Wote unahitaji kuhesabu kasi ya wastani ni uhamishaji wa jumla. au mabadiliko ya msimamo, na wakati wote. Kumbuka kwamba kasi pia huhesabu mwelekeo na kasi ya kitu, kwa hivyo ujumuishe mwelekeo katika jibu lako, kama "kaskazini," "mbele," au "kushoto." Ikiwa shida yako ya hesabu ya kasi pia inajumuisha kuongeza kasi kila wakati, unaweza kujifunza njia ya haraka kupata jibu hata rahisi.
Hatua
Njia ya 1 ya 2: Kuhesabu kasi ya Wastani wa Kuhama na Wakati
Hatua ya 1. Kumbuka kuwa kasi inajumuisha kasi na mwelekeo wa kitu
Kasi inaelezea kiwango ambacho nafasi ya kitu hubadilika. Hii haifai tu na jinsi kitu kinavyosogea haraka, bali pia na mwelekeo wake. "Mita 100 kwa sekunde kusini" ni tofauti ya kasi tofauti kuliko "mita 100 kwa sekunde moja kuelekea mashariki."
- Wingi ambao una mwelekeo huitwa idadi ya vector '. Wingi huu unaweza kutofautishwa na idadi isiyo na mwelekeo inayoitwa wingi wa scalar kwa kuandika mshale juu ya ubadilishaji. Kwa mfano, nukuu v inawakilisha kiwango, wakati nukuu v → inawakilisha mwelekeo wa kasi au kasi +. Nukuu ya v iliyotumiwa katika nakala hii inawakilisha kasi.
- Katika shida za kisayansi, unapaswa kutumia mita au vitengo vingine vya metri kuelezea umbali, wakati kwa madhumuni ya kila siku unaweza kutumia kitengo chochote unachopenda.
Hatua ya 2. Pata jumla ya thamani ya uhamishaji
Kuhamishwa ni mabadiliko katika msimamo wa kitu, au umbali na mwelekeo kati ya sehemu zake za kuanzia na kumaliza. Uelekeo ambao kitu hutembea kabla ya kufikia msimamo wake wa mwisho unaweza kupuuzwa, kwa sababu ni umbali tu kati ya sehemu za mwanzo na mwisho unazingatiwa. Kwa mfano wa kwanza, tutatumia kitu kinachotembea kwa kasi ya mara kwa mara katika mwelekeo mmoja:
- Sema roketi inasonga kaskazini kwa dakika 5 kwa kasi ya mara kwa mara ya mita 120 kwa dakika. Ili kuhesabu nafasi ya mwisho, tumia fomula s = vt, au tumia fikira ya vitendo kuhesabu umbali uliosafiri na roketi baada ya hapo (dakika 5) (mita 120 / dakika) = Mita 600 kaskazini kutoka mwanzo.
- Kwa shida zinazojumuisha kuongeza kasi kila wakati, unaweza kuzitatua kwa s = vt + at2, au tumia njia fupi iliyoelezewa katika sehemu nyingine kupata jibu.
Hatua ya 3. Pata jumla ya muda uliotumia
Katika mfano wetu, roketi inasonga mbele kwa dakika 5. Unaweza kuelezea kasi ya wastani katika kitengo chochote cha wakati, lakini ya pili ni kitengo cha kiwango cha kisayansi cha kimataifa. Tutabadilisha vitengo vya sekunde katika mfano huu: (dakika 5) x (sekunde 60 / dakika) = Sekunde 300.
Hata katika shida za kisayansi, ikiwa swali linatumia saa au kitengo kikubwa cha wakati, itakuwa rahisi kuhesabu kasi kwanza, kisha ubadilishe jibu la mwisho kuwa mita / pili
Hatua ya 4. Hesabu kasi ya wastani kama kuhamishwa kwa muda
Ikiwa unajua umbali wa kitu kinasonga, na itachukua muda gani kufika hapo, utajua ni kasi gani inasonga. Kwa hivyo kwa mfano tunayotumia, kasi ya wastani ya roketi ni (mita 600 kaskazini) / (sekunde 300) = Mita 2 / pili kaskazini.
- Kumbuka kujumuisha mwelekeo (kama "mbele" au "kaskazini").
- Katika fomula vav = s / Δt. Alama ya delta inamaanisha "mabadiliko," kwa hivyo s / meanst inamaanisha "badili kwa msimamo kwa kipindi cha muda."
- Kasi ya wastani inaweza kuandikwa kama vav, au kama v na laini iliyo juu juu yake.
Hatua ya 5. Suluhisha shida ngumu zaidi
Ikiwa kitu kinabadilisha mwelekeo au kasi, usichanganyike. Kasi ya wastani bado ni "tu" iliyohesabiwa kutoka kwa jumla ya makazi yao na wakati wote. Kinachotokea kati ya vidokezo vya mwanzo na mwisho unaweza kupuuza. Ifuatayo ni mifano ya kitu kinachosafiri na uhamishaji sawa na wakati wote, na kwa hivyo, kasi sawa ya wastani:
-
Anna anatembea magharibi kwa mita 1 / s kwa sekunde 2, kisha ghafla huongeza hadi mita 3 / sekunde na anaendelea kutembea magharibi kwa sekunde 2. Uhamaji wa jumla ni (1 m / s magharibi) (sekunde 2) + (3 m / s magharibi) (2 sec) = mita 8 magharibi. Wakati wote ni sekunde 2 + sekunde 2 = sekunde 4. Kwa hivyo kasi ya wastani ni mita 8 magharibi / sekunde 4 = Mita 2 / sekunde ya magharibi.
- Bart anatembea magharibi kwa mita 5 / sekunde kwa sekunde 3, kisha anageuka na kutembea mashariki kwa mita 7 / sec kwa sekunde 1. Tunaweza kufikiria harakati za mashariki kama "mwendo hasi wa magharibi" kwa hivyo uhamishaji wa jumla ni = (mita 5 / sec magharibi) (sekunde 3) + (-7 m / s magharibi) (sekunde 1) = mita 8. Wakati wote = sekunde 4. Kasi ya wastani = mita 8 magharibi / sekunde 4 = Mita 2 / sekunde ya magharibi.
-
Charlotte alitembea kaskazini mita 1 na kisha akatembea magharibi mita 8, kisha kusini mita 1. Wakati unachukua kukamilisha safari nzima ni sekunde 4. Chora mchoro kwenye karatasi, na utaona mwisho ni mita 8 magharibi mwa mahali pa kuanzia, kwa hivyo dhamana hii ni kuhamishwa. Wakati wote inachukua ni sekunde 4, kwa hivyo kasi ya wastani ni mita 8 magharibi / sekunde 4 = Mita 2 / sekunde ya magharibi.
Njia 2 ya 2: Kuhesabu kasi ya Wastani wa Kuongeza kasi kwa kasi
Hatua ya 1. Fikiria kasi ya awali na kuongeza kasi kila wakati
Wacha tuseme shida yetu ni "Baiskeli inakwenda kulia na kasi ya 5 m / s, na kuongeza kasi ya 2 m / s2. Ikiwa baiskeli hii huenda kwa sekunde 5, kasi yake ya wastani ni nini?"
Ikiwa kitengo "mita / sekunde2"kukuchanganya, andika kama" mita / sekunde / sekunde "au" mita kwa sekunde kwa sekunde. "Kuongeza kasi kwa mita 2 / sekunde / sekunde kunamaanisha kasi inaongezeka kwa mita 2 kwa sekunde kila sekunde.
Hatua ya 2. Tumia kuongeza kasi kupata kasi ya mwisho
Kuongeza kasi, iliyoashiria nukuu a, ni kiwango cha mabadiliko ya kasi (au kiwango). Kasi huongezeka kwa kiwango cha kuongezeka mara kwa mara. Unaweza kuchora meza ukitumia kuongeza kasi kupata kasi kwa nyakati tofauti wakati wote wa safari ya baiskeli. Tunahitaji kuunda meza hii kupata mwisho wa shida (kwa t = sekunde 5), lakini tutaunda meza ndefu ili iwe rahisi kwako kufahamu dhana hii:
- Wakati wa kuanzia (saa t = sekunde 0), baiskeli inakwenda kwa kasi ya mita 5 / s.
- Baada ya sekunde 1 (t = 1), baiskeli inakwenda kwa kasi ya mita 5 / sekunde + kwa = mita 5 / sekunde + (2 mita / pili2(Sekunde 1) = mita 7 / sekunde.
- Kwa t = 2, baiskeli inakwenda kulia kwa kasi ya 5+ (2) (2) = mita 9 / sec.
- Kwa t = 3, baiskeli inakwenda kulia kwa kasi ya 5+ (2) (3) = mita 11 / sec.
- Kwa t = 4, baiskeli inakwenda kulia kwa kasi ya 5+ (2) (4) = mita 13 / sec.
- Kwa t = 5, baiskeli inakwenda kulia na kasi ya 5+ (2) (5) = Mita 15 / sekunde.
Hatua ya 3. Tumia fomula hii kupata kasi ya wastani
Ikiwa na "tu" ikiwa kuongeza kasi ni mara kwa mara, kasi ya wastani itakuwa sawa na wastani wa thamani ya jumla ya kasi ya mwisho na ya mwanzo. (Mstf + vi)/2. Kwa shida yetu ya mfano hapo juu, kasi ya kwanza ya baiskeli ni vi Mita 5 / sekunde. Baada ya kuhesabu, kasi ya mwisho ni vf Mita 15 / sekunde. Kuongeza maadili haya mawili pamoja, tunapata (mita 15 / pili + mita 5 / pili) / 2 = (mita 20 / sekunde) / 2 = Mita 10 / mwelekeo wa kulia wa pili.
- Kumbuka kujumuisha mwelekeo, katika kesi hii "sawa."
- Neno hili linaweza kuandikwa kama v0 (kasi kwa wakati 0, au kasi ya awali) na v (kasi ya mwisho).
Hatua ya 4. Elewa fomula ya kasi ya kasi kwa intuitively
Ili kupata kasi ya wastani, tunaweza kutumia kasi wakati wowote na kupata wastani kwa wote. (Hii ndio ufafanuzi wa wastani.) Kwa kuwa hii inahitaji hesabu au wakati usio na kipimo, elewa fomula hii kwa usawa zaidi. Badala ya kuchukua kila wakati, hesabu kasi ya wastani wa alama mbili za wakati na uone matokeo. Pointi moja kwa wakati iko karibu na mwanzo wa safari, ambapo baiskeli inaenda pole pole, na nukta nyingine iko karibu na mahali pa mwisho ambapo baiskeli inaenda haraka.
Hatua ya 5. Jaribu nadharia ya angavu
Tumia jedwali hapo juu kuamua kasi katika maeneo tofauti kwa wakati. Jozi zingine zinazokidhi vigezo vyetu ni (t = 0, t = 5), (t = 1, t = 4), au (t = 2, t = 3). Unaweza kujaribu fomula hii na nambari zingine isipokuwa nambari kamili, ikiwa unataka.
Chochote cha jozi ya alama unayochagua, kasi ya wastani wakati huo itakuwa sawa kila wakati. Kwa mfano, ((5 + 15) / 2), ((7 + 13) / 2), au ((9 + 11) / 2) zote ni sawa mita 10 / sec kulia
Hatua ya 6. Kamilisha maelezo ya angavu
Ikiwa tutatumia njia hii na orodha ya kila wakati uliochukuliwa, tutaendelea kuhesabu wastani wa nusu ya kwanza ya safari na nusu ya pili ya safari. Wakati unachukua kufunika kila nusu ni sawa, kwa hivyo hakuna kasi inapotea tunapomaliza kuhesabu.
- Kwa kuwa jozi zote mbili zitatoa matokeo sawa, wastani wa kasi hizi pia zitakuwa sawa kwa thamani. Katika mfano wetu, kasi ya nzima ni "mita 10 / sec kulia" bado itakuwa mita 10 / sec kulia.
- Tunaweza kupata thamani hii kwa kuhesabu wastani wa jozi yoyote, kwa mfano kasi ya kwanza na ya mwisho. Katika mfano wetu, kasi hizi zinafikiwa kwa t = 0 na t = 5, na inaweza kuhesabiwa kwa kutumia fomula hapo juu: (5 + 15) / 2 = mita 10 / sec kulia.
Hatua ya 7. Elewa fomula hii kihesabu
Ikiwa una raha zaidi na uthibitisho ulioandikwa kama fomula, unaweza kuanza na fomula ya kuhesabu umbali uliosafiri ukichukua kasi ya kila wakati, na upate fomula kutoka hapo:
- s = vit + saa2. (Kitaalam s na t, au badilisha msimamo na badili kwa wakati, lakini utaeleweka pia ikiwa uliandika s na t.)
- Kasi ya wastani vav hufafanuliwa kama s / t, kwa hivyo ingiza fomula katika fomu s / t.
- vav = s / t = vi + saa
- Kuongeza kasi x wakati ni sawa na mabadiliko katika kasi ya jumla, au vf - vi. Kwa hivyo tunaweza kuchukua nafasi ya "katika" katika fomula, na upate:
- vav = vi + (Mstf - vi).
- Kurahisisha: vav = vi + vf - vi = vi + vf = (Mstf + vi)/2.
Vidokezo
- Kasi ni tofauti na kasi kwa sababu kasi ni idadi ya vector wakati kasi ni idadi ya scalar. Wingi wa Vector hujumuisha mwelekeo na ukubwa, wakati idadi ya scalar inajumuisha ukubwa tu.
- Ikiwa kitu kinasonga kwa mwelekeo mmoja, kama kushoto-kulia, unaweza kutumia nambari nzuri kuwakilisha mwelekeo mmoja (kama kulia) na nambari hasi kuwakilisha mwelekeo mwingine (kushoto). Andika maandishi haya juu ya ukurasa wako ili iwe wazi kwa watu wanaosoma kazi yako.
