Njia 3 za Kutatua Mazungumzo ya Quadratic

2024 Mwandishi: Jason Gerald | [email protected]. Mwisho uliobadilishwa: 2023-12-16 11:41

Mlinganyo wa quadratic ni equation ambayo kiwango chake cha juu ni 2 (mraba). Kuna njia tatu kuu za kutatua equation ya quadratic: kusoma hesabu ya quadratic ikiwa unaweza, kwa kutumia fomula ya quadratic, au kumaliza mraba. Ikiwa unataka kujua njia hizi tatu, fuata hatua hizi.

Hatua

Njia 1 ya 3: Kuhesabu hesabu

Hatua ya 1. Unganisha vigeuzi vyote sawa na uzipeleke kwa upande mmoja wa equation

Hatua ya kwanza ya kusawazisha equation ni kusonga vigeuzi vyote sawa kwa upande mmoja wa equation, na x²ni chanya. Ili kuchanganya vigeuzi, ongeza au toa vigeuzi vyote x², x, na vizuizi (nambari kamili), zisogeze kwenda upande wa pili wa mlinganyo ili kusiwe na kitu chochote upande wa pili. Wakati upande mwingine hauna vigeugeu vilivyobaki, andika 0 karibu na ishara sawa. Hapa kuna jinsi ya kuifanya:

• 2x² - 8x - 4 = 3x - x²
• 2x² + x² - 8x -3x - 4 = 0
• 3x² - 11x - 4 = 0

Hatua ya 2. Jadili usawa huu

Ili kuzingatia usawa huu, lazima utumie sababu x² (3) na sababu ya mara kwa mara (-4), kuzizidisha na kuziongeza ili kutoshea kutofautisha katikati, (-11). Hapa kuna jinsi ya kuifanya:

• 3x² ina sababu moja tu inayowezekana ambayo ni, 3x na x, unaweza kuziandika kwenye mabano: (3x +/-?) (x +/-?) = 0.
• Halafu, tumia mchakato wa kuondoa kuchukua nafasi ya 4 kupata bidhaa inayozaa -11x. Unaweza kutumia bidhaa ya 4 na 1, au 2 na 2, kwa sababu wakati unazidisha zote mbili unapata 4. Lakini kumbuka kwamba moja ya nambari lazima iwe hasi kwa sababu matokeo ni -4.
• Jaribu (3x + 1) (x - 4). Unapoizidisha, matokeo ni - 3x² -12x + x -4. Ukichanganya vigeu -12 x na x, matokeo ni -11x, ambayo ni thamani yako ya kati. Umeweka tu hesabu ya quadratic.
• Kwa mfano, wacha tujaribu kusajili bidhaa nyingine: (3x -2) (x +2) = 3x² + 6x -2x -4. Ikiwa unachanganya vigeugeu, matokeo yake ni 3x² -4x -4. Ingawa sababu za 2 na 2 wakati unazidishwa huzaa -4, maana sio sawa kwa sababu unataka kupata thamani ya -11x badala ya -4x.

Hatua ya 3. Fikiria kwamba kila mabano ni sifuri katika mlingano tofauti

Hii itakuruhusu kupata maadili 2 x ambayo yatafanya equation yako sifuri. Umeweka hesabu yako, kwa hivyo unachohitajika kufanya ni kudhani hesabu katika kila mabano ni sawa na sifuri. Kwa hivyo, unaweza kuandika 3x + 1 = 0 na x - 4 = 0.

Hatua ya 4. Tatua kila mlingano kando

Katika equation ya quadratic, kuna maadili 2 kwa x. Suluhisha kila equation kando kwa kusonga vigeu na kuandika majibu 2 kwa x, kama hii:

• Suluhisha 3x + 1 = 0

  • 3x = -1….. kwa kuondoa
  • 3x / 3 = -1/3….. kwa kugawanya
  • x = -1/3….. kwa kurahisisha

• Suluhisha x - 4 = 0

  x = 4….. kwa kuondoa

• x = (-1/3, 4)….. kwa kutengeneza majibu kadhaa yanayowezekana tofauti, ikimaanisha x = -1/3 au x = 4 zote zinaweza kuwa sahihi.

Hatua ya 5. Angalia x = -1/3 katika (3x + 1) (x - 4) = 0:

Kwa hivyo tunapata (3 [-1/3] + 1) ([- 1/3] - 4)? =? 0….. kwa kubadilisha (-1 + 1) (- 4 1/3)? =? 0….. kwa kurahisisha (0) (- 4 1/3) = 0….. kwa kuzidisha Kwa hivyo, 0 = 0….. Ndio, x = -1/3 ni kweli.

Hatua ya 6. Angalia x = 4 katika (3x + 1) (x - 4) = 0:

Kwa hivyo tunapata (3 [4] + 1) ([4] - 4)? =? 0….. kwa kubadilisha (13) (4 - 4)? =? 0….. kwa kurahisisha (13) (0) = 0….. kwa kuzidisha Kwa hivyo, 0 = 0….. Ndio, x = 4 pia ni kweli.

Kwa hivyo, baada ya kukagua kando, majibu yote mawili ni sahihi na yanaweza kutumika katika hesabu

Njia 2 ya 3: Kutumia Mfumo wa Quadratic

Hatua ya 1. Unganisha vigeuzi vyote sawa na uzipeleke kwa upande mmoja wa equation

Sogeza vigeuzi vyote kwa upande mmoja wa mlingano, na thamani ya ubadilishaji x² chanya. Andika vigeuzi na vionyeshi vya mfuatano, ili x² imeandikwa kwanza, ikifuatiwa na vigeuzi, na vipindi. Hapa kuna jinsi ya kuifanya:

• 4x² - 5x - 13 = x² -5
• 4x² - x² - 5x - 13 +5 = 0
• 3x² - 5x - 8 = 0

Hatua ya 2. Andika fomati ya quadratic

Fomula ya quadratic ni: b ± b2−4ac2a { mtindo wa kuonyesha { frac {-b / pm { sqrt {b ^ {2} -4ac}}} {2a}}}

Hatua ya 3. Tambua maadili ya a, b, na c kutoka kwa hesabu ya quadratic

Variable a ni mgawo x², b ni mgawo wa variable x, na c ni mara kwa mara. Kwa equation 3x² -5x - 8 = 0, a = 3, b = -5, na c = -8. Andika zote tatu.

Hatua ya 4. Badilisha maadili ya a, b, na c katika equation

Mara tu unapojua maadili matatu ya kutofautisha, waingize kwenye equation kama hii:

• {-b +/- √ (b² - 4ac)} / 2
• {-(-5) +/-√ ((-5)² - 4(3)(-8))}/2(3) =
• {-(-5) +/-√ ((-5)² - (-96))}/2(3)

Hatua ya 5. Fanya mahesabu

Mara baada ya kuingiza nambari, fanya hesabu ili kurahisisha ishara nzuri au hasi, kuzidisha, au mraba vigeu vilivyobaki. Hapa kuna jinsi ya kuifanya:

• {-(-5) +/-√ ((-5)² - (-96))}/2(3) =
• {5 +/-√(25 + 96)}/6
• {5 +/-√(121)}/6

Hatua ya 6. Kurahisisha mizizi ya mraba

Ikiwa nambari iliyo chini ya mzizi wa mraba ni mraba kamili, unapata nambari nzima. Ikiwa nambari sio mraba kamili, rekebisha njia yake rahisi ya mizizi. Ikiwa nambari ni hasi na unaamini inapaswa kuwa hasi, thamani ya mizizi itakuwa ngumu. Katika mfano huu, (121) = 11. Unaweza kuandika x = (5 +/- 11) / 6.

Hatua ya 7. Tafuta majibu mazuri na hasi

Mara tu ukiondoa ishara ya mizizi ya mraba, unaweza kufanya njia yako hadi kupata matokeo mazuri na mabaya ya x. Sasa kwa kuwa una (5 +/- 11) / 6, unaweza kuandika majibu 2:

• (5 + 11)/6
• (5 - 11)/6

Hatua ya 8. Kamilisha majibu mazuri na hasi

Fanya mahesabu ya hesabu:

• (5 + 11)/6 = 16/6
• (5-11)/6 = -6/6

Hatua ya 9. Kurahisisha

Ili kurahisisha kila jibu, gawanya kwa nambari kubwa inayoweza kugawanya nambari zote mbili. Gawanya sehemu ya kwanza na 2 na ugawanye ya pili na 6, na umepata thamani ya x.

• 16/6 = 8/3
• -6/6 = -1
• x = (-1, 8/3)

Njia ya 3 ya 3: Kamilisha Mraba

Hatua ya 1. Hamisha vigeuzi vyote kwa upande mmoja wa equation

Hakikisha kuwa x au variable x² chanya. Hapa kuna jinsi ya kuifanya:

• 2x² - 9 = 12x =

• 2x² - 12x - 9 = 0

  Katika equation hii, variable a ni 2, variable b is -12, na variable c ni -9

Hatua ya 2. Hoja kutofautisha au mara kwa mara c kwa upande mwingine

Mara kwa mara ni maneno ya nambari bila vigezo. Nenda upande wa kulia wa equation:

• 2x² - 12x - 9 = 0
• 2x² - 12x = 9

Hatua ya 3. Gawanya pande zote mbili na mgawo a au x inayobadilika².

Ikiwa x² haina ubadilishaji na mgawo ni 1, unaweza kuruka hatua hii. Katika kesi hii, lazima ugawanye anuwai zote na 2, kama hii:

• 2x²/ 2 - 12x / 2 = 9/2 =
• x² - 6x = 9/2

Hatua ya 4. Gawanya b kwa 2, mraba na uongeze matokeo kwa pande zote mbili

Thamani ya b katika mfano huu ni -6. Hapa kuna jinsi ya kuifanya:

• -6/2 = -3 =
• (-3)² = 9 =
• x² - 6x + 9 = 9/2 + 9

Hatua ya 5. Kurahisisha pande zote mbili

Fanya ubadilishaji upande wa kushoto kupata (x-3) (x-3) au (x-3)². Ongeza maadili kwa haki ya kupata 9/2 + 9 au 9/2 + 18/2, ambayo ni 27/2.

Hatua ya 6. Pata mzizi wa mraba kwa pande zote mbili

Mzizi wa mraba wa (x-3)² ni (x-3). Unaweza kuandika mzizi mraba wa 27/2 kama ± √ (27/2). Kwa hivyo, x - 3 = ± √ (27/2).

Hatua ya 7. Kurahisisha mizizi na kupata thamani ya x

Ili kurahisisha ± √ (27/2), pata mraba kamili kati ya nambari 27 na 2 au hesabu nambari hiyo. Mraba kamili wa 9 unaweza kupatikana katika 27 kwa sababu 9 x 3 = 27. Kuchukua 9 kutoka kwenye mzizi wa mraba, toa 9 kutoka kwenye mzizi na andika 3, mzizi wa mraba, nje ya mzizi wa mraba. Acha salio 3 katika hesabu ya sehemu iliyo chini ya mzizi wa mraba, kwani 27 haifanyi kazi kwa sababu zote, na andika 2 hapa chini. Kisha, songa mara kwa mara 3 upande wa kushoto wa equation kulia, na andika suluhisho zako mbili kwa x:

• x = 3 + (-6) / 2
• x = 3 - (√6) / 2)

Vidokezo

• Kama unavyoona, alama za mizizi hazitapotea kabisa. Kwa hivyo, anuwai za hesabu haziwezi kuunganishwa (kwa sababu hazilingani). Hakuna maana katika kuitenganisha kuwa chanya au hasi. Walakini, tunaweza kugawanya kwa sababu hiyo hiyo, lakini TU ikiwa sababu ni sawa kwa msimamo wote NA mgawo wa mizizi.
• Ikiwa nambari iliyo chini ya mzizi wa mraba sio mraba kamili, basi hatua chache za mwisho ni tofauti kidogo. Hapa kuna mfano:
• Ikiwa b ni nambari sawa, fomula inakuwa: {- (b / 2) +/- (b / 2) -ac} / a.