Sehemu ndogo za aljebra zinaweza kuonekana kuwa ngumu na za kutisha kwa mwanafunzi ambaye hajajifunza. Sehemu za algebra zinaundwa na mchanganyiko wa vigeuzi, nambari, na hata vionyeshi ili iweze kutatanisha. Kwa bahati nzuri, hata hivyo, sheria za kurahisisha sehemu za kawaida, kama vile 15/25, zinatumika pia kwa sehemu za algebra.
Hatua
Njia ya 1 kati ya 3: Kurahisisha Visehemu
Hatua ya 1. Jua maneno anuwai katika sehemu za algebra
Maneno yafuatayo mara nyingi hutumiwa katika shida za sehemu za algebra:
-
Hesabu:
sehemu ya juu ya sehemu (mfano: "" (x + 5) "" / (2x + 3)).
-
Dhehebu:
chini ya sehemu (mfano: (x + 5) / "" (2x + 3) "").
-
Dhehebu la kawaida:
nambari inayoweza kugawanya juu na chini ya sehemu. Mfano: kiwango cha kawaida cha sehemu ya 3/9 ni 3 kwa sababu 3 na 9 hugawanyika na 3.
-
Sababu:
nambari ambazo zinaweza kugawanya nambari hadi itaisha. Mfano: sababu 15 ni 1, 3, 5, na 15. Sababu ya 4 ni 1, 2, na 4.
-
Sehemu rahisi zaidi:
chukua sababu zote za kawaida na uweke vigeuzi sawa pamoja (5x + x = 6x) mpaka utapata shida rahisi, equation, au sehemu. Ikiwa hakuna mahesabu zaidi ambayo yanaweza kufanywa, sehemu hiyo ni rahisi zaidi.
Hatua ya 2. Jifunze tena jinsi ya kurahisisha sehemu ndogo za kawaida
Vigae vya algebra ni rahisi kwa njia ile ile ambayo hurahisisha sehemu ndogo za kawaida. Kwa mfano, kurahisisha 15/35, pata dhehebu ya kawaida sehemu. Dhehebu la kawaida la sehemu ya 15/35 ni 5. Kwa hivyo, chagua 5 kutoka kwa sehemu hiyo
15 → 5 * 3
35 → 5 * 7
Sasa, ondoa madhehebu ya kawaida. Katika mfano hapo juu, ondoa zote mbili 5. Kwa hivyo, fomu rahisi 15/35 ni 3/7.
Hatua ya 3. Chukua sababu za kawaida kutoka kwa maneno ya algebra kwa njia sawa na kwa nambari za kawaida
Katika mfano uliopita, 5 inaweza kugawanywa kwa urahisi kati ya 15. Kanuni hiyo hiyo inatumika kwa misemo ngumu zaidi, kama vile 15x - 5. Pata sababu ya kawaida ya nambari mbili zilizo kwenye shida. 5 ni jambo la kawaida linaloweza kugawanya zote 15x na -5. Kama hapo awali, toa sababu za kawaida na uzidishe na "salio".
15x - 5 = 5 * (3x - 1) Angalia kwa kuzidisha 5 na usemi mpya. Ikiwa ni sahihi, matokeo ni sawa na usemi wa asili (kabla ya sababu ya kawaida, ambayo ni 5, imetengwa).
Hatua ya 4. Mbali na sababu za kawaida kwa njia ya nambari za kawaida, nambari ngumu zinaweza pia kuachwa
Urahisishaji wa sehemu ya algebrai hutumia kanuni sawa na sehemu ndogo za kawaida. Kanuni hii ndiyo njia rahisi ya kurahisisha vipande. Mfano:
(x + 2) (x-3)
(x + 2) (x + 10)
ipo katika nambari (juu ya sehemu) na dhehebu (chini ya sehemu). Kwa hivyo, (x + 2) inaweza kuachwa ili kurahisisha sehemu ya algebraiki, kama vile kuondoa na kuondoa 5 kutoka 15/35:
(x + 2) (x-3) → (x-3)
(x + 2) (x + 10) → (x + 10) Kwa hivyo, jibu la mwisho ni: (x-3) / (x + 10)
Njia 2 ya 3: Kurahisisha Visehemu vya Aljebra
Hatua ya 1. Pata sababu ya kawaida ya hesabu (juu ya sehemu)
Hatua ya kwanza katika kurahisisha sehemu ya algebra ni kurahisisha kila sehemu ya sehemu hiyo. Fanya sehemu ya nambari kwanza. Ondoa sababu za kawaida mpaka upate usemi rahisi. Mfano:
9x-3
15x + 6
Fanya sehemu ya nambari: 9x - 3. Sababu ya kawaida ya 9x na -3 ni 3. Toa nambari namba 3 kutoka 9x - 3 kutengeneza 3 * (3x-1). Andika usemi mpya wa nambari kwa sehemu hiyo:
3 (3x-1)
15x + 6
Hatua ya 2. Pata sababu ya kawaida kwenye dhehebu (chini ya sehemu)
Kuendelea kushughulikia shida ya mfano hapo juu, zingatia dhehebu, 15x + 6. Tena, pata nambari inayogawanya sehemu mbili za usemi. Sababu ya kawaida ya 15x na 6 ni 3. Sababu 3 kati ya 15x + 6 kutengeneza 3 * (5x + 2). Andika usemi mpya wa dhehebu kwenye sehemu:
3 (3x-1)
3 (5x + 2)
Hatua ya 3. Ondoa nambari sawa
Hatua hii inarahisisha vipande. Ikiwa nambari na dhehebu zina nambari sawa, ondoa nambari. Kwa mfano, nambari 3 katika nambari na dhehebu inaweza kuachwa.
3 (3x-1) → (3x-1)
3 (5x + 2) → (5x + 2)
Hatua ya 4. Angalia ikiwa sehemu ya algebraic ni rahisi zaidi
Sehemu rahisi zaidi za algebra hazina sababu ya kawaida katika hesabu au dhehebu. Kumbuka, sababu zilizo kwenye mabano haziwezi kuachwa. Katika shida ya mfano, x haiwezi kutolewa nje ya 3x na 5x kwa sababu misemo kamili ni (3x-1) na (5x + 2). Kwa hivyo, misemo miwili tayari ni rahisi na imepatikana jibu la mwisho:
(3x-1)
(5x + 2)
Hatua ya 5. Fanya maswali ya mazoezi
Njia bora ya kusoma mada hii ni kuendelea kufanya mazoezi ya shida za kurahisisha sehemu ya algebraic. Fanya maswali mawili yafuatayo; Kitufe cha kujibu kiko chini ya swali.
4 (x + 2) (x-13)
(4x + 8) Jibu:
(x = 13)
2x2-x
5x Jibu:
(2x-1) / 5
Njia ya 3 ya 3: Kufanya Shida ngumu zaidi
Hatua ya 1. "Geuza" sehemu ya sehemu kwa kusambaza nambari hasi
Mfano wa shida:
3 (x-4)
5 (4-x)
(x-4) na (4-x) "karibu" ni sawa. (x-4) na (4-x) haziwezi kuondolewa kwa sababu zimegeuzwa. Walakini (x-4) inaweza kubadilishwa kuwa -1 * (4-x), kama vile kubadilisha (4 + 2x) kuwa 2 * (2 + x). Njia hii inaitwa "kusambaza nambari hasi".
-1 * 3 (4-x)
5 (4-x)
Sasa zote mbili (4-x) zinaweza kuachwa:
-1 * 3 (4-x)
5 (4-x)
Kwa hivyo, jibu la mwisho ni - 3/5
Hatua ya 2. Tambua aina ya tofauti ya miraba miwili wakati wa kushughulikia shida
Aina ya tofauti ya mraba mbili ni mraba mmoja ukiondoa nyingine (a.)2 - b2). Aina ya tofauti ya miraba miwili kila wakati imerahisishwa katika sehemu mbili, ikiongeza na kutoa mizizi ya mraba:
a2 - b2 = (a + b) (a-b) Fomula hii ni muhimu sana kwa kupata sababu za kawaida katika sehemu za algebra.
Mfano: x2 - 25 = (x + 5) (x-5)
Hatua ya 3. Kurahisisha usemi wa polynomial
Polynomial ni usemi tata wa algebra ambao una zaidi ya maneno mawili, kwa mfano x2 + 4x + 3. Kwa bahati nzuri, aina nyingi za polynomial zinaweza kurahisishwa kwa kuainisha polynomials. Mfano: x2 + 4x + 3 inaweza kuwa rahisi kwa (x + 3) (x + 1).
Hatua ya 4. Kumbuka, vigeuzi vinaweza pia kutolewa nje
Hii ni muhimu sana, haswa katika misemo ambayo ina vielelezo. Mfano: x4 + x2. Jumuisha kipeo kikubwa zaidi. Kwa hivyo, x4 + x2 = x2(x2 + 1).
Vidokezo
- Daima tumia jambo la kawaida wakati unarahisisha kuhakikisha kuwa jibu la mwisho liko katika fomu rahisi.
- Angalia majibu kwa kuzidisha mambo ya kawaida tena. Ikiwa jibu lako ni sahihi, kuzidisha kunarudisha usemi uliopita.
