Pentagon ni poligoni yenye pande tano sawa. Shida nyingi utapata katika darasa la hesabu ni pamoja na pentagon ya kawaida na pande tano sawa. Kuna njia mbili za jumla za kupata upana, kulingana na kiwango cha habari unacho.
Hatua
Njia 1 ya 3: Kupata eneo la Urefu wa Upande na Apothem
Hatua ya 1. Anza na urefu wa upande na apothem
Njia hii inaweza kutumika kwa pentagoni za kawaida na pande tano sawa. Mbali na urefu wa upande, utahitaji "appothem" ya pentagon. Apothem ni mstari kutoka katikati ya pentagon hadi kwa moja ya pande ambazo zinakabili upande kwa pembe ya kulia ya 90º.
- Usichanganye apothem na radius, ambayo inagusa moja ya wima na sio katikati. Ikiwa unajua tu urefu wa upande na eneo, ruka njia hii na nenda kwa njia inayofuata.
-
Tutatumia mfano wa pentagon na urefu wa upande
Hatua ya 3. kitengo na apotem
Hatua ya 2. kitengo.
Hatua ya 2. Gawanya pentagon katika pembetatu tano
Chora mistari mitano kutoka katikati ya pentagon, na kusababisha kila vertex. Sasa una pembetatu tano.
Hatua ya 3. Tafuta eneo la moja ya pembetatu
Kila pembetatu ina msingi ambayo ni sawa na upande wa pentagon. Kila pembetatu pia ina mrefu ambayo ni sawa na apothem ya pentagon. (Kumbuka, urefu wa pembetatu hutoka kutoka kwa vertex ya pembetatu hadi upande wa pili, na kutengeneza pembe ya kulia.) Ili kupata eneo la pembetatu yoyote, hesabu tu urefu wa x msingi.
-
Katika mfano wetu, eneo la pembetatu = x 3 x 2 =
Hatua ya 3. mraba mraba.
Hatua ya 4. Zidisha na tano kupata eneo lote
Tumegawanya pentagon katika pembetatu tano sawa. Ili kupata eneo lote, zidisha tu eneo la moja ya pembetatu kwa tano.
-
Katika mfano wetu, L (jumla ya pentagon) = 5 x L (pembetatu) = 5 x 3 =
Hatua ya 15. mraba mraba.
Njia 2 ya 3: Kupata eneo kutoka kwa Urefu wa Upande
Hatua ya 1. Anza na urefu wa upande tu
Njia hii inatumika tu kwa pentagoni za kawaida ambazo zina pande tano sawa.
-
Katika mfano huu, tutatumia pentagon na urefu wa upande
Hatua ya 7. kitengo.
Hatua ya 2. Gawanya pentagon katika pembetatu tano
Chora mstari kutoka katikati ya pentagon hadi vertex yoyote. Rudia hii kwa alama zote za kona. Sasa una pembetatu tano, kila moja ya ukubwa sawa.
Hatua ya 3. Gawanya pembetatu kwa nusu
Chora mstari kutoka katikati ya pentagon hadi msingi wa moja ya pembetatu. Mstari huu unapaswa kugusa msingi kwa pembe ya kulia ya 90, kugawanya pembetatu kuwa pembetatu mbili sawa sawa.
Hatua ya 4. Taja moja ya pembetatu ndogo
Tayari tunaweza kutaja moja ya pande na moja ya pembe za pembetatu ndogo:
- msingi pembetatu ni ya urefu wa upande wa pentagon. Katika mfano wetu, urefu wa msingi ni x 7 = vitengo 3.5.
- Kubwa kona katikati ya pentagon daima ni 36º. (Kuanzia kituo cha 360, unaweza kugawanya katika 10 ya pembetatu hizi ndogo. 360 10 = 36, kwa hivyo pembe katika moja ya pembetatu ni 36º.)
Hatua ya 5. Hesabu urefu wa pembetatu. Mrefu ya pembetatu hii ni upande ambao ni wa kawaida (kutengeneza pembe ya kulia) na upande wa pentagon, ukielekea katikati. Tunaweza kutumia trigonometry ya msingi kupata urefu wa upande huu:
- Katika pembetatu ya kulia, tangent ya pembe ni sawa na urefu wa upande wa pili uliogawanywa na urefu wa upande ulio karibu.
- Upande ulio kinyume na pembe ya 36º ndio msingi wa pembetatu (nusu upande wa pentagon). Upande ulio karibu na pembe 36º ni urefu wa pembetatu.
- tan (36º) = kinyume / karibu
- Katika mfano wetu, tan (36º) = 3.5 / urefu
- urefu x tan (36º) = 3, 5
- urefu = 3.5 / tan (36º)
- urefu = (takriban) 4, 8 kitengo.
Hatua ya 6. Pata eneo la pembetatu
Eneo la pembetatu ni msingi x urefu. (L = saa). Sasa kwa kuwa unajua urefu, ingiza maadili haya kupata eneo la pembetatu yako ndogo.
Katika mfano wetu, eneo la pembetatu ndogo = kwa = (3, 5) (4, 8) = 8, vitengo 4 vyenye mraba
Hatua ya 7. Zidisha kupata eneo la pentagon
Moja ya pembetatu hizi ndogo ni 1/10 ya eneo la pentagon. Ili kupata eneo lote, zidisha eneo la pembetatu ndogo kwa 10.
Katika mfano wetu, eneo la pentagon nzima = 8, 4 x 10 = 84 mraba mraba.
Njia 3 ya 3: Kutumia Fomula
Hatua ya 1. Tumia mzunguko na apothem
Apothem ni mstari kutoka katikati ya pentagon ambayo inagusa upande mmoja kwa pembe ya kulia. Ikiwa umepewa urefu wa apothem, unaweza kutumia fomula hii rahisi.
- Eneo la pentagon ya kawaida = ka / 2, ambapo k = mzunguko na = apothem.
- Ikiwa haujui mzunguko, hesabu mzunguko kutoka urefu wa upande: k = 5s, wapi s urefu wa upande.
Hatua ya 2. Tumia urefu wa upande
Ikiwa unajua tu urefu wa upande, tumia fomula ifuatayo:
- Eneo la pentagon ya kawaida = (5 s 2/ / 4tan (36º)), ambapo s = urefu wa upande.
- tan (36º) = (5-2√5). Kwa hivyo, ikiwa kikokotoo chako hakina kazi ya tan, tumia fomula Area = (5 s 2) / (4√(5-2√5)).
Hatua ya 3. Chagua fomula inayotumia eneo tu
Unaweza kupata eneo hilo ikiwa unajua tu eneo. Tumia fomula hii:
Eneo la pentagon ya kawaida = (5/2) r 2dhambi (72º), ambapo r ni radius.
Vidokezo
- Mifano zilizopewa hapa zinatumia maadili yaliyo na mviringo kwa urahisi wa hesabu. Ikiwa unapima poligoni halisi na urefu uliopewa wa upande, utapata matokeo tofauti kidogo kwa urefu na maeneo mengine.
- Ikiwezekana, tumia njia ya kijiometri na njia ya fomula, na ulinganishe matokeo ili uhakikishe kuwa una jibu sahihi. Unaweza kupata jibu tofauti kidogo ikiwa utaingiza fomula yote mara moja (kwani hautazunguka wakati unafanya hesabu), lakini jibu linapaswa kuwa sawa sawa.
- Pentagon isiyo ya kawaida, au pentagon iliyo na pande zisizo sawa, ni ngumu zaidi kujifunza. Njia bora kawaida hugawanya pentagon katika pembetatu, na kuongeza eneo la kila pembetatu. Unaweza pia kuhitaji kuchora umbo kubwa karibu na pentagon, hesabu eneo lake, na uondoe eneo la nje la pentagon.
- Njia hizo zinatokana na njia za kijiometri, karibu sawa na zile zilizoelezwa hapa. Angalia ikiwa unaweza kujua jinsi ya kupata fomula. Njia ya radius ni ngumu zaidi kupata kuliko fomula zingine (dokezo: utahitaji kitambulisho cha pembe mbili au mbili).
