Ili kuongeza na kutoa mizizi ya mraba, unahitaji kuchanganya maneno katika equation ambayo yana mizizi sawa ya mraba (radical). Hii inamaanisha kuwa unaweza kuongeza au kutoa 2√3 na 4√3, lakini sio 2√3 na 2√5. Kuna shida nyingi ambazo hukuruhusu kurahisisha nambari kwenye mzizi wa mraba ili maneno kama yanaweza kuunganishwa na mizizi ya mraba inaweza kuongezwa au kutolewa.
Hatua
Sehemu ya 1 ya 2: Kuelewa Misingi
Hatua ya 1. Kurahisisha masharti yote kwenye mzizi wa mraba kila inapowezekana
Ili kurahisisha maneno kwenye mzizi wa mraba, jaribu kuandikisha ili angalau muda mmoja uwe mraba kamili, kama vile 25 (5 x 5) au 9 (3 x 3). Ikiwa ndivyo, chukua mzizi kamili wa mraba na uweke nje ya mzizi wa mraba. Kwa hivyo, sababu zilizobaki ziko ndani ya mizizi ya mraba. Kwa mfano, shida yetu wakati huu ni 6√50 - 2√8 + 5√12. Nambari zilizo nje ya mzizi wa mraba huitwa "coefficients", na nambari zilizo ndani ya mizizi ya mraba ni radicands. Hapa kuna jinsi ya kurahisisha kila kipindi:
- 6√50 = 6√ (25 x 2) = (6 x 5) =2 = 30√2. Hapa, unajumuisha "50" ndani ya "25 x 2" na kisha ukata nambari kamili ya mraba "25" hadi "5" na kuiweka nje ya mzizi wa mraba, ukiacha nambari "2" ndani. Kisha, zidisha nambari nje ya mzizi wa mraba wa "5" na "6", ili upate "30" kama mgawo mpya
- 2√8 = 2√ (4 x 2) = (2 x 2) √2 = 4√2. Hapa, unajumuisha "8" hadi "4 x 2" na ukata nambari kamili ya mraba "4" hadi "2" na kuiweka nje ya mzizi wa mraba, ukiacha nambari "2" ndani. Baada ya hapo, zidisha nambari nje ya mzizi wa mraba, i.e. "2" na "2" kupata "4" kama mgawo mpya.
- 512 = 5√ (4 x 3) = (5 x 2) √3 = 10√3. Hapa, unajumuisha "12" ndani ya "4 x 3" na mizizi "4" ndani ya "2" na kuiweka nje ya mzizi wa mraba, ukiacha nambari "3" ndani. Baada ya hapo, zidisha nambari nje ya mzizi wa mraba wa "2" na "5", ili upate "10" kama mgawo mpya.
Hatua ya 2. Zungusha maneno yote na radicand sawa
Baada ya kurahisisha uboreshaji wa masharti uliyopewa, equation yako inaonekana kama hii 30√2 - 4√2 + 10√3. Kwa kuwa unaongeza tu au unatoa kama maneno, zunguka maneno ambayo yana mizizi sawa ya mraba, kama vile 30√2 na 4√2. Unaweza kufikiria ni sawa na kuongeza na kutoa sehemu, ambazo zinaweza kufanywa tu ikiwa madhehebu ni sawa.
Hatua ya 3. Panga tena masharti yaliyounganishwa katika equation
Ikiwa shida yako ya equation ni ndefu ya kutosha, na kuna jozi kadhaa za radicands sawa, unahitaji kuzungusha jozi la kwanza, pigia mstari jozi ya pili, weka kinyota katika jozi ya tatu, na kadhalika. Panga equations ili zilingane na jozi zao ili maswali yaweze kuonekana na kufanywa kwa urahisi zaidi.
Hatua ya 4. Ongeza au toa mgawo wa maneno ambayo yana radicand sawa
Sasa, unachohitaji kufanya ni kuongeza au kuondoa coefficients kutoka kwa maneno ambayo yana radicand sawa, ukiacha maneno yote ya nyongeza kama sehemu ya mlingano. Usichanganye radicands katika equation. Unaonyesha tu idadi ya jumla ya aina za radicands katika equation. Makabila yasiyofanana yanaweza kushoto kama ilivyo. Hapa ndio unahitaji kufanya:
- 30√2 - 4√2 + 10√3 =
- (30 - 4)√2 + 10√3 =
- 26√2 + 10√3
Sehemu ya 2 ya 2: Zidisha Mazoezi
Hatua ya 1. Kazi kwa Mfano 1
Katika mfano huu, unaongeza hesabu zifuatazo: (45) + 4√5. Hapa kuna jinsi ya kuifanya:
- Kurahisisha (45). Kwanza, ingiza katika (9 x 5).
- Kisha, unaweza kuweka nambari kamili ya mraba "9" hadi "3" na kuiweka nje ya mzizi wa mraba kama mgawo. Kwa hivyo, (45) = 3√5.
- Sasa, ongeza tu coefficients ya maneno mawili na radicand sawa kupata jibu 3√5 + 4√5 = 7√5
Hatua ya 2. Kazi kwa Mfano 2
Shida ya mfano ni: 6√ (40) - 3√ (10) + 5. Hapa kuna jinsi ya kutatua:
- Kurahisisha 6√ (40). Kwanza, sababu "40" kupata "4 x 10". Kwa hivyo, equation yako inakuwa 6√ (40) = 6√ (4 x 10).
- Baada ya hapo, chukua mzizi wa mraba wa nambari kamili ya mraba "4" hadi "2", kisha uizidishe na mgawo uliopo. Sasa unapata 6√ (4 x 10) = (6 x 2) -10.
- Zidisha coefficients mbili kupata 12√10.
- Sasa, equation yako inakuwa 12-10 - 3√ (10) + 5. Kwa kuwa maneno yote mawili yana radicand sawa, unaweza kuondoa muda wa kwanza kutoka wa pili, na uacha muhula wa tatu ulivyo.
- Matokeo yake ni (12-3) √10 + 5, ambayo inaweza kuwa rahisi kwa 9-10 + 5.
Hatua ya 3. Kazi kwa Mfano 3
Shida ya sampuli ni kama ifuatavyo: 9√5 -2√3 - 4√5. Hapa, hakuna mizizi ya mraba iliyo na sababu kamili ya nambari ya mraba. Kwa hivyo, equation haiwezi kurahisishwa. Masharti ya kwanza na ya tatu yana radicand sawa ili iweze kuunganishwa, na radicand imesalia kama ilivyo. Wengine, hakuna tena radican huyo huyo. Kwa hivyo, shida inaweza kurahisishwa hadi 5√5 - 2√3.
Hatua ya 4. Kazi kwa Mfano 4
Shida ni: 9 + 4 - 3√2. Hapa kuna jinsi ya kuifanya:
- Kwa kuwa 9 ni sawa na (3 x 3), unaweza kurahisisha 9 hadi 3.
- Kwa kuwa 4 ni sawa na (2 x 2), unaweza kurahisisha 4 hadi 2.
- Sasa, unahitaji tu kuongeza 3 + 2 ili kupata 5.
- Kwa kuwa 5 na 3√2 sio neno moja, hakuna kitu kingine kinachoweza kufanywa. Jibu la mwisho ni 5 - 3√2.
Hatua ya 5. Kazi kwa Mfano 5
Jaribu kuongeza na kutoa mzizi wa mraba ambao ni sehemu ya sehemu hiyo. Kama visehemu vya kawaida, unaweza tu kuongeza au kutoa vipande ambavyo vina dhehebu sawa. Sema shida ni: (√2) / 4 + (√2) / 2. Hapa kuna jinsi ya kutatua:
- Badilisha maneno haya ili yawe na dhehebu sawa. LCM nyingi, ambayo ni nambari ndogo zaidi ambayo inaweza kugawanywa na nambari mbili zinazohusiana, ya madhehebu "4" na "2," ni "4."
- Kwa hivyo badilisha kipindi cha pili, (√2) / 2 ili dhehebu iwe ni 4. Unaweza kuzidisha hesabu na nambari ya sehemu kwa 2/2. (√2) / 2 x 2/2 = (2√2) / 4.
- Ongeza nambari mbili pamoja ikiwa madhehebu ni sawa. Fanya kazi kama kuongeza visehemu vya kawaida. (√2) / 4 + (2√2) / 4 = 3√2) / 4.
Vidokezo
Mizizi yote ya mraba ambayo ina sababu kamili ya mraba lazima iwe rahisi kabla kuanza kutambua na kuchanganya radicans ya kawaida.
Onyo
- Kamwe usichanganye mizizi ya mraba isiyo sawa.
-
Kamwe usichanganye nambari kamili na mizizi mraba. Hiyo ni, 3 + (2x)1/2 haiwezi kilichorahisishwa.
Kumbuka: sentensi "(2x) kwa nguvu ya nusu" = (2x)1/2 njia nyingine tu ya kusema "mzizi (2x)".
