Kujifunza algebra ni muhimu kwa kuendelea karibu na aina yoyote ya hesabu, iwe katika shule ya msingi au ya upili. Kila kiwango cha hesabu kina msingi, kwa hivyo kila kiwango cha hesabu ni muhimu sana. Walakini, hata ujuzi wa msingi kabisa wa algebra inaweza kuwa ngumu kwa Kompyuta kufahamu mara ya kwanza wanapokutana nao. Ikiwa unapata shida na mada za msingi za algebra, usijali - na maelezo ya ziada kidogo, mifano rahisi, na vidokezo kadhaa vya kuboresha ustadi wako, hivi karibuni utasuluhisha shida za algebra kama pro.
Hatua
Sehemu ya 1 ya 5: Kujifunza Kanuni za Msingi za Algebra
Hatua ya 1. Pitia shughuli zako za msingi za hesabu
Ili kuanza kujifunza algebra, utahitaji kujua ustadi wa msingi wa hesabu kama kuongeza, kutoa, kuzidisha, na kugawanya. Hesabu hii ya shule ya msingi / ya msingi ni muhimu sana kabla ya kuanza kusoma algebra. Ikiwa haujui ujuzi huu, itakuwa ngumu kumaliza dhana ngumu zaidi inayofundishwa katika algebra. Ikiwa unahitaji kuburudishwa kwa shughuli hizi, jaribu nakala yetu juu ya ustadi wa msingi wa hesabu.
Sio lazima uwe mzuri katika kufanya shughuli hizi za msingi kichwani kwako kufanya shida za algebra. Madarasa mengi ya algebra hukuruhusu kutumia kikokotoo kuokoa muda wakati wa kufanya shughuli hizi rahisi. Walakini, unapaswa kujua angalau jinsi ya kufanya shughuli hizi bila kikokotoo wakati hauruhusiwi kutumia kikokotoo
Hatua ya 2. Jua mpangilio wa shughuli
Moja ya mambo magumu zaidi juu ya utatuzi wa hesabu za algebra kama mwanzoni ni kujua mpangilio ambao wanaanza. Kwa bahati nzuri, kuna agizo fulani la kusuluhisha shida hizi: kwanza, fanya operesheni yoyote ya hesabu kwenye mabano, halafu fanya vielelezo, kisha uzidishe, kisha ugawanye, halafu ongeza, na mwishowe toa. Njia muhimu ya kukumbuka mpangilio wa shughuli hizi ni vifupisho KPKBJK. Jifunze jinsi ya kutumia agizo la shughuli hapa. Kwa muhtasari, utaratibu wa shughuli ni:
- Kkushindwa
- Ukkuinua / Exponent
- Kali
- Btena
- Jumlah
- Kuduvi
-
Utaratibu wa shughuli ni muhimu katika algebra kwa sababu kufanya shughuli katika shida ya algebra kwa mpangilio mbaya wakati mwingine kunaweza kuathiri jibu. Kwa mfano, ikiwa tunafanya shida ya hesabu 8 + 2 × 5, ikiwa tunaongeza 2 na 8 kwanza, tunapata 10 × 5 = 50, lakini ikiwa tunazidisha 2 na 5 kwanza, tunapata 8 + 10 =
Hatua ya 18.. Jibu la pili tu ndio sahihi.
Hatua ya 3. Jua jinsi ya kutumia nambari hasi
Katika algebra, matumizi ya nambari hasi ni kawaida sana. Kwa hivyo ni wazo nzuri kukagua jinsi ya kuongeza, kutoa, kuzidisha, na kugawanya nambari hasi kabla ya kuanza kujifunza algebra. Hapa kuna misingi ya nambari hasi ya kukumbuka - kwa habari zaidi, angalia nakala zetu juu ya kuongeza na kutoa nambari hasi na kugawanya na kuzidisha nambari hasi.
- Kwenye laini ya nambari, toleo hasi la nambari ni umbali sawa kutoka sifuri kama nambari chanya ni kutoka sifuri, lakini kwa mwelekeo mwingine.
- Kuongeza nambari mbili hasi hufanya nambari kuwa hasi zaidi (kwa maneno mengine, nambari itakuwa kubwa, lakini kwa sababu nambari ni hasi, thamani itakuwa ndogo)
- Ishara mbili hasi zinaghairiana - kuondoa nambari hasi ni sawa na kuongeza nambari chanya
- Kuzidisha au kugawanya nambari mbili hasi hutoa jibu chanya.
- Kuzidisha au kugawanya nambari chanya na nambari hasi hutoa jibu hasi.
Hatua ya 4. Jua jinsi ya kupanga maswali marefu
Wakati shida rahisi za algebra zinaweza kutatuliwa kwa urahisi, shida ngumu zaidi zinaweza kuhitaji hatua nyingi. Ili kuepuka makosa, endelea kazi yako kupangwa kwa kuanza laini mpya kila wakati unapochukua hatua ya kumaliza shida yako. Ikiwa unafanya kazi na equation ya pande mbili, jaribu kuandika alama zote sawa ("=") chini ya ishara zingine sawa. Kwa njia hii, ukifanya makosa mahali pengine, itakuwa rahisi kupata na kurekebisha.
-
Kwa mfano, kutatua equation 9/3 - 5 + 3 × 4, tunaweza kuwa na uwezo wa kupanga shida yetu kama hii:
-
- 9/3 - 5 + 3 × 4
- 9/3 - 5 + 12
- 3 - 5 + 12
- 3 + 7
- Hatua ya 10.
-
Sehemu ya 2 ya 5: Kuelewa Vigeuzi
Hatua ya 1. Tafuta alama ambazo sio nambari
Katika algebra, utaanza kuona herufi na alama zinaonekana katika shida zako za hesabu, sio nambari tu. Herufi na alama hizi huitwa vigeugeu. Vigeuzi sio vya kutatanisha kwani vinaweza kuonekana kwa mtazamo wa kwanza - ni njia tu ya kuandika nambari zenye maadili yasiyojulikana. Chini ni mifano michache ya kawaida ya vigeuzi katika algebra:
- Barua kama x, y, z, a, b, na c
- Herufi za Uigiriki kama theta au
- Kumbuka kuwa sio alama zote ambazo ni tofauti zinazojulikana. Kwa mfano, pi, au, kila wakati ni sawa na 3.1459.
Hatua ya 2. Fikiria vigeugeu kama nambari "zisizojulikana"
Kama ilivyoelezwa hapo juu, vigeuzi kimsingi ni nambari tu zilizo na maadili yasiyojulikana. Kawaida, lengo lako katika shida za algebra ni kujua thamani ya ubadilishaji - fikiria ubadilishaji kama "nambari ya kushangaza" unayojaribu kupata.
-
Kwa mfano, katika equation 2x + 3 = 11, x ni tofauti yetu. Hii inamaanisha kuwa kuna maadili kadhaa ambayo huchukua nafasi ya x kufanya upande wa kushoto wa equation kuwa sawa 11. Tangu 2 × 4 + 3 = 11, katika kesi hii, x =
Hatua ya 4..
-
Njia rahisi ya kuanza kuelewa anuwai ni kuzibadilisha na alama za maswali katika shida za algebra. Kwa mfano, tunaweza kuandika tena equation 2 + 3 + x = 9 kuwa 2 + 3 +?
= 9. Hii inafanya iwe rahisi kwetu kuelewa vitu tunavyojaribu kufanya - lazima tu tupate thamani ambayo inapaswa kuongezwa kwa 2 + 3 = 5 kupata 9. Tena, kwa kweli jibu ni
Hatua ya 4..
Hatua ya 3. Ikiwa kutofautisha kunatokea zaidi ya mara moja, rahisisha ubadilishaji
Je! Unafanya nini ikiwa tofauti hiyo hiyo inaonekana zaidi ya mara moja katika equation? Wakati hali hii inaweza kuonekana kuwa ngumu kusuluhisha, kwa kweli unaweza kutibu vigeuzi kama vile ungefanya nambari za kawaida - kwa maneno mengine, unaweza kuziongeza, kuziondoa, na kadhalika, maadamu unachanganya vigeuzi kama vile. Kwa maneno mengine, x + x = 2x, lakini x + y si sawa na 2xy.
-
Kwa mfano, wacha tuangalie equation 2x + 1x = 9. Katika shida hii, tunaweza kuongeza 2x na 1x kupata 3x = 9. Kwa kuwa 3 x 3 = 9, tunajua kuwa x =
Hatua ya 3..
- Kumbuka tena kuwa unaweza kuongeza vigeuzi sawa pamoja. Katika equation 2x + 1y = 9, hatuwezi kuchanganya 2x na 1y kwa sababu ni tofauti tofauti.
- Hii inatumika pia wakati ubadilishaji mmoja una kionyeshi tofauti na tofauti nyingine. Kwa mfano, katika equation 2x + 3x2 = 10, hatuwezi kuchanganya 2x na 3x2 kwa sababu variable x ina kionyeshi tofauti. Angalia jinsi ya kuongeza viongezaji kwa habari zaidi.
Sehemu ya 3 kati ya 5: Kujifunza Jinsi ya Kutatua Mlinganyo kwa "Kujali"
Hatua ya 1. Jaribu kutenga vigeuzi katika hesabu za algebraic
Kutatua equations katika algebra kawaida inamaanisha kutafuta thamani ya ubadilishaji. Hesabu za algebra kawaida hujumuishwa na nambari na / au vigeuzi pande zote mbili, kama hii: x + 2 = 9 × 4. Ili kupata thamani ya ubadilishaji, lazima utenganishe ubadilishaji kwa upande mmoja wa ishara sawa. Chochote kilichobaki upande wa pili wa ishara sawa ni jibu lako.
Katika mfano (x + 2 = 9 × 4), kutenganisha x upande wa kushoto wa equation, lazima tuondoe "+ 2". Ili kufanya hivyo, tunahitaji tu kutoa 2 kutoka upande huo, na kutuacha na x = 9 × 4. Walakini, kuweka pande zote mbili za equation sawa, lazima pia tuondoe 2 kutoka upande mwingine. Hii inatuacha na x = 9 × 4 - 2. Kufuatia utaratibu wa shughuli, sisi kwanza huzidisha, halafu tunatoa, tukitoa jibu letu x = = 36 - 2 = 34.
Hatua ya 2. Ondoa nyongeza kwa kutoa (na kinyume chake)
Kama tulivyoona hapo juu, kutenga x upande mmoja wa ishara sawa kawaida inamaanisha kuondoa nambari zilizo karibu nayo. Ili kufanya hivyo, tunafanya operesheni ya "kurudisha nyuma" pande zote za equation. Kwa mfano, katika equation x + 3 = 0, kwa kuwa tunaona "+ 3" baada ya x yetu, tutaweka "-3" pande zote mbili. "+3" na "-3", ikiacha x peke yake na "-3" upande wa pili wa ishara sawa, kama hii: x = -3.
-
Kwa ujumla, kuongeza na kutoa ni kama "kurudisha nyuma" - hesabu operesheni moja kutupa nyingine. Tazama hapa chini:
-
- Kwa kuongeza, toa. Mfano: x + 9 = 3 → x = 3 - 9
- Kwa kutoa, ongeza. Mfano: x - 4 = 20 → x = 20 + 4
-
Hatua ya 3. Ondoa kuzidisha kwa kugawanya (na kinyume chake)
Kuzidisha na kugawanya ni ngumu zaidi kufanya kazi nayo kuliko kuongeza na kutoa, lakini hesabu hizi zina uhusiano sawa "wa kurudi nyuma". Ikiwa utaona "× 3" upande mmoja, utaipuuza kwa kugawanya pande zote mbili kwa 3, na kadhalika.
-
Kwa kuzidisha na kugawanya, lazima ufanye operesheni ya kurudisha nyuma kwa nambari zote ambazo ziko upande wa pili wa ishara sawa, hata ikiwa upande huo una zaidi ya nambari moja. Tazama hapa chini:
-
- Kwa kuzidisha, gawanya. Mfano: 6x = 14 + 2 → x = (14 + 2) /6
- Kwa mgawanyiko, zidisha. Mfano: x / 5 = 25 → x = 25 × 5
-
Hatua ya 4. Ondoa kiboreshaji kwa kutafuta mzizi (na kinyume chake)
Wataalam ni mada ya hali ya juu ya algebra - ikiwa haujui jinsi ya kuifanya, angalia nakala yetu ya msingi ya ufafanuzi kwa habari zaidi. "Kurudisha nyuma" ya kionyeshi ni mzizi ambao una nambari sawa na kionyeshi. Kwa mfano, kurudia kwa mfiduo 2 ni mzizi wa mraba (√), urekebishaji wa kiboreshaji 3 ni mzizi wa mchemraba (3), Nakadhalika.
-
Hii inaweza kuwa ya kutatanisha kidogo, lakini katika kesi hizi, unatafuta mizizi ya pande zote mbili unapofanya kazi na msaidizi. Kwa maneno mengine, unafanya ufafanuzi kwa pande zote mbili wakati unafanya kazi na mzizi. Tazama hapa chini:
-
- Kwa msaidizi, pata mzizi. Mfano: x2 = 49 → x = √49
- Kwa mizizi, inua. Mfano: x = 12 → x = 122
-
Sehemu ya 4 ya 5: Noa Ujuzi wako wa Aljebra
Hatua ya 1. Tumia picha kufanya maswali wazi zaidi
Ikiwa una shida kufikiria shida ya algebra, jaribu kutumia mchoro au picha kuonyesha usawa wako. Unaweza hata kujaribu kutumia rundo la vitu halisi (kama vizuizi au sarafu) ikiwa unayo.
-
Kwa mfano, wacha tutatue equation x + 2 = 3 kutumia mraba (☐)
-
- x +2 = 3
- ☒+☐☐ =☐☐☐
- Katika hatua hii, tutaondoa 2 kutoka pande zote mbili kwa kuondoa mraba 2 (☐☐) kutoka pande zote mbili:
- ☒+☐☐-☐☐ =☐☐☐-☐☐
-
= ☐, au x =
Hatua ya 1.
-
-
Kama mfano mwingine, wacha tujaribu 2x = 4
-
- ☒☒ =☐☐☐☐
- Katika hatua hii, tutagawanya pande mbili kwa kutenganisha visanduku kila upande katika vikundi viwili:
- ☒|☒ =☐☐|☐☐
-
=, au x =
Hatua ya 2.
-
Hatua ya 2. Tumia "ukaguzi wa busara" (haswa kwa maswali ya hadithi)
Unapobadilisha shida za hadithi kuwa algebra, jaribu kuangalia fomula zako kwa kuingiza maadili rahisi kwa anuwai zako. Je! Equation yako ina maana wakati x = 0? Wakati x = 1? Wakati x = -1? Ni rahisi kufanya kosa rahisi la kuandika p = 6d wakati unamaanisha p = d / 6, lakini vitu hivi vitakuwa rahisi kuona ikiwa utafanya ukaguzi wa haraka na wa kawaida juu ya kazi yako kabla ya kuendelea.
Kwa mfano, tunaambiwa kwamba uwanja wa mpira una urefu wa m 30 kuliko upana. Tunatumia equation p = l + 30 kuwakilisha shida hii. Tunaweza kuangalia ikiwa equation hii ina maana kwa kuingiza maadili rahisi kwa l. Kwa mfano, ikiwa uwanja una upana wa l = 10 m, urefu ni 10 + 30 = 40 m. Ikiwa upana ni 30 m, urefu ni 30 + 30 = 60 m, na kadhalika. Mlingano huu una maana - tunatarajia uwanja huu uwe na urefu mkubwa zaidi kadiri upana unavyoongezeka, kwa hivyo usawa huu una maana
Hatua ya 3. Kumbuka kuwa majibu sio nambari kila wakati katika algebra
Majibu katika algebra na aina zingine za hali ya juu sio rahisi kila wakati, nambari za pande zote. Nambari hii inaweza kuwa nambari, sehemu ndogo, au nambari isiyo na mantiki. Kikotoo kinaweza kukusaidia kupata majibu haya magumu, lakini kumbuka kuwa mwalimu wako anaweza kukuhitaji uandike majibu yako kwa fomu halisi, sio kwa fomu ngumu ya desimali.
Kwa mfano, tutarahisisha hesabu ya algebra kwa x = 12507. Ikiwa tunaandika mnamo 12507 katika kikokotoo, tutapata maeneo mengi ya desimali (kwa kuongeza, kwa sababu skrini ya kikokotoo sio kubwa sana, kikokotoo hakiwezi kuonyesha majibu yote.) Katika kesi hii, tunaweza kutaka kuandika jibu letu kama 1250 tu7 au kurahisisha jibu kwa kuiandika kwa maandishi ya kisayansi.
Hatua ya 4. Unapojisikia ujasiri na algebra ya msingi, jaribu kuorodhesha
Moja ya uwezo ngumu zaidi wa algebra ya yote ni kutengeneza - aina ya njia ya mkato ya kugeuza hesabu ngumu kuwa fomu rahisi. Ukweli ni mada ya algebra iliyo na kiwango cha juu, kwa hivyo fikiria kushauriana na kifungu kilichounganishwa hapo juu ikiwa unashida kuijua. Hapo chini kuna vidokezo vichache tu vya kukagua hesabu.
- Mlingano wa shoka ya fomu + ba imejumuishwa kuwa (x + b). Mfano: 2x + 4 = 2 (x + 2)
- Mlinganyo wa shoka la fomu2 + bx imejumuishwa kuwa cx ((a / c) x + (b / c)) ambapo c ni idadi kubwa zaidi ambayo inaweza kugawanya sawasawa a na b. Mfano: 3y2 + 12y = 3y (y + 4)
- Mlingano wa fomu x2 + bx + c imejumuishwa katika (x + y) (x + z) ambapo y × z = c na yx + zx = bx. Mfano: x2 + 4x + 3 = (x + 3) (x + 1).
Hatua ya 5. Jizoeze, fanya mazoezi na fanya mazoezi
Maendeleo katika algebra (na aina zingine za hesabu) inahitaji bidii nyingi na kurudia. Usijali - kwa kuzingatia darasani, kufanya kazi zako zote, na kutafuta msaada kutoka kwa mwalimu wako au wanafunzi wengine wakati unahitaji, algebra itaanza kuwa tabia.
Hatua ya 6. Uliza mwalimu wako akusaidie kuelewa mada ngumu za aljebra
Ikiwa unapata shida kuelewa algebra, usijali - sio lazima ujifunze peke yako. Mwalimu wako ndiye mtu wa kwanza unapaswa kurejea kwa maswali. Baada ya darasa, muulize mwalimu wako kwa usaidizi msaada. Mwalimu mzuri kawaida atakuwa tayari kuelezea tena mada ya siku katika mkutano wa baada ya shule na mwalimu wako anaweza kukupa vifaa vya ziada vya mazoezi.
Ikiwa, kwa sababu fulani, mwalimu wako hawezi kukusaidia, muulize kuhusu chaguzi za ziada za kusoma shuleni kwako. Shule nyingi zina programu ya aina ya baada ya shule ambayo inaweza kukusaidia kupata muda wa ziada na umakini unahitaji kuanza kujua algebra yako. Kumbuka kwamba kutumia msaada wa bure unaopatikana kwako sio kitu cha kuaibika - ni ishara kwamba una akili ya kutosha kutatua shida yako
Sehemu ya 5 kati ya 5: Kuchunguza Mada za Kati
Hatua ya 1. Jifunze jinsi ya kuchora equation x / y
Grafu inaweza kuwa zana muhimu katika algebra kwa sababu hukuruhusu kuwasilisha maoni ambayo yanahitaji nambari kwa njia ya picha rahisi kuelewa. Kawaida, katika algebra ya mwanzoni, shida za picha ni mdogo kwa hesabu na vigezo viwili (kawaida x na y) na zinawakilishwa katika grafu rahisi za 2-D na x-axis na y-axis. Na hesabu hizi, unachotakiwa kufanya ni kuingiza thamani ya x, kisha utafute y (au kinyume chake) kupata nambari mbili ambazo huwa alama kwenye grafu.
- Kwa mfano, katika equation y = 3x, ikiwa tutaingiza 2 kwa x, tunapata y = 6. Hii inamaanisha kuwa hatua (2, 6) (hatua mbili kulia kutoka katikati ya grafu na hatua sita kutoka katikati ya grafu) ni sehemu ya grafu ya equation hii.
- Usawa wa fomu y = mx + b (ambapo m na b ni nambari) ni kawaida sana katika algebra ya msingi. Hesabu hizi huwa na gradient au mteremko m na hupita mhimili y katika y = b.
Hatua ya 2. Jifunze jinsi ya kutatua ukosefu wa usawa
Unafanya nini wakati equation yako haina ishara sawa? Inageuka, sio tofauti sana na ile unayofanya kawaida. Kwa usawa, ambao hutumia ishara kama> ("kubwa kuliko") na <("chini ya"), tu suluhisha kama kawaida. Utaacha jibu ambalo ni chini ya au kubwa kuliko tofauti yako.
-
Kwa mfano, na equation 3> 5x - 2, tungeisuluhisha kama tunavyoweza kufanya equation ya kawaida:
-
- 3> 5x - 2
- 5> 5x
- 1> x, au x <1.
-
- Hii inamaanisha kuwa nambari yoyote chini ya moja inaweza kuwa x x. Kwa maneno mengine, x inaweza kuwa 0, -1, -2, na kadhalika. Ikiwa tutaunganisha nambari hizi kwenye equation kwa x, tutapata jibu chini ya 3 kila wakati.
Hatua ya 3. Kazi juu ya hesabu za quadratic
Moja ya mada ya algebra ambayo Kompyuta wanaweza kuwa na shida nayo ni kutatua hesabu za quadratic. Mraba ni usawa wa shoka la fomu2 + bx + c = 0, ambapo a, b, na c ni nambari (isipokuwa kuwa haiwezi kuwa 0). Hesabu hizi hutatuliwa na fomula x = [-b +/- (b2 - 4ac)] / 2a. Kuwa mwangalifu - ishara +/- inamaanisha kuwa lazima upate majibu ya kuongeza na kutoa ili uweze kuwa na majibu mawili kwa aina hizi za maswali.
-
Kwa mfano, wacha tutatue fomula ya quadratic 3x2 + 2x -1 = 0.
-
- x = [-b +/- (b2 - 4ac)] / 2a
- x = [-2 +/- (22 - 4(3)(-1))]/2(3)
- x = [-2 +/- (4 - (-12))] / 6
- x = [-2 +/- (16)] / 6
- x = [-2 +/- 4] / 6
- x = - 1 na 1/3
-
Hatua ya 4. Jaribu na mifumo ya equations
Kutatua equation zaidi ya moja mara moja kunaweza kusikika kuwa ngumu sana, lakini wakati unafanya kazi na hesabu rahisi za algebra, sio ngumu sana. Mara nyingi, waalimu wa algebra hutumia njia ya kielelezo ya kutatua shida hizi. Unapofanya kazi na mfumo wa equations mbili, suluhisho ni alama kwenye grafu ambapo mistari miwili ya equations inapita.
- Kwa mfano, tunafanya kazi na mfumo ambao equations ni y = 3x - 2 na y = -x - 6. Ikiwa tutachora mistari hii miwili kwenye grafu, tutapata laini moja ambayo huenda juu kwa pembe ya mwinuko, na moja ambayo huenda chini kwa pembe ya mwinuko. Kwa kuwa mistari hii inapita katikati (-1, -5), basi hatua hii ni suluhisho la mfumo huu.
-
Ikiwa tunataka kuangalia shida yetu, tunaweza kufanya hivyo kwa kuziba jibu letu kwenye equation kwenye mfumo - jibu sahihi litakuwa "sahihi" kwa equation zote mbili.
-
- y = 3x - 2
- -5 = 3(-1) - 2
- -5 = -3 - 2
- -5 = -5
- y = -x - 6
- -5 = -(-1) - 6
- -5 = 1 - 6
- -5 = -5
-
- Hesabu zote mbili "zimeangaliwa," kwa hivyo jibu letu ni sahihi!
Vidokezo
- Kuna rasilimali nyingi za kujifunza algebra kutoka kwa wavuti. Kwa mfano, tafuta "fomula za algebra" katika injini ya utaftaji. Kuna matokeo mengi mazuri ambayo yatatokea. Unaweza pia kujaribu kuvinjari kupitia uteuzi wa makala za hesabu za wikiHow. Kuna habari nyingi huko nje, kwa hivyo anza kuchunguza sasa!
- Tovuti moja nzuri kwa waanziaji wa algebra ni khanacademy.com. Tovuti hii ya bure hutoa masomo kadhaa rahisi kufuata kwenye mada anuwai, pamoja na algebra. Kuna video za mada hizi zote, kutoka kwa misingi rahisi sana hadi mada za kiwango cha juu cha vyuo vikuu. Kwa hivyo usiogope kuchunguza vifaa vya Khan Academy na uanze kutumia msaada wote unaotolewa na wavuti!
- Usisahau kwamba rasilimali zako bora wakati unajaribu kujifunza algebra ni pamoja na watu unaowajua vizuri. Uliza marafiki wako au wenzako kuhusu somo la mwisho ambalo hukuelewa.
