Katika "mfumo wa equations", unaulizwa kutatua equations mbili au zaidi wakati huo huo. Wakati equations mbili zina vigezo viwili tofauti, kwa mfano x na y, suluhisho linaweza kuonekana kuwa ngumu mwanzoni. Kwa bahati nzuri, ukishajua unachohitaji kufanya, unaweza kutumia tu ustadi wako wa algebra (na sayansi ya kuhesabu sehemu) kusuluhisha shida. Pia jifunze jinsi ya kuchora hesabu hizi mbili ikiwa wewe ni mwanafunzi wa kuona, au unahitajika na mwalimu. Michoro itakusaidia kutambua mada au kuangalia matokeo ya kazi yako. Walakini, njia hii ni polepole kuliko njia zingine, na haiwezi kutumika kwa mifumo yote ya equations.
Hatua
Njia ya 1 ya 3: Kutumia Njia ya Uingizwaji
Hatua ya 1. Hamisha vigeuzi upande wa pili wa equation
Njia ya uingizwaji huanza kwa "kupata thamani ya x" (au tofauti nyingine yoyote) katika moja ya hesabu. Kwa mfano, sema equation ya shida ni 4x + 2y = 8 na 5x + 3y = 9. Anza kwa kufanya kazi kwa equation ya kwanza. Panga equation kwa kuondoa 2y pande zote mbili. Kwa hivyo, unapata 4x = 8 - 2y.
Njia hii mara nyingi hutumia visehemu mwishoni. Ikiwa hupendi kuhesabu sehemu, jaribu njia ya kuondoa hapa chini
Hatua ya 2. Gawanya pande zote mbili za equation ili "kupata thamani ya x"
Mara tu neno x (au utofauti wowote unaotumia) iko peke yake upande mmoja wa equation, gawanya pande zote mbili za equation na coefficients ili kutofautisha tu kubaki. Kama mfano:
- 4x = 8 - 2y
- (4x) / 4 = (8/4) - (2y / 4)
- x = 2 - y
Hatua ya 3. Chomeka x ya thamani kutoka kwa equation ya kwanza hadi kwa equation ya pili
Hakikisha unaiunganisha kwenye equation ya pili, badala ya ile uliyofanya kazi tu. Badilisha (badilisha) inayobadilika x katika mlingano wa pili. Kwa hivyo, equation ya pili sasa ina ubadilishaji mmoja tu. Kama mfano:
- Inajulikana x = 2 - y.
- Mlinganyo wako wa pili ni 5x + 3y = 9.
- Baada ya kubadilisha ubadilishaji wa x katika equation ya pili na x x kutoka kwa equation ya kwanza, tunapata "2 - y": 5 (2 - y) + 3y = 9.
Hatua ya 4. Tatua vigeugeu vilivyobaki
Sasa, equation yako ina ubadilishaji mmoja tu. Hesabu equation na shughuli za kawaida za algebra kupata thamani ya ubadilishaji. Ikiwa vigeuzi viwili vitaghairiana, ruka moja kwa moja hadi hatua ya mwisho. Vinginevyo utapata thamani ya moja ya vigeuzi:
- 5 (2 - y) + 3y = 9
- 10 - (5/2) y + 3y = 9
- 10 - (5/2) y + (6/2) y = 9 (Ikiwa hauelewi hatua hii, jifunze jinsi ya kuongeza sehemu.)
- 10 + y = 9
- y = -1
- y = -2
Hatua ya 5. Tumia jibu lililopatikana kupata thamani halisi ya x katika equation ya kwanza
Usisimamishe bado kwa sababu mahesabu yako hayajafanyika bado. Lazima uzie jibu lililopatikana kwenye equation ya kwanza ili kupata thamani ya vigeugeu vilivyobaki:
- Inajulikana y = -2
- Moja ya equations katika equation ya kwanza ni 4x + 2y = 8. (Unaweza kutumia mojawapo.)
- Badilisha tofauti ya y na -2: 4x + 2 (-2) = 8.
- 4x - 4 = 8
- 4x = 12
- x = 3
Hatua ya 6. Jua nini cha kufanya ikiwa vigeuzi viwili vitaghairiana
Unapoingia x = 3y + 2 au jibu kama hilo kwa mlinganyo wa pili, ikimaanisha unajaribu kupata equation ambayo ina ubadilishaji mmoja tu. Wakati mwingine, unapata tu equation bila kutofautiana. Angalia kazi yako mara mbili, na uhakikishe umeweka (upangaji upya) equation moja katika equation mbili, badala ya kurudi kwenye equation ya kwanza. Unapohakikisha haujafanya chochote kibaya, andika moja ya matokeo yafuatayo:
- Ikiwa equation haina vigezo na sio kweli (kwa mfano, 3 = 5), shida hii hawana jibu. (Wakati hii imeshikwa na graphed, hesabu hizi mbili zinafanana na hazikutani kamwe.)
- Ikiwa equation haina vigezo na Sahihi, (km 3 = 3), ikimaanisha kuwa swali lina majibu yasiyo na kikomo. Mlinganyo moja ni sawa kabisa na equation mbili. (Wakati wa kubanwa, hesabu hizi mbili ni sawa.)
Njia 2 ya 3: Kutumia Njia ya Kutokomeza
Hatua ya 1. Pata vigeuzi vya kipekee
Wakati mwingine, equation katika shida iko tayari ghairiana ikiongezwa. Kwa mfano, ikiwa unafanya equation 3x + 2y = 11 na 5x - 2y = 13, maneno "+ 2y" na "-2y" zitaghairiana na kuondoa "y" inayobadilika kutoka kwa equation. Angalia equation katika shida, na uone ikiwa kuna vigeuzi ambavyo vinaweza kughairiana, kama ilivyo kwenye mfano. Ikiwa sivyo, endelea kwa hatua inayofuata.
Hatua ya 2. Ongeza mlinganyo kwa moja ili ubadilishaji mmoja uondolewe
(Ruka hatua hii ikiwa vigeuzi tayari vimeghairiana.) Ikiwa equation haina vigeuzi ambavyo vinajighairi peke yao, badilisha moja ya hesabu ili waweze kughairiana. Angalia mifano ifuatayo ili uweze kuielewa kwa urahisi:
- Mlinganyo katika shida ni 3x - y = 3 na - x + 2y = 4.
- Wacha tubadilishe mlingano wa kwanza ili ubadilike y kughairiana. (Unaweza kutumia variable x. Jibu la mwisho litapatikana litakuwa sawa.)
- Kubadilika - y katika equation ya kwanza lazima iondolewe na + 2y katika mlingano wa pili. Jinsi, kuzidisha - y na 2.
- Ongeza pande zote mbili za equation na 2, kama ifuatavyo: 2 (3x - y) = 2 (3), kwa hivyo 6x - 2y = 6. Sasa, kabila - 2y itaghairiana na + 2y katika mlingano wa pili.
Hatua ya 3. Unganisha hesabu mbili
Ujanja ni kuongeza upande wa kulia wa equation ya kwanza upande wa kulia wa equation ya pili, na kuongeza upande wa kushoto wa equation ya kwanza kwa upande wa kushoto wa equation ya pili. Ikiwa imefanywa kwa usahihi, moja ya vigeuzi vitaghairiana. Wacha tujaribu kuendelea na hesabu kutoka kwa mfano uliopita:
- Mlinganisho wako wawili ni 6x - 2y = 6 na - x + 2y = 4.
- Ongeza pande za kushoto za equations mbili: 6x - 2y - x + 2y =?
- Ongeza pande za kulia za equations mbili: 6x - 2y - x + 2y = 6 + 4.
Hatua ya 4. Pata thamani ya mwisho inayobadilika
Kurahisisha equation yako ya kiwanja, na ufanye kazi na algebra ya kawaida kupata thamani ya ubadilishaji wa mwisho. Ikiwa, baada ya kurahisisha, equation haina vigezo, endelea kwa hatua ya mwisho katika sehemu hii.
Vinginevyo, utapata thamani ya moja ya anuwai. Kama mfano:
- Inajulikana 6x - 2y - x + 2y = 6 + 4.
- Vigezo vya kikundi x na y pamoja: 6x - x - 2y + 2y = 6 + 4.
- Kurahisisha equation: 5x = 10
- Pata thamani x: (5x) / 5 = 10/5, kupata x = 2.
Hatua ya 5. Pata thamani ya ubadilishaji mwingine
Umepata thamani ya ubadilishaji mmoja, lakini vipi kuhusu nyingine? Chomeka jibu lako kwenye moja ya hesabu ili kupata thamani ya ubadilishaji uliobaki. Kama mfano:
- Inajulikana x = 2, na moja ya equations katika shida ni 3x - y = 3.
- Badilisha nafasi ya x na 2: 3 (2) - y = 3.
- Pata thamani ya y katika equation: 6 - y = 3
- 6 - y + y = 3 + y, kwa hivyo 6 = 3 + y
- 3 = y
Hatua ya 6. Jua nini cha kufanya wakati vigeuzi viwili vighairiana
Wakati mwingine, kuchanganya equations mbili husababisha equation ambayo haina maana, au haikusaidia kutatua shida. Pitia kazi yako, na ikiwa una hakika kuwa haukufanya chochote kibaya, andika moja ya majibu mawili yafuatayo:
- Ikiwa equation iliyojumuishwa haina vigeuzi na sio kweli (kwa mfano, 2 = 7), shida hii hawana jibu. Jibu hili linatumika kwa equations zote mbili. (Wakati hii imeshikwa na graphed, hesabu hizi mbili zinafanana na hazikutani kamwe.)
- Ikiwa equation iliyojumuishwa haina vigeuzi na Sahihi, (km 0 = 0), ikimaanisha kuwa swali lina majibu yasiyo na kikomo. Hesabu hizi mbili zinafanana kwa kila mmoja. (Wakati wa kubanwa, hesabu hizi mbili ni sawa.)
Njia ya 3 ya 3: Chora Grafu ya Mlinganisho
Hatua ya 1. Fanya njia hii tu unapoagizwa
Isipokuwa unatumia kompyuta au kikokotoo cha picha, njia hii inaweza tu kutoa majibu ya takriban. Mwalimu wako au kitabu cha maandishi kinaweza kukuambia utumie njia hii kuingia katika tabia ya kuchora equations kama mistari. Njia hii pia inaweza kutumiwa kuangalia jibu kwa moja wapo ya njia zilizo hapo juu.
Wazo kuu ni kwamba unahitaji kuelezea equations mbili na upate hatua yao ya makutano. Thamani ya x na y wakati huu wa makutano ni jibu la shida
Hatua ya 2. Tafuta y-maadili ya equations zote mbili
Usiunganishe hesabu mbili, na ubadilishe kila mlingano ili muundo uwe "y = _x + _". Kama mfano:
- Mlingano wako wa kwanza ni 2x + y = 5. Badilisha kuwa y = -2x + 5.
- Mlingano wako wa kwanza ni - 3x + 6y = 0. Badilisha kuwa 6y = 3x + 0, na kurahisisha y = x + 0.
- Ikiwa hesabu zako mbili ni sawa kabisa, mstari mzima ni "makutano" ya hesabu mbili. Andika majibu yasiyo na kikomo kama jibu.
Hatua ya 3. Chora shoka za uratibu
Chora mstari wa wima wa "y-axis" na usawa "x-axis" kwenye karatasi ya grafu. Kuanzia mahali ambapo shoka mbili zinaingiliana (0, 0), andika alama za nambari 1, 2, 3, 4, na kadhalika kwa kuelekeza kwenye mhimili wa y, na kuashiria kulia kwenye mhimili wa x. Baada ya hapo, andika alama za nambari -1, -2, na kadhalika kwa kuelekeza chini kwenye mhimili wa y, na kuelekeza kushoto kwenye mhimili wa x.
- Ikiwa huna karatasi ya grafu, tumia rula ili kuhakikisha nafasi kati ya kila nambari ni sawa kabisa.
- Ikiwa unatumia idadi kubwa au desimali, tunapendekeza kuongeza grafu yako (k.m. 10, 20, 30 au 0, 1, 0, 2, 0, 3 badala ya 1, 2, 3).
Hatua ya 4. Chora alama ya y-kukatiza kwa kila mlingano
Ikiwa equation iko katika fomu y = _x + _, unaweza kuanza kuchora grafu kwa kufanya mahali ambapo mstari wa equation unapita kati na mhimili wa y. Thamani ya y daima ni sawa na nambari ya mwisho katika equation.
-
Kuendelea na mfano uliopita, mstari wa kwanza (y = -2x + 5) inapita katikati ya mhimili wa y
Hatua ya 5.. mstari wa pili (y = x + 0) inapita katikati ya mhimili wa y 0. (Pointi hizi zimeandikwa kama (0, 5) na (0, 0) kwenye grafu.)
- Ikiwezekana, chora laini ya kwanza na ya pili na kalamu zenye rangi tofauti au penseli.
Hatua ya 5. Tumia mteremko kuendelea na mstari
Katika muundo wa equation y = _x + _, nambari iliyo mbele ya x inaonyesha "kiwango cha mteremko" wa laini. Kila wakati x imeongezeka kwa moja, thamani ya y itaongezeka kwa idadi ya viwango vya mteremko. Tumia habari hii kupata alama kwa kila mstari kwenye grafu wakati x = 1. (Unaweza pia kuingiza x = 1 katika kila equation na upate thamani ya y.)
- Kuendelea na mfano uliopita, laini y = -2x + 5 ina mteremko wa - 2. Kwa uhakika x = 1, mstari huenda chini na 2 kutoka hatua x = 0. Chora laini inayounganisha (0, 5) na (1, 3).
- Mstari y = x + 0 ina mteremko wa ½. Katika x = 1, mstari unasonga safari kutoka hatua x = 0. Chora mstari unaounganisha (0, 0) na (1,).
- Ikiwa mistari miwili ina mteremko sawa, hizo mbili hazitakutana kamwe. Kwa hivyo, mfumo huu wa equations hauna jibu. Andika hakuna jibu kama jibu.
Hatua ya 6. Endelea kuunganisha mistari mpaka mistari miwili iingie
Acha kazi na uangalie grafu yako. ikiwa mistari miwili imevuka, endelea kwa hatua inayofuata. Ikiwa sivyo, fanya uamuzi kulingana na msimamo wa mistari yako miwili:
- Ikiwa mistari miwili inakaribia, endelea kuunganisha dots za kupigwa kwako.
- Ikiwa mistari miwili itaondoka kutoka kwa kila mmoja, rudi nyuma na unganisha nukta kwa mwelekeo tofauti, kuanzia x = 1.
- Ikiwa mistari miwili iko mbali sana, jaribu kuruka juu na unganisha vidokezo mbali zaidi, kwa mfano x = 10.
Hatua ya 7. Pata jibu mahali pa makutano
Baada ya mistari miwili kuvuka, thamani ya x na y wakati huo ndio jibu la shida yako. Ikiwa una bahati, jibu litakuwa nambari nzima. Kwa mfano, katika mfano wetu mistari miwili inapita katikati (2, 1) kwa hivyo jibu ni x = 2 na y = 1. Katika mifumo mingine ya equations, mahali ambapo mstari unapita kati ya nambari mbili, na ikiwa grafu sio sahihi sana, ni ngumu kubainisha ni wapi maadili ya x na y yapo kwenye makutano. Ikiwa inaruhusiwa, unaweza kuandika "x ni kati ya 1 na 2" kama jibu, au tumia njia ya kubadilisha au kuondoa ili kupata jibu.
Vidokezo
- Unaweza kuangalia kazi yako kwa kuziba majibu kwenye equation asili. Ikiwa equation inageuka kuwa ya kweli (km 3 = 3), inamaanisha kuwa jibu lako ni sahihi.
- Unapotumia njia ya kuondoa, wakati mwingine lazima uzidishe hesabu kwa nambari hasi ili vigeuzi viweze kughairiana.
