Kuna kazi kadhaa za kihesabu ambazo hutumia vipeo. Takwimu ya kijiometri ina vipeo kadhaa, mfumo wa usawa una vipeo moja au zaidi, na parabola au equation ya quadratic pia ina vipeo. Jinsi ya kupata vipeo inategemea hali, lakini hapa kuna mambo kadhaa ambayo unapaswa kujua juu ya kupata vipeo katika kila hali.
Hatua
Njia ya 1 ya 5: Kupata Idadi ya Vertexes katika Sura
Hatua ya 1. Jifunze Mfumo wa Euler
Fomula ya Euler, kama inavyorejelewa katika jiometri au grafu, inasema kwamba kwa sura yoyote ambayo haina tepe yenyewe, idadi ya kingo pamoja na idadi ya vipeo, ukiondoa idadi ya kingo, itakuwa sawa na mbili kila wakati.
-
Ikiwa imeandikwa kwa njia ya equation, fomula inaonekana kama hii: F + V - E = 2
- F inahusu idadi ya pande.
- V inahusu idadi ya vipeo, au vipeo
- E inahusu idadi ya mbavu
Hatua ya 2. Badilisha fomula kupata idadi ya vipeo
Ikiwa unajua idadi ya pande na kingo ambazo sura ina, unaweza kuhesabu haraka idadi ya vipeo kwa kutumia Mfumo wa Euler. Ondoa F kutoka pande zote za equation na ongeza E pande zote mbili, ukiacha V upande mmoja.
V = 2 - F + E
Hatua ya 3. Ingiza nambari zinazojulikana na utatue
Unachohitaji kufanya wakati huu ni kuziba idadi ya pande na kingo kwenye equation kabla ya kuongeza au kutoa kawaida. Jibu unalopata ni idadi ya vipeo na kwa hivyo hutatua shida.
-
Mfano: Kwa mstatili ambao una pande 6 na kingo 12 …
- V = 2 - F + E
- V = 2 - 6 + 12
- V = -4 + 12
- V = 8
Njia ya 2 ya 5: Kupata Vertexes katika Mfumo wa Ukosefu wa usawa
Hatua ya 1. Chora suluhisho la mfumo wa usawa wa usawa
Katika visa vingine, kuchora suluhisho za usawa wote katika mfumo kunaweza kuibua zingine, au hata vipeo vyote. Walakini, ikiwa huwezi, unahitaji kupata vertex algebraically.
Ikiwa unatumia kikokotoo cha graphing kuteka usawa, unaweza kutelezesha juu ya skrini kwa nukta ya vertex na upate kuratibu zake kwa njia hiyo
Hatua ya 2. Badilisha usawa katika usawa
Ili kutatua mfumo wa ukosefu wa usawa, unahitaji kubadilisha usawa kwa muda kuwa mlinganisho ili kupata thamani ya x na y.
-
Mfano: Kwa mfumo wa usawa:
- y <x
- y> -x + 4
-
Badilisha ukosefu wa usawa kuwa:
- y = x
- y> -x + 4
Hatua ya 3. Kubadilisha tofauti moja hadi nyingine kutofautisha
Ingawa kuna njia zingine za kutatua x na y, ubadilishaji mara nyingi ni njia rahisi. Ingiza thamani y kutoka mlingano mmoja kwenda mwingine, ambayo inamaanisha "kubadilisha" y kwa usawa mwingine na thamani ya x.
-
Mfano: Ikiwa:
- y = x
- y = -x + 4
-
Kwa hivyo y = -x + 4 inaweza kuandikwa kama:
x = -x + 4
Hatua ya 4. Tatua kwa ubadilishaji wa kwanza
Sasa kwa kuwa una ubadilishaji mmoja tu katika equation, unaweza kutatua kwa urahisi kwa kutofautisha, x, kama ilivyo kwa hesabu zingine: kwa kuongeza, kutoa, kugawanya na kuzidisha.
-
Mfano: x = -x + 4
- x + x = -x + x + 4
- 2x = 4
- 2x / 2 = 4/2
- x = 2
Hatua ya 5. Tatua kwa vigeuzi vilivyobaki
Ingiza thamani mpya ya x katika equation ya asili ili kupata thamani ya y.
-
Mfano: y = x
y = 2
Hatua ya 6. Eleza vipeo
Vertex ni uratibu ulio na thamani x na y ambayo umegundua tu.
Mfano: (2, 2)
Njia ya 3 ya 5: Kupata Vertex kwenye Parabola Kutumia Mhimili wa Ulinganifu
Hatua ya 1. Jadili usawa
Andika tena hesabu ya quadratic katika fomu ya sababu. Kuna njia kadhaa za kuhesabu equation ya quadratic, lakini ukimaliza, utakuwa na vikundi viwili kwenye mabano, ambayo ukizizidisha pamoja, utapata usawa wa asili.
-
Mfano: (kutumia kuchambua)
- 3x2 - 6x - 45
- Matokeo ya sababu hiyo hiyo: 3 (x2 - 2x - 15)
- Kuzidisha coefficients a na c: 1 * -15 = -15
- Inapata nambari mbili ambazo zikiongezeka ni sawa -15 na jumla yake ni sawa na thamani b, -2; 3 * -5 = -15; 3 - 5 = -2
- Badili maadili mawili kwenye equation 'ax2 + kx + hx + c: 3 (x2 + 3x - 5x - 15)
- Kuunda kwa kupanga: f (x) = 3 * (x + 3) * (x - 5)
Hatua ya 2. Pata x-kukatiza equation
Wakati kazi x, f (x), sawa na 0, parabola inapita katikati ya x-axis. Hii itatokea wakati sababu yoyote ni sawa na 0.
-
Mfano: 3 * (x + 3) * (x - 5) = 0
- +3 = 0
- - 5 = 0
- = -3; = 5
- Kwa hivyo, mizizi ni: (-3, 0) na (5, 0)
Hatua ya 3. Pata katikati
Mhimili wa ulinganifu wa equation utalala katikati kabisa kati ya mizizi miwili ya equation. Lazima ujue mhimili wa ulinganifu kwa sababu vipeo viko hapo.
Mfano: x = 1; Thamani hii iko katikati ya -3 na 5
Hatua ya 4. Chomeka thamani ya x katika equation asili
Chomeka x thamani ya mhimili wa ulinganifu kwenye equation ya parabola. Thamani y itakuwa thamani y ya vertex.
Mfano: y = 3x2 - 6x - 45 = 3 (1) 2 - 6 (1) - 45 = -48
Hatua ya 5. Andika alama za vertex
Hadi wakati huu, maadili ya mwisho yaliyohesabiwa ya x na y yatatoa kuratibu za vertex.
Mfano: (1, -48)
Njia ya 4 ya 5: Kupata Vertex kwenye Parabola kwa Kukamilisha Viwanja
Hatua ya 1. Andika tena usawa wa asili katika fomu ya vertex
Fomu ya "vertex" ni equation iliyoandikwa kwa fomu y = a (x - h) ^ 2 + k, na uhakika wa vertex ni (h, k). Usawa wa awali wa quadratic lazima uandikwe tena kwa fomu hii, na kwa hiyo, lazima ukamilishe mraba.
Mfano: y = -x ^ 2 - 8x - 15
Hatua ya 2. Pata mgawo a
Ondoa mgawo wa kwanza, a kutoka kwa mgawo wa kwanza wa equation. Acha mgawo wa mwisho c wakati huu.
Mfano: -1 (x ^ 2 + 8x) - 15
Hatua ya 3. Pata mara kwa mara ya tatu ndani ya mabano
Mara kwa mara ya tatu lazima ifungwe kwenye mabano ili maadili katika mabano yaunde mraba kamili. Mara kwa mara hii mpya ni sawa na mraba wa mgawo wa nusu katikati.
-
Mfano: 8/2 = 4; 4 * 4 = 16; Kwahivyo,
- -1 (x ^ 2 + 8x + 16)
- Kumbuka kwamba michakato iliyofanywa ndani ya mabano lazima pia ifanyike nje ya mabano:
- y = -1 (x ^ 2 + 8x + 16) - 15 + 16
Hatua ya 4. Kurahisisha equation
Kwa kuwa umbo ndani ya mabano sasa ni mraba kamili, unaweza kurahisisha umbo ndani ya mabano katika fomu iliyojumuishwa. Wakati huo huo, unaweza kuongeza au kupunguza maadili nje ya mabano.
Mfano: y = -1 (x + 4) ^ 2 + 1
Hatua ya 5. Pata kuratibu kulingana na usawa wa vertex
Kumbuka kwamba fomu ya vertex ya equation ni y = a (x - h) ^ 2 + k, na (h, k) ambayo ni uratibu wa vertex. Sasa una habari kamili ya kuingiza maadili kwenye h na k na utatue shida.
- k = 1
- h = -4
- Kisha, vertex ya equation inaweza kupatikana kwa: (-4, 1)
Njia ya 5 ya 5: Kupata Vertex kwenye Parabola ukitumia Mfumo Rahisi
Hatua ya 1. Pata x thamani ya vertex moja kwa moja
Wakati equation ya parabola imeandikwa kwa fomu y = shoka ^ 2 + bx + c, x ya vertex inaweza kupatikana kwa fomula x = -b / 2a. Ingiza tu a na b maadili kutoka kwa equation kwenye fomula ya kupata x.
- Mfano: y = -x ^ 2 - 8x - 15
- x = -b / 2a = - (- 8) / (2 * (- 1)) = 8 / (- 2) = -4
- x = -4
Hatua ya 2. Chomeka thamani hii katika usawa wa asili
Kuingiza thamani ya x kwenye equation, unaweza kupata y. Thamani y itakuwa thamani ya y ya kuratibu za vertex.
-
Mfano: y = -x ^ 2 - 8x - 15 = - (- 4) ^ 2 - 8 (-4) - 15 = - (16) - (-32) - 15 = -16 + 32 - 15 = 1
y = 1
Hatua ya 3. Andika kuratibu za vipeo
Thamani za x na y unazopata ni uratibu wa hatua ya vertex.
