Vertex ya equation ya quadratic au parabola ni hatua ya juu au ya chini ya equation. Hatua hii iko ndani ya ndege ya ulinganifu ya parabola; chochote kilicho kushoto mwa parabola ni onyesho kamili la chochote kilicho kulia. Ikiwa unataka kupata vertex ya equation ya quadratic, unaweza kutumia fomula ya vertex au ukamilishe mraba.
Hatua
Njia 1 ya 2: Kutumia Mfumo wa Kilele
Hatua ya 1. Tambua maadili ya a, b, na c
Katika mlinganyo wa quadratic, sehemu ya x2 = a, sehemu x = b, na mara kwa mara (sehemu bila vigezo) = c. Kwa mfano, unataka kutatua equation ifuatayo: y = x2 + 9x + 18. Katika mfano huu, a = 1, b = 9, na c = 18.
Hatua ya 2. Tumia fomula ya vertex kupata x-thamani ya vertex
Vertex pia ni usawa sawa. Fomula ya kupata x thamani ya vertex ya equation ya quadratic ni x = -b / 2a. Ingiza thamani inayohitajika kupata x. Ingiza maadili ya a na b. Andika jinsi unavyofanya kazi:
- x = -b / 2a
- x = - (9) / (2) (1)
- x = -9 / 2
Hatua ya 3. Chomeka thamani ya x katika equation asili kupata thamani ya y
Ikiwa tayari unajua thamani ya x, inganisha kwenye equation asili kwa thamani ya y. Unaweza kufikiria fomula ya kutafuta vertex ya equation ya quadratic kama (x, y) = [(-b / 2a), f (-b / 2a)]. Hii inamaanisha, kupata thamani ya y, lazima utafute thamani ya x ukitumia fomula na uiunganishe tena kwenye equation. Hapa kuna jinsi ya kuifanya:
- y = x2 + 9x + 18
- y = (-9/2)2 + 9(-9/2) +18
- y = 81/4 -81/2 + 18
- y = 81/4 -162/4 + 72/4
- y = (81 - 162 + 72) / 4
- y = -9/4
Hatua ya 4. Andika maadili ya x na y kama jozi mfululizo
Ikiwa tayari unajua kuwa x = -9/2 na y = -9/4, ziandike kama jozi mfululizo: (-9/2, -9/4). Vertex ya equation ya quadratic ni (-9/2, -9/4). Ikiwa unachora parabola hii kwenye grafu, hatua hii ni kiwango cha chini / cha chini kabisa cha parabola kwa sababu x2 chanya.
Njia 2 ya 2: Kamilisha Mraba
Hatua ya 1. Andika usawa
Kukamilisha mraba ni njia nyingine ya kupata vertex ya equation ya quadratic. Kutumia njia hii, ikiwa unafanya kazi hadi mwisho, unaweza kupata uratibu wa x na y moja kwa moja, bila kulazimisha kuratibu x kwenye equation asili. Ikiwa unataka kutatua equation inayofuata ya quadratic: x2 + 4x + 1 = 0.
Hatua ya 2. Gawanya kila sehemu na mgawo wa x2.
Katika kesi hii, mgawo wa x2 ni 1, kwa hivyo unaweza kuruka hatua hii. Kugawanya sehemu zote kwa 1 hakutabadilisha chochote.
Hatua ya 3. Hamisha sehemu ya kudumu upande wa kulia wa equation
Mara kwa mara ni sehemu ambayo haina coefficients. Katika kesi hii, mara kwa mara ni 1. Hoja 1 kwa upande mwingine wa equation kwa kutoa 1 kutoka pande zote mbili. Hapa kuna jinsi ya kuifanya:
- x2 + 4x + 1 = 0
- x2 + 4x + 1 -1 = 0 - 1
- x2 + 4x = - 1
Hatua ya 4. Kamilisha mraba upande wa kushoto wa equation
Ili kufanya hivyo, pata (b / 2)2 na ongeza matokeo kwa pande zote za equation. Ingiza 4 kwa b kwa sababu 4x ni sehemu ya b katika usawa huu.
-
(4/2)2 = 22 = 4. Sasa, ongeza 4 kwa pande zote mbili za equation kupata kitu kama hiki:
- x2 + 4x + 4 = -1 + 4
- x2 + 4x + 4 = 3
Hatua ya 5. Jadili upande wa kushoto wa equation
Unaweza kuona kwamba x2 + 4x + 4 ni mraba kamili. Mlinganisho huu unaweza kuandikwa kama (x + 2)2 = 3
Hatua ya 6. Tumia sura hii kupata uratibu wa x na y
Unaweza kupata uratibu wa x kwa kutengeneza (x + 2)2 sawa na sifuri. Kwa hivyo, wakati (x + 2)2 = 0, thamani ya x ni nini? Tofauti ya x lazima iwe -2 kufidia +2, kwa hivyo uratibu wako wa x ni -2. Kuratibu yako y ni mara kwa mara upande wa pili wa equation. Kwa hivyo, y = 3. Unaweza pia kuifupisha na kubadilisha nambari kwenye mabano ili kupata uratibu wa x. Kwa hivyo, vertex ya equation x2 + 4x + 1 = (-2, -3)
Vidokezo
- Tambua a, b, na c kwa usahihi.
- Daima andika jinsi unavyofanya kazi. Sio tu kwamba hii inakusaidia mtu anayekupa ukadiriaji kujua ikiwa unaelewa unachofanya, lakini pia inakusaidia kuangalia ikiwa umefanya makosa yoyote.
- Utaratibu wa shughuli za hesabu lazima zifuatwe ili matokeo yawe sahihi.
Onyo
- Andika na uangalie jinsi unavyofanya kazi!
- Hakikisha unajua a, b, na c - vinginevyo jibu lako litakuwa sahihi.
- Usifadhaike - hii inaweza kuchukua mazoezi.
