Njia 4 za Kutumia Meza za Logarithmic

2024 Mwandishi: Jason Gerald | [email protected]. Mwisho uliobadilishwa: 2024-01-31 09:39

Kabla ya kompyuta na mahesabu kuwepo, logarithms zilihesabiwa haraka kwa kutumia meza za logarithmic. Jedwali hizi bado zinaweza kuwa muhimu kwa kuhesabu logarithms au kuzidisha idadi kubwa haraka mara tu unapojua kuzitumia.

Hatua

Njia 1 ya 4: Mwongozo wa Haraka: Kupata Logarithms

Hatua ya 1. Chagua meza ya kulia

Kutafuta magogo_a(n), unahitaji meza ya kumbukumbu_a. Jedwali nyingi za hesabu hutumia msingi 10, ambayo pia inajulikana kama msingi wa logarithm.

Mfano: logi₁₀(31, 62) inahitaji meza ya logarithm na msingi wa 10.

Hatua ya 2. Pata seli sahihi

Pata thamani ya seli kwenye makutano ya safu na safu, ukipuuza maeneo yote ya desimali:

• Safu zilizo na lebo mbili za kwanza za n
• Safu kuu na tarakimu tatu n
• Mfano: logi₁₀(31, 62) → safu ya 31, safu ya 6 → thamani ya seli 0, 4997.

Hatua ya 3. Tumia meza ndogo kwa nambari maalum

Meza zingine zina safu wima chache upande wa kulia. Tumia jedwali hili kurekebisha jibu la hesabu ikiwa "n" ina takwimu 4 au zaidi muhimu:

• Endelea kutumia laini hiyo hiyo
• Tafuta safu kuu na nambari nne "n"
• Ongeza matokeo kwa thamani ya awali
• Mfano: logi₁₀(31, 62) → safu ya 31, safu ndogo 2 → thamani ya seli 2 → 4997 + 2 = 4999.

Hatua ya 4. Toa nukta ya decimal

Jedwali la hesabu linatoa tu jibu la sehemu nyuma ya nambari ya decimal inayoitwa "mantissa."

Mfano: jibu hadi sasa ni 0.4999

Hatua ya 5. Pata thamani kamili

Thamani hii inajulikana kama "tabia". Kwa kujaribu na kosa, pata nambari kamili ya p kama vile n} "> ap + 1> n { onyesha mtindo wa ^ {p + 1}> n}

n

• Mfano: 31, 62} "> 102 = 100> 31, 62 { maonyesho mtindo 10 ^ {2} = 100> 31, 62}

  31, 62">

  1, 4999

• Kumbuka kuwa hesabu hii ni rahisi kufanya kwa logarithms na msingi wa 10. Tu hesabu nambari zilizobaki katika nambari ya decimal na toa moja.

Njia 2 ya 4: Mwongozo Kamili: Kupata Logarithms

Hatua ya 1. Elewa maana ya logarithms

Thamani ya 10² ni 100. Thamani ya 10³ ni 1000. Mamlaka ya 2 na 3 ni logarithms yenye msingi wa 10 au msingi 10, au ya 100 na 1000. Kwa ujumla,^b = c inaweza kuandikwa kama logi_ac = b. Kwa hivyo, kusema "kumi kwa nguvu ya mbili sawa na 100" ni sawa na kusema "msingi wa logi 10 ya 100 ni mbili". Jedwali la logarithm ni msingi 10 (kwa kutumia logi ya kawaida), kwa hivyo lazima iwe 10 kila wakati.

• Ongeza nambari mbili kwa kuongeza viongeza. Mfano: 10² * 10³ = 10⁵, au 100 * 1000 = 100,000.
• Logo la asili, linaloashiria "ln", ni logi ya msingi wa e, ambapo e ni 2.718 mara kwa mara. Hii mara kwa mara ni nambari ambayo ni muhimu katika maeneo mengi ya hisabati na fizikia. Unaweza kutumia meza za magogo ya asili kwa njia ile ile ungetumia kawaida, au msingi wa 10, meza za magogo.

Hatua ya 2. Tambua sifa za nambari ambayo kumbukumbu ya asili unataka kupata

Nambari 15 ni kati ya 10 (10¹na 100 (10²), kwa hivyo logarithm iko kati ya 1 na 2, au 1, nambari. Nambari 150 ni kati ya 100 (10²na 1000 (10³), kwa hivyo logarithm iko kati ya 2 na 3, au 2, nambari. Sehemu (, nambari) inaitwa mantisa; hii ndio utafute kwenye meza ya kumbukumbu. Nambari kabla ya nambari ya decimal (1 katika mfano wa kwanza, 2 kwa pili) ni tabia.

Hatua ya 3. Slide kidole chako chini, kwenye safu ya kulia kwenye meza ukitumia safu ya kushoto kabisa

Safu hii itaonyesha mbili au tatu za kwanza (kwa meza kadhaa kubwa za kumbukumbu) nambari ya kwanza ya nambari ambayo unatafuta logarithm. Ikiwa unatafuta logi ya 15.27 kwenye meza ya kawaida ya logi, nenda kwenye safu ambayo ina nambari 15. Ikiwa unatafuta logi ya 2.57, nenda kwenye safu ambayo ina nambari 25.

• Wakati mwingine nambari zilizo katika safu hii zina alama ya desimali, kwa hivyo utatafuta 2, 5 badala ya 25. Unaweza kupuuza hatua hii ya desimali kwa sababu nambari ya decimal haitaathiri jibu lako.
• Pia puuza alama zozote za desimali katika nambari ambayo unatafuta logarithm, kwani mantissa ya logi 1,527 haina tofauti na mantissa ya logi 152.7.

Hatua ya 4. Kwenye safu ya kulia, telezesha kidole chako kwenye safu ya kulia

Safu wima hii ni safu ambayo ina nambari inayofuata ya nambari ambayo unatafuta logarithm yake. Kwa mfano, ikiwa ungependa kupata logi ya 15, 27, kidole chako kingekuwa kwenye safu ambayo ina nambari 15. Telezesha kidole chako kwenye mstari huo kulia ili utafute safu ya 2. Utaelekeza namba 1818. Andika namba hii.

Hatua ya 5. Ikiwa jedwali lako la kumbukumbu lina jedwali la tofauti za maana, teremsha kidole chako juu ya safu kwenye jedwali iliyo na tarakimu inayofuata ya nambari unayotafuta

Kwa 15, 27, nambari hii ni 7. Kidole chako sasa kiko kwenye safu ya 15 na safu ya 2. Tembeza hadi safu ya 15 na tofauti ya safu ya maana 7. Utakuwa unaashiria nambari 20. Andika nambari hii.

Hatua ya 6. Ongeza nambari ulizopata katika hatua mbili zilizopita

Kwa 15, 27, unapata 1838. Hii ndio mantisa ya logarithm ya 15, 27.

Hatua ya 7. Ongeza sifa

Kwa sababu 15 ni kati ya 10 na 100 (10¹ na 10²), logi 15 lazima iwe kati ya 1 na 2, au 1, nambari. Kwa hivyo, tabia ni 1. Unganisha tabia na mantissa kupata jibu lako la mwisho. Tafuta kwamba kumbukumbu ya 15, 27 ni 1. 1838.

Njia ya 3 ya 4: Kutafuta Antilog

Hatua ya 1. Elewa meza ya antilog

Tumia jedwali hili wakati una logi ya nambari lakini sio nambari yenyewe. Katika fomula 10 = x, n ni logi ya jumla au logi ya msingi ya x. Ikiwa una x, pata n ukitumia meza ya logi. Ikiwa una n, pata x kutumia meza ya antilog.

Kupambana na logi pia inajulikana kama kinyume cha logi

Hatua ya 2. Andika sifa

Tabia ni nambari kabla ya nambari ya desimali. Ikiwa unatafuta antilog ya 2.8699, tabia ni 2. Kwa akili yako, ondoa tabia hii kutoka nambari unayotafuta, lakini hakikisha kuiandika ili usisahau - tabia hii ni muhimu baadaye.

Hatua ya 3. Tafuta laini inayolingana na sehemu ya kwanza ya mantissa

Mnamo 2.8699, mantissa ni, 8699. Meza nyingi za antogog, kama meza nyingi za magogo, zina tarakimu mbili kwenye safu yao ya kushoto, kwa hivyo weka kidole chako chini kwenye safu hiyo hadi upate, 86.

Hatua ya 4. Slide kidole chako kwenye safu ambayo ina nambari inayofuata ya mantissa

Kwa 2.8699, weka kidole chako kwenye safu na nambari, 86 kupata makutano yake na safu ya 9. Inapaswa kuwa 7396. Andika nambari hii.

Hatua ya 5. Ikiwa meza yako ya antilog ina meza ya tofauti za maana, teremsha kidole chako juu ya safu kwenye jedwali iliyo na nambari inayofuata ya mantissa

Hakikisha kuweka vidole vyako kwenye safu moja. Katika shida hii, utateleza kidole chako kwenye safu ya mwisho kwenye jedwali, ambayo ni safu ya 9. Makutano ya safu, 86 na safu ya 9 ni 15. Andika nambari.

Hatua ya 6. Ongeza nambari mbili kutoka hatua mbili zilizopita

Katika mfano wetu, nambari hizi ni 7395 na 15. Ziongeze pamoja kupata 7411.

Hatua ya 7. Tumia sifa kuweka alama ya decimal

Tabia yetu ni 2. Hii inamaanisha kuwa jibu ni kati ya 10² na 10³, au kati ya 100 na 1000. Ili 7411 iwe kati ya 100 na 1000, hatua ya decimal lazima iwekwe baada ya nambari tatu, kwa hivyo nambari ni takriban 700, na sio 70 ndogo sana, au 7000 kubwa mno. Kwa hivyo, jibu la mwisho ni 741, 1.

Njia ya 4 ya 4: Kuzidisha Nambari Kutumia Jedwali la Kumbukumbu

Hatua ya 1. Elewa jinsi ya kuzidisha nambari kwa kutumia logarithms zao

Tunajua kwamba 10 * 100 = 1000. Imeandikwa kwa suala la nguvu (au logarithms), 10¹ * 10² = 10³. Tunajua pia kwamba 1 + 2 = 3. Kwa jumla, 10^x * 10^y = 10^{x + y}. Kwa hivyo, matokeo ya kuongeza logarithm ya nambari mbili tofauti ni logarithm ya bidhaa ya nambari mbili. Tunaweza kuzidisha nambari mbili na msingi huo kwa kuongeza vionyeshi vyao.

Hatua ya 2. Pata logarithm ya nambari mbili unayotaka kuzidisha

Tumia njia iliyo hapo juu kupata logarithm. Kwa mfano, ikiwa unataka kuzidisha 15, 27 na 48, 54, utapata logi ya 15, 27 ni 1.1838 na logi ya 48.54 ni 1.6861.

Hatua ya 3. Ongeza logarithms mbili kupata logarithm ya suluhisho

Katika mfano huu, ongeza 1.1838 na 1.6861 ili upate 2.8699. Nambari hii ni logarithm ya jibu lako.

Hatua ya 4. Pata antilogarithm ya jibu ulilopata kutoka hatua iliyo hapo juu kupata suluhisho

Unaweza kufanya hivyo kwa kutafuta nambari kwenye mwili wa meza iliyo karibu zaidi na mantissa ya nambari hii (8699). Walakini, njia bora zaidi na ya kuaminika ni kutafuta jibu kwenye jedwali la antilogarithmic kama ilivyoelezewa katika njia hapo juu. Kwa mfano huu, ungependa kupata 741, 1.

Vidokezo

• Daima fanya mahesabu kwenye karatasi na sio kwa mawazo kwani hizi ni idadi kubwa na ngumu, na nambari hizi zinaweza kuwa ngumu.
• Soma ukurasa wa kichwa kwa uangalifu. Kitabu hiki kina karibu kurasa 30 na ukitumia ukurasa usiofaa utatoa jibu lisilo sahihi.

Onyo

• Hakikisha kuwa usomaji umefanywa kwa mstari huo huo. Wakati mwingine, tunasoma safu na safu kwa sababu ya udogo wao na ukaribu.
• Jedwali nyingi ni sahihi tu kwa tarakimu tatu au nne. Ikiwa utatafuta anti-log ya 2.8699 kwa kutumia kikokotoo, jibu litazungushwa hadi 741, 2, lakini jibu utakalopata ukitumia meza ya logi ni 741, 1. Hii ni kwa sababu ya kuzungushwa kwenye meza. Ikiwa unataka jibu sahihi zaidi, tumia kikokotoo au kitu kingine isipokuwa meza ya kumbukumbu.
• Tumia njia zilizoelezewa katika nakala hii kwa magogo, meza, na hakikisha nambari unazotafuta ziko katika msingi wa kumi, au muundo wa notisi ya kisayansi.