Pembetatu zote za kulia zina pembe moja ya kulia (digrii 90), na hypotenuse ni upande ulio kinyume na pembe hiyo. Hypotenuse ni upande mrefu zaidi wa pembetatu, na pia ni rahisi kuipata kwa kutumia njia kadhaa tofauti. Nakala hii itakufundisha jinsi ya kupata urefu wa hypotenuse ukitumia nadharia ya Pythagorean ikiwa unajua urefu wa pande zingine mbili za pembetatu. Ifuatayo, nakala hii itakufundisha jinsi ya kutambua dhana ya pembetatu maalum ya kulia ambayo huonekana mara kwa mara katika mitihani. Mwishowe, nakala hii itakufundisha jinsi ya kupata urefu wa hypotenuse ukitumia Sheria ya Sine ikiwa unajua tu urefu wa upande mmoja na kipimo cha pembe zaidi ya pembe ya kulia.
Hatua
Njia 1 ya 3: Kutumia nadharia ya Pythagorean
Hatua ya 1. Jifunze nadharia ya Pythagorean
Nadharia ya Pythagorean inaelezea uhusiano kati ya pande za pembetatu ya kulia. Nadharia hii inasema kwamba kwa pembetatu yoyote ya kulia iliyo na pande kando ya a na b, na dhana ndogo pamoja na c, a2 + b2 = c2.
Hatua ya 2. Hakikisha kwamba pembetatu yako ni pembetatu sahihi
Nadharia ya Pythagorean inatumika tu kwa pembetatu ya kulia, na kwa ufafanuzi, pembetatu tu za kulia ndizo zenye dhana. Ikiwa pembetatu yako ina pembe moja ambayo ni digrii 90, ni pembetatu ya kulia na unaweza kuendelea.
Pembe za kulia mara nyingi huonyeshwa katika vitabu na mitihani na mraba mdogo kwenye kona ya kona. Ishara hii inamaanisha "digrii 90"
Hatua ya 3. Wape vigeu a, b, na c pande za pembetatu yako
"C" inayobadilika kila wakati itapewa hypotenuse, au upande mrefu zaidi. Chagua moja ya pande zingine kuwa "a", na piga upande mwingine "b" (haijalishi ni upande gani ni a au b; hesabu itabaki ile ile). Kisha, ingiza urefu wa a na b kwenye fomula, kulingana na mfano ufuatao:
Ikiwa pembetatu yako ina pande za urefu wa 3 na 4, na umetoa herufi kwa pande ili a = 3 na b = 4, ungeandika equation yako kama: 32 + 42 = c2.
Hatua ya 4. Tafuta mraba wa a na b
Ili kupata mraba wa nambari, unazidisha nambari yenyewe, ili a2 = a x a. Pata mraba wa a na b, na uziunganishe kwenye fomula yako.
- Ikiwa = 3, a2 = 3 x 3, au 9. Ikiwa b = 4, b2 = 4 x 4, au 16.
- Unapounganisha maadili hayo katika equation yako, equation yako sasa inapaswa kuonekana kama hii: 9 + 16 = c2.
Hatua ya 5. Ongeza maadili ya2 na b2.
Chomeka jumla kwenye equation yako, na hii itakupa thamani ya c2. Imebaki hatua moja tu, na utasuluhisha dhana hiyo!
Katika mfano wetu, 9 + 16 = 25, kwa hivyo ungeandika 25 = c2.
Hatua ya 6. Pata mzizi wa mraba wa c2.
Tumia kazi ya mizizi mraba kwenye kikokotoo chako (au kumbukumbu au jedwali lako la kuzidisha) kupata mzizi wa mraba wa c2. Jibu ni urefu wa hypotenuse yako!
Katika mfano wetu, c2 = 25. Mzizi wa mraba wa 25 ni 5 (5 x 5 = 25, kwa hivyo Mzizi (25) = 5). Inamaanisha, c = 5, urefu wa dhana yetu!
Njia 2 ya 3: Kupata Hypotenuse ya Pembetatu Maalum yenye pembe ya kulia
Hatua ya 1. Jifunze kutambua pembetatu na Pythagorean Triple
Urefu wa upande wa Pythagorean mara tatu ni nambari kulingana na Theorem ya Pythagorean. Pembetatu hizi maalum mara nyingi huonekana katika vitabu vya jiometri na mitihani sanifu kama UN. Ikiwa unakumbuka haswa mara mbili za kwanza za Pythagorean, unaweza kuokoa muda mwingi kwenye majaribio haya kwa sababu utapata haraka nadharia ya moja ya pembetatu kwa kuangalia urefu wa pembeni!
- Mara tatu ya kwanza ya Pythagorean ilikuwa 3-4-5 (32 + 42 = 52, 9 + 16 = 25). Unapoona pembetatu ya kulia na miguu ya urefu wa 3 na 4, utaamini mara moja kwamba hypotenuse yake ni 5 bila kufanya mahesabu yoyote.
-
Uwiano wa Pythagorean mara tatu unashikilia kweli hata ikiwa pande zimezidishwa na nambari nyingine. Kwa mfano, pembetatu ya kulia na urefu wa mguu
Hatua ya 6. da
Hatua ya 8. itakuwa na dhana
Hatua ya 10. (62 + 82 = 102, 36 + 64 = 100). Vivyo hivyo huenda 9-12-15, na hata 1, 5-2-2, 5. Jaribu mahesabu na ujionee mwenyewe!
- Mara tatu ya Pythagorean ambayo inaonekana mara kwa mara katika mitihani ni 5-12-13 (52 + 122 = 132, 25 + 144 = 169). Pia zingatia anuwai kama 10-24-26 na 2, 5-6-6, 5.
Hatua ya 2. Kumbuka uwiano wa pande za pembetatu ya kulia 45-45-90
Pembetatu ya kulia 45-45-90 ina pembe za digrii 45, 45, na 90, na pia inaitwa pembetatu ya kulia ya isosceles. Pembetatu hii inaonekana mara kwa mara katika mitihani iliyokadiriwa, na ni pembetatu rahisi sana kusuluhisha. Uwiano wa pande za pembetatu hii ni 1: 1: Mzizi (2), ambayo inamaanisha kuwa urefu wa miguu ni sawa, na urefu wa hypotenuse ni urefu tu wa miguu mara mzizi wa mraba wa mbili.
- Ili kuhesabu hypotenuse ya pembetatu hii kulingana na urefu wa moja ya miguu yake, zidisha tu urefu wa mguu na Sqrt (2).
- Kujua kulinganisha huku kunasaidia, haswa wakati mtihani wako au maswali ya kazi ya nyumbani yanatoa urefu wa upande kama vigeuzi badala ya nambari.
Hatua ya 3. Jifunze uwiano wa pembetatu wa pembetatu ya kulia ya 30-60-90
Pembetatu hizi zina vipimo vya pembe za digrii 30, 60, na 90, na hufanyika wakati unapunguza pembetatu sawa katika nusu. Pande za pembetatu ya kulia ya 30-60-90 daima zina uwiano 1: Mzizi (3): 2, au x: Mzizi (3) x: 2x. Ikiwa ungepewa urefu wa mguu mmoja wa pembetatu ya kulia 30-60-90 na ukiulizwa kupata hypotenuse, shida hii itakuwa rahisi sana:
-
Ikiwa umepewa urefu wa mguu mfupi zaidi (mkabala na pembe ya digrii 30), zidisha tu urefu wa mguu na 2 kupata urefu wa fikra hiyo. Kwa mfano, ikiwa urefu wa mguu mfupi zaidi ni
Hatua ya 4., unajua kwamba urefu wa hypotenuse lazima iwe
Hatua ya 8..
-
Ikiwa umepewa urefu wa mguu mrefu (kinyume na pembe ya digrii 60), ongeza urefu huo kwa 2 / Mzizi (3) kupata urefu wa hypotenuse. Kwa mfano, ikiwa urefu wa mguu mrefu ni
Hatua ya 4., unajua kwamba urefu wa dhana dhahiri ni 4, 62.
Njia ya 3 ya 3: Kupata Hypotenuse Kutumia Sheria ya Sine
Hatua ya 1. Elewa maana ya "Sine"
Maneno "sine", "cosine", na "tangent" hurejelea uwiano anuwai kati ya pembe na / au pande za pembetatu ya kulia. Katika pembetatu ya kulia, sine pembe hufafanuliwa kama urefu wa upande ulio kinyume na pembe kugawanywa na pembetatu hypotenuse. Kifupisho cha sine katika equations na mahesabu ni dhambi.
Hatua ya 2. Jifunze jinsi ya kuhesabu sine
Hata hesabu za msingi za kisayansi zina kazi ya sine. Tafuta kitufe kinachosema dhambi. Ili kupata sine ya pembe, kawaida bonyeza kitufe dhambi na kisha ingiza kipimo cha pembe kwa digrii. Walakini, katika mahesabu mengine, lazima kwanza uweke kipimo cha pembe na bonyeza kitufe dhambi. Itabidi ujaribu na kikokotoo chako au angalia mwongozo ili ujue ni njia gani ya kutumia.
- Ili kupata sine ya pembe ya digrii 80, lazima uingie dhambi 80 ikifuatiwa na ishara sawa au Ingiza, au Dhambi 80. (Jibu ni -0, 9939.)
- Unaweza pia kuchapa "sine calculator" katika utaftaji wa wavuti, na utafute mahesabu rahisi kutumia, ambayo yatachukua kazi yoyote ya kukisia.
Hatua ya 3. Jifunze Sheria ya Sine
Sheria ya dhambi ni zana muhimu ya kutatua pembetatu. Hasa, sheria hii inaweza kukusaidia kupata dhana ya pembetatu ya kulia ikiwa unajua urefu wa upande mmoja, na kipimo cha pembe moja zaidi ya pembe hiyo ya kulia. Kwa pembetatu yoyote iliyo na pande a, b, na c, na pembe A, B, na C, Sheria ya Sine inasema kwamba a / dhambi A = b / dhambi B = c / dhambi C.
Sheria ya dhambi inaweza kutumika kusuluhisha pembetatu yoyote, lakini pembetatu za kulia tu ndizo zenye wazo
Hatua ya 4. Wape vigeu a, b, na c pande za pembetatu yako
Hypotenuse (upande mrefu zaidi) lazima iwe "c". Kwa urahisi, weka lebo "a" kwa upande wa urefu unaojulikana, na uweke lebo "b" kwa upande mwingine. Pembe la kulia kinyume na hypotenuse ni "C". Pembeni upande wa "a" ni pembe "A", na upande wa upande wa pembe "b" ni "B".
Hatua ya 5. Hesabu kipimo cha pembe ya tatu
Kwa kuwa ni pembe ya kulia, tayari tunajua hilo C = digrii 90, na pia unajua vipimo A au B. Kwa kuwa kipimo cha kiwango cha ndani cha pembetatu kila wakati ni sawa na digrii 180, unaweza kuhesabu kwa urahisi kipimo cha pembe za zote tatu kwa kutumia fomula: 180 - (90 + A) = B. Unaweza pia kubadilisha equation kuwa 180 - (90 + B) = A.
Kwa mfano, ikiwa unajua hiyo A = 40 digrii, B = 180 - (90 + 40). Kurahisisha hii kwa B = 180 - 130, na unaweza kuamua hilo haraka B = digrii 50.
Hatua ya 6. Angalia pembetatu yako
Katika hatua hii, tayari unajua vipimo vya pembe tatu, na urefu wa upande a. Sasa ni wakati wa kuziba habari hii kwenye sheria za usawa wa Sine kuamua urefu wa pande hizo mbili.
Ili kuendelea na mfano wetu, wacha tuseme urefu wa upande a = 10. Angle C = digrii 90, angle A = digrii 40, na angle B = digrii 50
Hatua ya 7. Tumia Sheria ya Sine kwenye pembetatu yako
Tunahitaji tu kuziba nambari zetu na kutatua equation ifuatayo ili kupata urefu wa hypotenuse c: urefu wa upande a / dhambi A = urefu wa upande c / dhambi C. Usawa huu unaweza kuonekana kuwa wa kutisha kidogo, lakini sine ya digrii 90 daima ni sawa, na kila wakati ni sawa na 1! Kwa hivyo, equation yetu inaweza kurahisishwa kwa: a / dhambi A = c / 1, au tu a / dhambi A = c.
Hatua ya 8. Gawanya urefu wa upande a na sine ya pembe A kupata urefu wa hypotenuse!
Unaweza kuipata kwa hatua mbili tofauti, kwanza kwa kuhesabu dhambi A na kuandika matokeo, kisha kugawanya na a. Au unaweza kuingiza kila kitu kwenye kikokotoo kwa wakati mmoja. Ikiwa unatumia kikokotoo, kumbuka kuweka mabano baada ya ishara ya mgawanyiko. Kwa mfano, ingiza 10 / (dhambi 40) au 10 / (dhambi 40), kulingana na kikokotoo chako.
