Hii ni nakala juu ya jinsi ya kutengeneza polynomial ya mchemraba. Tutagundua jinsi ya kutumia vikundi na pia kutumia vitu kutoka kwa maneno huru.
Hatua
Njia 1 ya 2: Kuunda kwa kupanga
Hatua ya 1. Panga polynomial katika sehemu mbili
Kupanga polynomial katika nusu mbili itakuruhusu kuvunja kila sehemu kando.
Tuseme tunatumia polynomial: x3 + 3x2 - 6x - 18 = 0. Kugawanywa kwa (x3 + 3x2) na (- 6x - 18).
Hatua ya 2. Tafuta sababu ambazo zinafanana katika kila sehemu
- Kutoka (x3 + 3x2), tunaweza kuona sababu hiyo hiyo ni x2.
- Kutoka (- 6x - 18), tunaweza kuona sababu sawa ni -6.
Hatua ya 3. Chukua sababu sawa kutoka kwa maneno yote mawili
- Chukua sababu x2 kutoka sehemu ya kwanza, tunapata x2(x + 3).
- Kuchukua sababu -6 kutoka sehemu ya pili, tunapata -6 (x + 3).
Hatua ya 4. Ikiwa kila moja ya maneno mawili yana sababu sawa, unaweza kuchanganya sababu hizo pamoja
Utapata (x + 3) (x2 - 6).
Hatua ya 5. Pata jibu kwa kutazama mizizi ya mlingano
Ikiwa una x2 kwenye mizizi ya equation, kumbuka kwamba nambari zote nzuri na hasi zitaridhisha equation.
Majibu ni -3, 6 na -√6
Njia ya 2 ya 2: Kujali Kutumia Masharti ya Bure
Hatua ya 1. Panga tena equation katika fomu aX3+ bX2+ cX+ d.
Tuseme tunatumia polynomial: x3 - 4x2 - 7x + 10 = 0.
Hatua ya 2. Pata sababu zote za "d"
Mara kwa mara "d" ni nambari ambayo haina vigeuzi vyovyote, kama "x", karibu nayo.
Sababu ni nambari ambazo zinaweza kuzidishwa pamoja kupata nambari nyingine. Katika kesi hii, sababu za 10, ambayo ni "d", ni: 1, 2, 5, na 10
Hatua ya 3. Tafuta sababu moja inayofanya polynomial iwe sawa na sifuri
Lazima tuamue ni mambo gani hufanya polynomial iwe sawa na sifuri wakati tunabadilisha sababu kwa kila "x" katika equation.
-
Anza na sababu ya kwanza, ambayo ni 1. Kubadilisha "1" kwa kila "x" katika equation:
(1)3 - 4(1)2 - 7(1) + 10 = 0.
- Utapata: 1 - 4 - 7 + 10 = 0.
- Kwa kuwa 0 = 0 ni taarifa ya kweli, unajua kuwa x = 1 ni jibu.
Hatua ya 4. Fanya mipangilio
Ikiwa x = 1, unaweza kupanga upya taarifa hiyo ili ionekane tofauti kidogo bila kubadilisha maana yake.
"x = 1" ni sawa na "x - 1 = 0". Ondoa tu na "1" kutoka kila upande wa equation
Hatua ya 5. Chukua kiini cha mzani kutoka kwa equation yote
"(x - 1)" ni mzizi wa equation. Angalia ikiwa unaweza kubainisha usawa wote. Toa polynomials moja kwa moja.
- Je! Unaweza kuchanganua (x - 1) kutoka kwa x3? Hapana. Lakini unaweza kukopa -x2 ya kutofautisha kwa pili, basi unaweza kuishughulikia: x2(x - 1) = x3 - x2.
- Je! Unaweza kufikiria (x - 1) kutoka kwa salio la ubadilishaji wa pili? Hapana. Lazima ukope kidogo kutoka kwa ubadilishaji wa tatu. Unalazimika kukopa 3x kutoka -7x. Hii itatoa matokeo -3x (x - 1) = -3x2 + 3x.
- Kwa kuwa umechukua 3x kutoka -7x, ubadilishaji wa tatu unakuwa -10x na mara kwa mara ni 10. Je! Ndio! -10 (x - 1) = -10x + 10.
- Unachofanya ni kuweka kutofautisha ili uweze kuchanganua (x - 1) kutoka kwa equation nzima. Unaweka upya equation kwa kitu kama hiki: x3 - x2 - 3x2 + 3x - 10x + 10 = 0, lakini equation bado ni sawa x3 - 4x2 - 7x + 10 = 0.
Hatua ya 6. Endelea kubadilisha na sababu za kipindi huru
Angalia nambari uliyotumia kutumia (x - 1) katika hatua ya 5:
- x2(x - 1) - 3x (x - 1) - 10 (x - 1) = 0. Unaweza kuipanga upya ili iwe rahisi kushughulikia mara nyingine tena: (x - 1) (x2 - 3x - 10) = 0.
- Hapa, unahitaji tu kuzingatia (x2 - 3x - 10). Matokeo ya uuzaji ni (x + 2) (x - 5).
Hatua ya 7. Jibu lako ni mizizi iliyobuniwa ya equation
Unaweza kuangalia ikiwa jibu lako ni sahihi kwa kuziba kila jibu, kando, katika usawa wa asili.
- (x - 1) (x + 2) (x - 5) = 0. Hii itatoa majibu 1, -2 na 5.
- Chomeka -2 kwenye equation: (-2)3 - 4(-2)2 - 7(-2) + 10 = -8 - 16 + 14 + 10 = 0.
- Chomeka 5 kwenye equation: (5)3 - 4(5)2 - 7(5) + 10 = 125 - 100 - 35 + 10 = 0.
Vidokezo
- Hakuna polynomial ya mchemraba ambayo haiwezi kusambazwa kwa kutumia nambari halisi kwa sababu kila mchemraba huwa na mzizi halisi. Mchemraba polynomial kama x3 + x + 1 ambayo ina mizizi halisi isiyo na sababu haiwezi kuingizwa kwenye polynomial na nambari kamili au coefficients ya busara. Ingawa inaweza kusambazwa na fomula ya mchemraba, haiwezi kupunguzwa kama nambari kamili ya polynomial.
- Mchemraba polynomial ni bidhaa ya polynomials tatu kwa nguvu ya moja au bidhaa ya polynomial kwa nguvu ya moja na polynomial kwa nguvu ya mbili ambazo haziwezi kuunganishwa. Kwa hali kama hizi za mwisho, unatumia mgawanyiko mrefu baada ya kupata polynomial ya nguvu ya kwanza kupata polynomial ya nguvu ya pili.
