Njia 3 za Kurahisisha Mizizi ya Mraba

2024 Mwandishi: Jason Gerald | [email protected]. Mwisho uliobadilishwa: 2023-12-16 11:41

Kurahisisha mizizi ya mraba sio ngumu kama inavyoonekana. Ili kurahisisha mzizi wa mraba, inabidi ujumlishe nambari na uchukue mzizi wa mraba wa mraba kamili ulio chini ya mzizi wa mraba. Ikiwa unakumbuka mraba mzuri uliotumiwa kawaida na kujua jinsi ya kuhesabu nambari, utaweza kurahisisha mizizi ya mraba vizuri.

Hatua

Njia 1 ya 3: Kurahisisha Mizizi ya Mraba kwa Kuweka Viwanda

Hatua ya 1. Kuelewa juu ya sababu

Lengo la kurahisisha mizizi ya mraba ni kuyaandika kwa fomu ambayo ni rahisi kuelewa na kutumia katika shida za hesabu. Kwa kusajili, idadi kubwa imegawanywa katika nambari mbili au zaidi ndogo za "sababu", kwa mfano kubadilisha 9 hadi 3 x 3. Mara tu tutakapopata sababu hii, tunaweza kuandika tena mizizi ya mraba kwa fomu rahisi, wakati mwingine hata kuibadilisha kuwa nambari ya kawaida. Kwa mfano, 9 = (3x3) = 3. Fuata hatua hizi ili ujifunze juu ya mchakato huu kwenye mizizi ngumu zaidi ya mraba.

Hatua ya 2. Gawanya nambari kwa idadi ndogo kabisa inayowezekana

Ikiwa nambari iliyo chini ya mzizi wa mraba ni nambari hata, gawanya na 2. Ikiwa nambari yako ni isiyo ya kawaida, kisha jaribu kugawanya na 5. Ikiwa hakuna moja ya sehemu hizi inakupa nambari kamili, jaribu nambari inayofuata kwenye orodha hapa chini, ikigawanywa na kila mmoja idadi ya kwanza kupata nambari kama matokeo. Unahitaji tu kujaribu nambari kuu, kwa sababu nambari zingine zote zina nambari kuu kama sababu. Kwa mfano, hauitaji kujaribu na nambari 4, kwa sababu nambari zote ambazo zinagawanywa na 4 pia zinaweza kugawanywa na 2, ambazo umejaribu hapo awali.

Hatua ya 3. Andika tena mizizi ya mraba kama shida ya kuzidisha

Endelea kuandika kuzidisha huku chini ya mzizi wa mraba, na usisahau kujumuisha sababu zote mbili. Kwa mfano, ikiwa unajaribu kurahisisha 98, fuata hatua zilizo hapo juu ili upate kuwa 98 2 = 49, kwa hivyo 98 = 2 x 49. Andika tena nambari "98" kwenye mizizi yake ya mraba kwa kutumia habari hii: 98 = (2 x 49).

Hatua ya 4. Rudia kwenye moja ya nambari zilizobaki

Kabla ya kurahisisha mzizi wa mraba, tunahitaji kuendelea kuisakinisha hadi iwe nambari mbili sawa. Hii ina maana ikiwa unakumbuka maana ya mraba ina maana: nambari (2 x 2) inamaanisha "nambari ambayo unaweza kuzidisha na yenyewe ni sawa na 2 x 2." Kwa kweli, jibu ni 2! Kwa kuzingatia hili, wacha turudie hatua zilizo hapo juu kusuluhisha shida yetu ya mfano (2 x 49):

2 imehifadhiwa kama ndogo iwezekanavyo. (Kwa maneno mengine, nambari hii ni moja wapo ya nambari kuu zilizoorodheshwa hapo juu). Tutapuuza nambari hii kwa sasa na jaribu kugawanya na 49 kwanza.
49 haiwezi kugawanywa kabisa na 2, au na 3, au na 5. Unaweza kujaribu hii mwenyewe kwa kutumia kikokotoo au kutumia mgawanyiko mrefu. Kwa kuwa mgawanyiko huu hautoi nambari kamili, tutapuuza na kujaribu nambari inayofuata.
49 hugawanyika kabisa na 7. 49 7 = 7, kwa hivyo 49 = 7 x 7.
Andika tena shida hapo juu na: (2 x 49) = (2 x 7 x 7).

Hatua ya 5. Suluhisha kwa "kuchimba" nambari kamili

Mara tu utakapotatua shida kuwa sababu mbili sawa, unaweza kuibadilisha kuwa nambari ya kawaida nje ya mzizi wa mraba. Wacha sababu zingine zibaki kwenye mizizi ya mraba. Kwa mfano, (2 x 7 x 7) = (2) √ (7 x 7) = (2) x 7 = 7√ (2).

Hata ikiwa unaweza kusisitiza zaidi, hautalazimika kuifanya tena mara tu utakapopata sababu mbili zinazofanana kabisa. Kwa mfano, (16) = (4 x 4) = 4. Ikiwa tunaendelea kusajili, tutapata jibu sawa lakini kwa njia ndefu: (16) = (4 x 4) = (2 x 2 x 2 x 2 = = 2 x 2) 2 (2 x 2) = 2 x 2 = 4

Hatua ya 6. Zidisha nambari zote ikiwa kuna zaidi ya moja

Kwa idadi kubwa ya mizizi ya mraba, unaweza kurahisisha zaidi ya mara moja. Ikiwa ndio hali, ongeza idadi kamili unayopata kupata jibu la mwisho. Hapa kuna mfano:

180 = (2 x 90)
180 = (2 x 2 x 45)
180 = 2√45, lakini thamani hii inaweza kurahisishwa zaidi.
180 = 2√ (3 x 15)
180 = 2√ (3 x 3 x 5)
√180 = (2)(3√5)
√180 = 6√5

Hatua ya 7. Andika "haiwezi kurahisishwa" ikiwa hakuna sababu mbili zilizo sawa

Nambari zingine za mraba tayari ziko katika fomu yao rahisi. Ikiwa utaendelea kuandikisha hadi zote ni nambari kuu (kama ilivyoorodheshwa katika hatua iliyo hapo juu), na hakuna jozi sawa, basi hakuna kitu unaweza kufanya. Unaweza kupewa swali la mtego! Kwa mfano, jaribu kurahisisha 70:

70 = 35 x 2, kwa hivyo 70 = (35 x 2)
35 = 7 x 5, kwa hivyo (35 x 2) = (7 x 5 x 2)
Nambari zote tatu hapa ni nambari kuu, kwa hivyo haziwezi kusambazwa zaidi. Nambari tatu ni tofauti, kwa hivyo haiwezekani kutoa nambari kamili. 70 haiwezi kuwa rahisi.

Njia 2 ya 3: Kutambua Mraba Kamili

Hatua ya 1. Kumbuka miraba mingine kamili

Kugawanya nambari, au kuzidisha kwa nambari yenyewe, kunaunda mraba kamili. Kwa mfano, 25 ni mraba kamili, kwa sababu 5 x 5, au 5², sawa na 25. Kumbuka angalau mraba kumi za kwanza kukusaidia kutambua na kurahisisha mizizi kamili ya mraba. Hapa kuna nambari kumi za mraba kamili:

1² = 1
2² = 4
3² = 9
4² = 16
5² = 25
6² = 36
7² = 49
8² = 64
9² = 81
10² = 100

Hatua ya 2. Pata mzizi wa mraba wa mraba kamili

Ikiwa unatambua mraba kamili chini ya mzizi wa mraba, unaweza kuibadilisha mara moja kuwa mizizi ya mraba na kuiondoa kwenye ishara (√). Kwa mfano, ukiona nambari 25 chini ya mzizi wa mraba, tayari unajua jibu ni 5, kwa sababu 25 ni mraba kamili. Orodha ni sawa na hapo juu, kuanzia mzizi wa mraba hadi jibu:

√1 = 1
√4 = 2
√9 = 3
√16 = 4
√25 = 5
√36 = 6
√49 = 7
√64 = 8
√81 = 9
√100 = 10

Hatua ya 3. Ingiza nambari kwenye mraba kamili

Tumia faida ya mraba kamili wakati unapoendelea na njia ya kurahisisha mizizi ya mraba. Ikiwa unajua sababu za mraba kamili, basi utakuwa haraka na rahisi kusuluhisha shida. Hapa kuna vidokezo ambavyo unaweza kutumia:

50 = (25 x 2) = 5√2. Ikiwa nambari mbili za mwisho za nambari zinaishia 25, 50, au 75, unaweza kuzingatia 25 ya nambari hiyo kila wakati.
1700 = (100 x 17) = 10-17. Ikiwa nambari mbili za mwisho zinaisha kwa 00, basi unaweza kuhesabu nambari 100 kila wakati.
72 = (9 x 8) = 3√8. Jua kuzidisha kwa tisa ili iwe rahisi kwako. Hapa kuna kidokezo cha kuwatambua: ikiwa "zote" za nambari kwa nambari zinaongeza hadi tisa, basi tisa ni sababu.
12 = (4 x 3) = 2√3. Hakuna vidokezo maalum hapa, lakini kawaida ni rahisi kuangalia ikiwa idadi ndogo hugawanyika na 4. Kumbuka hii wakati unatafuta sababu zingine.

Hatua ya 4. Jenga nambari yenye mraba zaidi ya moja kamili

Ikiwa sababu za nambari zina mraba zaidi ya moja kamilifu, zitoe kwenye mzizi wa mraba. Ikiwa unapata mraba kamili katika mchakato wa kurahisisha mizizi ya mraba, songa mizizi yote ya mraba nje ya ishara na uyazidishe yote pamoja. Kwa mfano, jaribu kurahisisha 72:

72 = (9 x 8)
72 = (9 x 4 x 2)
72 = (9) x (4) x (2)
72 = 3 x 2 x 2
√72 = 6√2

Njia ya 3 ya 3: Kuelewa Masharti

Hatua ya 1. Jua kuwa ishara ya mizizi ya mraba (√) ni ishara ya mraba

Kwa mfano, katika shida 25, "√" ni ishara ya mizizi.

Hatua ya 2. Jua radicand ndio nambari iliyo ndani ya ishara ya mizizi

Hii ndio nambari ambayo unapaswa kuhesabu mizizi ya mraba ya. Kwa mfano, katika shida ya 25, "25" ni mizizi ya mraba.

Hatua ya 3. Jua kuwa mgawo ni nambari nje ya mzizi wa mraba

Nambari hii ni mizizi ya mraba ya kuzidisha; nambari hii iko kushoto kwa ishara ya mizizi. Kwa mfano, katika shida 7√2, "7" ni thamani ya mgawo.

Hatua ya 4. Jua kuwa sababu ni nambari ambayo hugawanyika kabisa na nambari

Kwa mfano, 2 ni sababu ya 8 kwa sababu 8 4 = 2, lakini 3 sio sababu ya 8 kwa sababu 8 ÷ 3 haitoi nambari nzima. Kama ilivyo katika mifano mingine, 5 ni sababu ya 25 kwa sababu 5 x 5 = 25.

Hatua ya 5. Elewa maana ya kurahisisha mizizi ya mraba

Kurahisisha mzizi wa mraba inamaanisha tu kutengeneza mraba kamili wa mizizi ya mraba, kuiondoa kushoto kwa ishara kali, na kuacha sababu zilizobaki chini ya ishara kali. Ikiwa nambari ni mraba kamili basi mzizi wa mraba utatoweka unapoandika mzizi. Kwa mfano, 98 inaweza kuwa rahisi kwa 7√2.

Vidokezo

Njia moja ya kupata mraba kamili ambayo inaweza kuhesabiwa kwa nambari ni kuangalia orodha ya mraba kamili, kuanzia na ndogo kuliko mzizi wako wa mraba, au na nambari iliyo chini ya mzizi wa mraba. Kwa mfano, wakati unatafuta mraba kamili ambao sio zaidi ya 27, anza na 25 na fanya kazi hadi 16 na "simama saa 9", unapopata mraba mzuri ambao hugawanya 27

Onyo

Kurahisisha sio sawa na kuhesabu thamani. Hakuna hatua yoyote katika mchakato huu inayohitaji kupata nambari iliyo na desimali ndani yake.
Kikokotoo kinaweza kusaidia kwa idadi kubwa, lakini kadri unavyojizoeza peke yako, itakuwa rahisi kurahisisha mizizi ya mraba.