unaonekana kama hii: 3 (x2 - 4/3 x + 4/9 - 4/9) + 5.
Hatua ya 5. Ondoa sehemu uliyoondoa kwenye mabano
Kwa kuwa unayo mgawo wa 3 nje ya mabano, huwezi kutoa -4/9. Lazima uizidishe na 3 kwanza. -4/9 x 3 = -12/9, au -4/3. Ikiwa una mgawo wa 1 katika sehemu ya x2, basi unaweza kuruka hatua hii.
Hatua ya 6. Badilisha sehemu kwenye mabano kwa mraba kamili
Sasa, kuna 3 (x2 -4 / 3x +4/9) kwenye mabano. Tayari umejaribu kupata 4/9, ambayo ni njia nyingine ya kukamilisha mraba. Kwa hivyo unaweza kuiandika tena kama: 3 (x - 2/3)2. Unachohitajika kufanya ni kugawanya nusu ya pili na kuondoa ya tatu. Unaweza kuangalia kazi yako kwa kuizidisha na kuja na sehemu tatu za kwanza za equation.
-
3 (x - 2/3)2 =
Kamilisha Hatua ya Mraba 6 Bullet1 - 3 (x - 2/3) (x -2/3) =
- 3 [(x2 -2 / 3x -2 / 3x + 4/9)]
- 3 (x2 - 4 / 3x + 4/9)
Hatua ya 7. Unganisha mara kwa mara
Sasa kuna vipindi viwili au nambari ambazo hazina vigeugeu. Sasa, una 3 (x - 2/3)2 - 4/3 + 5. Unachohitajika kufanya ni kuongeza -4 / 3 na 5 kupata 11/3. Unawaongeza kwa kulinganisha madhehebu: -4/3 na 15/3, na kisha kuongeza nambari ili upate 11 na uondoke kwenye dhehebu 3.
-
-4/3 + 15/3 = 11/3.
Kamilisha Hatua ya Mraba 7Bullet1
Hatua ya 8. Andika equation kwa fomu ya quadratic
Umefanya. Mlingano wa mwisho ni 3 (x - 2/3)2 +11/3. Unaweza kuondoa mgawo wa 3 kwa kugawanya pande zote mbili za equation kupata (x - 2/3)2 +11/9. Umefanikiwa kuandika equation katika fomu ya quadratic, ambayo ni (x - h)2 + k, ambapo k inawakilisha mara kwa mara.
Sehemu ya 2 ya 2: Kutatua Mlinganyo wa Quadratic
Hatua ya 1. Andika maswali
Tuseme unataka kutatua equation ifuatayo: 3x2 + 4x + 5 = 6
Hatua ya 2. Unganisha vizuizi vilivyopo na uziweke upande wa kushoto wa equation
Mara kwa mara ni nambari yoyote ambayo haina tofauti. Katika shida hii, mara kwa mara ni 5 kushoto na 6 kulia. Ikiwa unataka kusonga 6 kwenda kushoto, lazima utoe pande zote za equation na 6. Zilizosalia ni 0 upande wa kulia (6-6) na -1 upande wa kushoto (5-6). Mlingano unakuwa: 3x2 + 4x - 1 = 0.
Hatua ya 3. Pato la mgawo wa ubadilishaji wa quadratic
Katika shida hii, 3 ni mgawo wa x2. Ili kupata namba 3, toa tu namba 3, na ugawanye kila sehemu na 3. Kwa hivyo, 3x2 3 = x2, 4x 3 = 4 / 3x, na 1 3 = 1/3. Mlingano unakuwa: 3 (x2 + 4 / 3x - 1/3) = 0.
Hatua ya 4. Gawanya na mara kwa mara uliyochota tu
Hii inamaanisha kuwa unaweza kuondoa mgawo wa 3. Kwa kuwa tayari umegawanya kila sehemu kwa 3, unaweza kuondoa nambari 3 bila kuathiri mlingano. Mlingano wako unakuwa x2 + 4 / 3x - 1/3 = 0
Hatua ya 5. Gawanya sehemu ya pili na 2 na mraba
Ifuatayo, chukua sehemu ya pili, 4/3, au sehemu b, na ugawanye kwa 2. 4/3 2 au 4/3 x 1/2, sawa na 4/6 au 2/3. Na 2/3 mraba hadi 4/9. Mara tu ukiiweka mraba, utahitaji kuiandika kwenye pande za kushoto na kulia za equation kwa sababu unaongeza sehemu mpya. Lazima uiandike pande zote mbili ili uisawazishe. Mlingano huwa x2 + 4/3 x + 2/32 - 1/3 = 2/32
Hatua ya 6. Sogeza mara kwa mara ya kwanza upande wa kulia wa equation na uiongeze kwenye mraba wa nambari yako
Sogeza mara kwa mara ya mwanzo, -1/3, kulia, na kuifanya 1/3. Ongeza mraba wa nambari yako, 4/9 au 2/32. Pata dhehebu ya kawaida kuongeza 1/3 na 4/9 kwa kuzidisha sehemu za juu na chini za 1/3 na 3. 1/3 x 3/3 = 3/9. Sasa ongeza 3/9 na 4/9 kupata 7/9 upande wa kulia wa equation. Mlingano unakuwa: x2 + 4/3 x + 2/32 = 4/9 + 1/3 kisha x2 + 4/3 x + 2/32 = 7/9.
Hatua ya 7. Andika upande wa kushoto wa equation kama mraba kamili
Kwa kuwa tayari umetumia fomula kupata kipande kilichokosekana, sehemu ngumu imerukwa. Unachohitajika kufanya ni kuweka x na nusu ya thamani ya mgawo wa pili kwenye mabano na kuiweka mraba, kwa mfano: (x + 2/3)2. Kumbuka kuwa kutengeneza mraba kamili itatoa sehemu tatu: x2 + 4/3 x + 4/9. Mlingano unakuwa: (x + 2/3)2 = 7/9.
Hatua ya 8. Mzizi wa mraba wa pande zote mbili
Kwenye upande wa kushoto wa equation, mzizi wa mraba wa (x + 2/3)2 ni x + 2/3. Kwenye upande wa kulia wa equation, utapata +/- (√7) / 3. Mzizi wa mraba wa dhehebu, 9, ni 3, na mzizi wa mraba wa 7 ni 7. Kumbuka kuandika +/- kwa sababu mzizi wa mraba unaweza kuwa mzuri au hasi.
Hatua ya 9. Sogeza vigeugeu
Ili kusonga ubadilishaji x, songa tu 2/3 ya mara kwa mara upande wa kulia wa equation. Sasa, una majibu mawili ya x: +/- (-7) / 3 - 2/3. Haya ni majibu yako mawili. Unaweza kuiacha peke yake au pata thamani ya mzizi wa mraba wa 7 ikiwa lazima uandike jibu bila mzizi wa mraba.
Vidokezo
- Hakikisha kuandika +/- mahali panapofaa, vinginevyo utapata jibu moja tu.
- Hata baada ya kujua fomati ya quadratic, fanya mazoezi ya kumaliza mraba mara kwa mara ama kwa kudhibitisha fomati ya quadratic au kutatua shida zingine. Kwa njia hiyo, hautasahau njia wakati unahitaji.
