Njia 3 za Kurahisisha Maonyesho ya Aljebra

Orodha ya maudhui:

Njia 3 za Kurahisisha Maonyesho ya Aljebra
Njia 3 za Kurahisisha Maonyesho ya Aljebra

Video: Njia 3 za Kurahisisha Maonyesho ya Aljebra

Video: Njia 3 za Kurahisisha Maonyesho ya Aljebra
Video: JINSI YA KUHESABU TAREHE YA KUJIFUNGUA|| JIFUNZE KUHESABU EDD|| DR. SARU|| 2024, Mei
Anonim

Kujifunza jinsi ya kurahisisha misemo ya algebra ni moja ya funguo za kusoma algebra ya msingi na zana muhimu zaidi ambayo mtaalam wa hesabu anahitaji kuwa nayo. Urahisishaji huruhusu wanahisabati kubadilisha misemo tata, ndefu, na / au isiyo ya kawaida kuwa maneno rahisi au rahisi sawa. Stadi za kurahisisha msingi ni rahisi sana kujifunza - hata kwa wale wanaochukia hesabu. Kwa kufuata hatua chache rahisi, inawezekana kurahisisha aina nyingi za alfabeti zinazotumiwa mara nyingi, bila kutumia maarifa yoyote maalum ya hisabati. Angalia Hatua ya 1 ili uanze!

Hatua

Kuelewa Dhana Muhimu

Rahisi Maonyesho ya Aljebra Hatua ya 1
Rahisi Maonyesho ya Aljebra Hatua ya 1

Hatua ya 1. Kikundi kama maneno kulingana na anuwai na nguvu zao

Katika algebra, kama maneno yana muundo sawa wa kutofautisha, na nguvu sawa. Kwa maneno mengine, kwa maneno mawili kuwa sawa, lazima iwe na ubadilishaji sawa, au isiwe na kutofautisha kabisa, na kila kutofautisha ina nguvu sawa, au haina kiboreshaji. Mpangilio wa anuwai kwa suala sio muhimu.

Kwa mfano, 3x2 na 4x2 ni kama maneno kwa sababu zote zina x inayobadilika na nguvu ya mraba. Walakini, x na x2 sio kama maneno kwa sababu kila neno lina x inayotofautiana na nguvu tofauti. Karibu sawa, -3yx na 5xz sio kama maneno kwa sababu kila neno lina tofauti tofauti.

Rahisi Maonyesho ya Aljebra Hatua ya 2
Rahisi Maonyesho ya Aljebra Hatua ya 2

Hatua ya 2. Jambo kwa kuandika nambari kama bidhaa ya sababu mbili

Ukweli ni wazo la kuandika nambari uliyopewa kama bidhaa ya sababu mbili zinazidishwa. Nambari zinaweza kuwa na zaidi ya seti moja ya mambo - kwa mfano, 12 zinaweza kupatikana kutoka 1 × 12, 2 × 6, na 3 × 4, kwa hivyo tunaweza kusema kwamba 1, 2, 3, 4, 6, na 12 ni sababu. ya 12 Njia nyingine ya kuifikiria ni kwamba sababu za nambari ni nambari zinazogawanya nambari nzima.

  • Kwa mfano, ikiwa tunataka kuhesabu 20, tunaweza kuiandika kama 4 × 5.
  • Kumbuka kuwa maneno ya kutofautisha pia yanaweza kusambazwa. -20x, kwa mfano, inaweza kuandikwa kama 4 (5x).
  • Nambari kuu haziwezi kusambazwa kwa sababu zinaweza kugawanywa peke yao na 1.
Rahisi Maonyesho ya Aljebra Hatua ya 3
Rahisi Maonyesho ya Aljebra Hatua ya 3

Hatua ya 3. Tumia kifupi KaPaK BoTaK kukumbuka mpangilio wa shughuli

Wakati mwingine, kurahisisha usemi hutatua tu operesheni katika equation mpaka iweze kutumika tena. Katika kesi hizi, ni muhimu sana kukumbuka mpangilio wa operesheni ili kusiwe na makosa ya hesabu. Vifupisho vya KaPaK BoTaK vitakusaidia kukumbuka mpangilio wa operesheni - herufi zinaonyesha aina za shughuli unazopaswa kufanya, kwa mpangilio:

  • Kkushindwa
  • Ukkuinua
  • Kali
  • Btena
  • Tongeza
  • Kuduvi

Njia 1 ya 3: Unganisha Masharti kama

Rahisi Maonyesho ya Aljebra Hatua ya 4
Rahisi Maonyesho ya Aljebra Hatua ya 4

Hatua ya 1. Andika usawa wako

Milinganisho rahisi zaidi ya algebra, inayojumuisha maneno machache tu ya kutofautisha na coefficients kamili na hakuna sehemu, mizizi, nk, mara nyingi inaweza kutatuliwa kwa hatua chache tu. Kwa shida nyingi za hesabu, hatua ya kwanza ya kurahisisha equation yako ni kuiandika!

Kama shida ya mfano, kwa hatua chache zifuatazo, tunatumia usemi 1 + 2x - 3 + 4x.

Rahisi Maonyesho ya Aljebra Hatua ya 5
Rahisi Maonyesho ya Aljebra Hatua ya 5

Hatua ya 2. Tambua makabila yanayofanana

Ifuatayo, angalia kama maneno katika equation yako. Kumbuka kwamba kama maneno yana ubadilishaji sawa na kielelezo.

Kwa mfano, wacha tutambue kama maneno katika equation yetu 1 + 2x - 3 + 4x. 2x na 4x zote zina tofauti sawa na nguvu sawa (katika kesi hii, x haina kiboreshaji). Pia, 1 na -3 ni kama maneno kwa sababu hayana vigeuzi. Kwa hivyo katika equation yetu, 2x na 4x na 1 na -3 ni makabila yanayofanana.

Rahisi Maonyesho ya Aljebra Hatua ya 6
Rahisi Maonyesho ya Aljebra Hatua ya 6

Hatua ya 3. Unganisha maneno kama

Sasa kwa kuwa umetambua masharti kama hayo, unaweza kuyachanganya ili kurahisisha equation yako. Ongeza masharti (au toa katika hali ya maneno hasi) ili kupunguza seti ya maneno na ubadilishaji sawa na kielekezi kwa neno moja sawa.

  • Wacha tuongeze kama maneno katika mfano wetu.

    • 2x + 4x = 6x
    • 1 + -3 = - 2
Rahisi Maonyesho ya Aljebra Hatua ya 7
Rahisi Maonyesho ya Aljebra Hatua ya 7

Hatua ya 4. Unda equation rahisi kutoka kwa maneno yaliyorahisishwa

Baada ya kuchanganya maneno yako ya kupenda, fanya equation kutoka kwa seti mpya, ndogo ya masharti. Utapata equation rahisi, ambayo ina neno moja kwa seti tofauti za vigeuzi na nguvu katika usawa wa asili. Mlinganyo huu mpya ni sawa na mlingano wa asili.

Katika mfano wetu, maneno yetu rahisi ni 6x na -2, kwa hivyo equation yetu mpya ni 6x - 2. Usawa rahisi ni sawa na asili (1 + 2x - 3 + 4x), lakini ni fupi na rahisi kufanya kazi nayo. Ni rahisi pia kuzingatia, ambayo tutaangalia hapo chini, ambayo ni ustadi mwingine muhimu wa kurahisisha.

Rahisi Maonyesho ya Aljebra Hatua ya 8
Rahisi Maonyesho ya Aljebra Hatua ya 8

Hatua ya 5. Fuata mpangilio wa shughuli wakati unachanganya maneno kama haya

Katika hesabu rahisi sana kama ile tuliyoifanyia kazi katika shida ya mfano hapo juu, kutambua kama maneno ni rahisi. Walakini, katika hesabu ngumu zaidi, kama vile misemo inayojumuisha maneno ya kifamilia, sehemu ndogo, na mizizi, kama maneno ambayo yanaweza kuunganishwa hayawezi kuonekana wazi. Katika visa hivi, fuata utaratibu wa operesheni, ukifanya shughuli kwa masharti katika usemi wako inavyohitajika hadi hapo shughuli za kuongeza na kutoa zinabaki.

  • Kwa mfano, wacha tutumie equation 5 (3x-1) + x ((2x) / (2)) + 8 - 3x. Itakuwa mbaya kuzingatia mara 3x na 2x kama maneno kama na kuyachanganya kwa sababu mabano katika usemi yanaonyesha kwamba tunapaswa kufanya shughuli zingine kwanza. Kwanza, tunafanya shughuli za hesabu kwenye usemi kwa mpangilio wa operesheni kupata maneno ambayo tunaweza kutumia. Tazama yafuatayo:

    • 5 (3x-1) + x ((2x) / (2)) + 8 - 3x
    • 15x - 5 + x (x) + 8 - 3x
    • 15x - 5 + x2 + 8 - 3x. Sasa, kwa kuwa shughuli zilizobaki ni kuongeza na kutoa, tunaweza kuchanganya maneno kama haya.
    • x2 + (15x - 3x) + (8 - 5)
    • x2 + 12x + 3

Njia 2 ya 3: Kuunda ukweli

Rahisi Maonyesho ya Aljebra Hatua ya 9
Rahisi Maonyesho ya Aljebra Hatua ya 9

Hatua ya 1. Tambua sababu kuu ya kawaida katika usemi

Ukadiriaji ni njia ya kurahisisha usemi kwa kuondoa sababu ambazo ni sawa kwa maneno yote kama hayo katika usemi. Kuanza, pata jambo kuu la kawaida ambalo masharti yote yana - kwa maneno mengine, idadi kubwa zaidi ambayo hugawanya maneno yote katika usemi mzima.

  • Wacha tutumie usawa wa 9x2 + 27x - 3. Ona kwamba kila neno katika mlingano huu linagawanyika na 3. Kwa kuwa maneno hayawezi kugawanywa na idadi kubwa zaidi, tunaweza kusema kwamba

    Hatua ya 3. ni sababu yetu kubwa ya kawaida.

Rahisi Maonyesho ya Aljebra Hatua ya 10
Rahisi Maonyesho ya Aljebra Hatua ya 10

Hatua ya 2. Gawanya maneno katika usemi na sababu kuu ya kawaida

Ifuatayo, gawanya kila neno katika equation yako na sababu kuu ya kawaida uliyoipata. Masharti ya mgawo yatakuwa na mgawo mdogo kuliko usawa wa asili.

  • Wacha tuangalie usawa wetu kwa sababu kuu ya kawaida, 3. Ili kufanya hivyo, tutagawanya kila kipindi kwa 3.

    • 9x2/ 3 = 3x2
    • 27x / 3 = 9x
    • -3/3 = -1
    • Kwa hivyo, usemi wetu mpya ni 3x2 + 9x - 1.
Rahisi Maonyesho ya Aljebra Hatua ya 11
Rahisi Maonyesho ya Aljebra Hatua ya 11

Hatua ya 3. Andika usemi wako kama bidhaa ya sababu kuu ya kawaida iliyozidishwa na maneno yaliyosalia

Maneno yako mapya hayalingani na usemi wako wa asili, kwa hivyo itakuwa sio sahihi kusema kwamba usemi umerahisishwa. Ili kufanya usemi wetu mpya uwe sawa na asili, lazima tujumuishe ukweli kwamba usemi wetu umegawanywa na sababu kuu ya kawaida. Ambatanisha usemi wako mpya kwenye mabano na andika sababu kubwa zaidi ya usawa wa asili kama mgawo wa usemi katika mabano.

Kwa mfano wetu equation, 3x2 + 9x - 1, tunaweza kupachika usemi katika mabano na kuizidisha kwa sababu kubwa ya kawaida ya mlingano wa asili kupata 3 (3x2 + 9x - 1). Mlinganyo huu ni sawa na equation asili, 9x2 + 27x - 3.

Rahisi Maonyesho ya Aljebra Hatua ya 12
Rahisi Maonyesho ya Aljebra Hatua ya 12

Hatua ya 4. Tumia kuorodhesha kurahisisha sehemu

Labda sasa unaweza kushangaa kwanini uuzaji unatumiwa, ikiwa hata baada ya kuondoa sababu kuu ya kawaida, usemi mpya unapaswa kuzidishwa tena na sababu hiyo. Kwa kweli, kuuza bidhaa huruhusu wanahisabati kufanya ujanja anuwai kurahisisha misemo. Moja ya ujanja wake rahisi hutumia ukweli kwamba kuzidisha hesabu na idadi ya sehemu kwa nambari hiyo hiyo kunaweza kutoa sehemu ndogo sawa. Tazama yafuatayo:

  • Sema usemi wetu wa mfano wa awali, 9x2 + 27x - 3, ni hesabu ya sehemu kubwa na 3 kama hesabu. Sehemu hiyo itaonekana kama hii: (9x2 + 27x - 3) / 3. Tunaweza kutumia kuorodhesha kurahisisha sehemu.

    • Wacha tubadilishe fomu ya kuandikisha ya usemi wetu wa asili kwa usemi katika hesabu: (3 (3x2 + 9x - 1)) / 3
    • Angalia kuwa sasa, hesabu zote na dhehebu zina mgawo wa 3. Kugawanya hesabu na dhehebu na 3, tunapata: (3x2 + 9x - 1) / 1.
    • Kwa kuwa sehemu yoyote iliyo na dhehebu ya 1 ni sawa na maneno katika nambari, tunaweza kusema kwamba sehemu yetu ya kwanza inaweza kurahisishwa kwa 3x2 + 9x - 1.

Njia ya 3 ya 3: Kutumia Stadi za Kurahisishi za Ziada

Rahisi Maonyesho ya Aljebra Hatua ya 13
Rahisi Maonyesho ya Aljebra Hatua ya 13

Hatua ya 1. Kurahisisha vipande kwa kugawanya kwa sababu zile zile

Kama ilivyoonyeshwa hapo juu, ikiwa hesabu na nambari ya equation ina sababu sawa, sababu hizi zinaweza kutengwa kabisa katika sehemu hiyo. Wakati mwingine, itahitaji kuandikishwa kwa hesabu, dhehebu, au zote mbili (kama ilivyo katika shida ya mfano hapo juu) wakati mwingine sababu zile zile huwa wazi. Kumbuka kuwa inawezekana pia kugawanya masharti ya hesabu na equation katika dhehebu moja kwa moja kupata usemi rahisi.

  • Wacha tufanye kazi kwa mfano ambao hauitaji kuorodhesha nje. Kwa sehemu ndogo (5x2 + 10x + 20) / 10, tunaweza kugawanya kila neno katika hesabu kwa 10 ili kurahisisha, hata ikiwa mgawo ni 5 kwa 5x2 sio kubwa kuliko 10 na kwa hivyo 10 sio sababu.

    Tukifanya hivyo, tutapata ((5x2) / 10) + x + 2. Ikiwa tunataka, tunaweza kuandika tena neno la kwanza kama (1/2) x2 kwa hivyo tunapata (1/2) x2 + x + 2.

Rahisi Maonyesho ya Aljebra Hatua ya 14
Rahisi Maonyesho ya Aljebra Hatua ya 14

Hatua ya 2. Tumia sababu zenye mraba ili kurahisisha mizizi

Maneno chini ya ishara ya mizizi huitwa usemi wa mizizi. Usemi huu unaweza kurahisishwa kwa kubainisha sababu zenye mraba (sababu ambazo ni mraba wa nambari) na kufanya operesheni ya mizizi ya mraba kando ili kuiondoa chini ya ishara ya mizizi ya mraba.

  • Wacha tufanye mfano rahisi - (90). Ikiwa tunafikiria 90 kama bidhaa ya sababu zake mbili, 9 na 10, tunaweza kuchukua mizizi ya mraba ya 9 ambayo ni nambari 3 na kuiondoa kutoka kwa ishara kali. Kwa maneno mengine:

    • √(90)
    • √(9 × 10)
    • (√(9) × √(10))
    • 3 × √(10)
    • 3√(10)
Rahisi Maonyesho ya Aljebra Hatua ya 15
Rahisi Maonyesho ya Aljebra Hatua ya 15

Hatua ya 3. Ongeza viongezaji wakati wa kuzidisha viongezaji viwili; toa wakati wa kugawanya

Maneno mengine ya algebra yanahitaji kuzidisha au kugawanya maneno ya nguvu. Badala ya kuhesabu au kugawanya kila kionyeshi kwa mikono, ongeza tu viongeza wakati unapozidisha na kutoa wakati unagawanya ili kuokoa wakati. Dhana hii pia inaweza kutumika kurahisisha misemo inayobadilika.

  • Kwa mfano, wacha tutumie usemi 6x3 × 8x4 + (x17/ x15). Katika tukio lolote ambapo kuzidisha au kugawanya visababishi kunahitajika, tutatoa au kuongeza viongeza, mtawaliwa, kupata haraka neno rahisi. Tazama yafuatayo:

    • 6x3 × 8x4 + (x17/ x15)
    • (6 × 8) x3 + 4 + (x17 - 15)
    • 48x7 + x2

  • Kwa maelezo ya jinsi inavyofanya kazi, angalia hapa chini:

    • Kuzidisha maneno katika vionyeshi ni kama kuzidisha maneno sio kwa viongeza muda mrefu. Kwa mfano, kwa sababu x3 = x × x × x na x 5 = x x x x x x x x x x, x3 × x5 = (x x x x x x) x (x x x x x x x x x x), au x8.
    • Karibu sawa, kugawanya vifaa ni kama maneno ya kugawanya, sio viongeza muda mrefu. x5/ x3 = (x x x x x x x x x x) / (x x x x x x) Kwa kuwa kila neno katika hesabu linaweza kupitishwa kwa kutafuta neno sawa katika dhehebu, kuna x mbili tu zilizoachwa kwenye hesabu na hakuna chochote kilichobaki chini, ikitoa jibu x2.

Vidokezo

  • Daima kumbuka kwamba unapaswa kufikiria nambari hizi kuwa na ishara nzuri na hasi. Watu wengi huacha kufikiria juu ya Ishara gani nipaswa kuweka hapa?
  • Uliza msaada ikiwa unahitaji!
  • Kurahisisha Usemi wa Algebraic sio rahisi, lakini ukishaielewa, utaitumia kwa maisha yako yote.

Onyo

  • Daima tafuta makabila yanayofanana na usidanganywe na cheo.
  • Hakikisha huongeza nambari, nguvu, au shughuli ambazo hazipaswi kuwa bila kukusudia.

Ilipendekeza:

Njia 3 za Kurahisisha Visehemu vya Aljebra

Njia 3 za Kurahisisha Visehemu vya Aljebra

Sehemu ndogo za aljebra zinaweza kuonekana kuwa ngumu na za kutisha kwa mwanafunzi ambaye hajajifunza. Sehemu za algebra zinaundwa na mchanganyiko wa vigeuzi, nambari, na hata vionyeshi ili iweze kutatanisha. Kwa bahati nzuri, hata hivyo, sheria za kurahisisha sehemu za kawaida, kama vile 15/25, zinatumika pia kwa sehemu za algebra.

Njia 4 za Kurahisisha Visehemu

Njia 4 za Kurahisisha Visehemu

Hesabu ni ngumu. Ni rahisi kusahau hata dhana za kimsingi unapojaribu kukumbuka kanuni na njia anuwai. Hapa kuna njia mbili safi za kurahisisha sehemu. Hatua Njia ya 1 kati ya 4: Kutumia Jambo Kubwa La Kawaida Hatua ya 1. Andika sababu za hesabu na nambari Sababu ni nambari ambazo unaweza kuzidisha kupata nambari nyingine.

Njia 6 za Kurahisisha Misemo ya Mizizi

Njia 6 za Kurahisisha Misemo ya Mizizi

Fomu ya mizizi ni taarifa ya algebra ambayo ina ishara ya mzizi wa mraba (au mzizi wa mchemraba au zaidi). Fomu hii mara nyingi inaweza kuwakilisha nambari mbili ambazo zina thamani sawa ingawa zinaweza kuonekana tofauti kwa mtazamo wa kwanza (kwa mfano, 1 / (sqrt (2) - 1) = sqrt (2) +1).

Njia 4 za Kurahisisha Maisha Yako

Njia 4 za Kurahisisha Maisha Yako

Kurahisisha maisha sio lazima iwe ngumu. Kujifunza kuunda utulivu, nafasi nzuri katika maisha yako inaweza kwenda mbali, na kuchukua hatua ndogo ndio njia bora ya kuifanya iwe kweli. Kuondoa utimilifu, kujipanga zaidi, kurahisisha uhusiano, na kujifunza kufurahiya wakati na kufahamu vitu vidogo vinaweza kukusaidia kuwa sawa.

Njia 3 za Kurahisisha Misemo ya Kimantiki

Njia 3 za Kurahisisha Misemo ya Kimantiki

Maneno ya busara lazima yarahisishwe kwa sababu sawa sawa. Huu ni mchakato rahisi ikiwa sababu sawa ni jambo la muda mmoja, lakini mchakato hupata maelezo zaidi ikiwa sababu hiyo inajumuisha maneno mengi. Hapa ndivyo unapaswa kufanya, kulingana na aina ya usemi wa busara unaoshughulika nao.