Kwa hivyo umepewa zoezi ambalo linakuhitaji kupata eneo la pande nne… lakini hata haujui ni nini quadrilateral. Usijali, hii hapa maelezo! Quadrilateral ni sura yoyote ambayo ina pande nne - mraba, mstatili, na rhombus, kwa mfano. Ili kupata eneo la mstatili, unachohitajika kufanya ni kutambua aina ya mstatili unayofanya kazi nayo na ufuate fomula rahisi. Hiyo tu!
Hatua
Njia ya 1 ya 4: Mraba, Mistatili na Vielelezo Vingine
Hatua ya 1. Jua jinsi ya kutambua parallelogram
Parallelogram ni pande zote nne na jozi 2 za pande zinazofanana ambazo pande zake au pande zake zina urefu sawa. Mchoro huo ni pamoja na:
-
Mstatili:
Pande nne, urefu wote sawa. Pembe nne, digrii zote 90 (pembe za kulia).
-
Mstatili:
Pande nne, pande zilizo kinyume au zilizo kinyume zina urefu sawa. Kona nne, digrii zote 90.
-
Kata keki ya mchele:
Pande nne, pande zilizo kinyume au zilizo kinyume zina urefu sawa. pembe nne; Haipaswi kuwa digrii 90, lakini pembe tofauti lazima iwe na pembe sawa.
Hatua ya 2. Zidisha msingi kwa urefu wake kupata eneo la mstatili
Ili kupata eneo la mstatili, unahitaji vipimo viwili: urefu au msingi (upande mrefu wa mstatili), na upana au urefu (upande mfupi wa mstatili). Kisha, zidisha mbili tu kupata eneo. Kwa maneno mengine:
- Eneo = msingi × urefu, au L = a × t Kwa kifupi.
-
Mfano:
Ikiwa msingi wa mstatili una urefu wa 10 cm na 5 cm juu, eneo la mstatili ni 10 × 5 tu (a × h) = 50 cm mraba.
- Usisahau kwamba unapopata eneo la takwimu, utatumia vitengo vilivyo na mraba (cm mraba, m mraba, km mraba, n.k.) kwa jibu.
Hatua ya 3. Zidisha moja ya pande yenyewe kupata eneo la mraba
Mraba kimsingi ni mstatili maalum, kwa hivyo unaweza kutumia fomula ile ile kupata eneo lake. Walakini, kwa kuwa pande za mstatili zina urefu sawa, unaweza kutumia njia ya haraka ya kuzidisha moja ya urefu wa mraba yenyewe. Hii ni sawa na kuzidisha msingi wa mraba na urefu wake kwa sababu msingi na urefu ni sawa kila wakati. Tumia equation ifuatayo:
- Eneo = upande × upande au L = s2
-
Mfano:
Ikiwa upande mmoja wa mraba una urefu wa m 4 (s = 4), eneo la mraba huu ni s tu2, au 4 x 4 = Mita 16 za mraba.
Hatua ya 4. Zidisha diagonals na ugawanye na mbili ili kupata eneo la rhombus
Kuwa mwangalifu na rhombus - unapopata eneo la rhombus, huwezi kuzidisha pande mbili zilizo karibu. Badala yake, tafuta diagonals (mistari inayounganisha kila kona ya kona zilizo kinyume), ongeza diagonals, na ugawanye mbili. Kwa maneno mengine:
- Eneo = (Mchoro 1 × Mchoro 2) / 2 au L = (d1 × d2)/2
-
Mfano:
Ikiwa rhombus ina diagonals ambayo ina urefu wa mita 6 na urefu wa mita 8, eneo lake ni (6 × 8) / 2 = 48/2 = mita 24 mraba.
Hatua ya 5. Vinginevyo, tumia urefu wa msingi x kupata eneo la rhombus
Kitaalam, unaweza pia kutumia fomula ya urefu wa nyakati za msingi kupata eneo la rhombus. Walakini, hapa, "msingi" na "urefu" haimaanishi kwamba unaweza kuzidisha pande mbili zilizo karibu. Kwanza, chagua moja ya pande kuwa msingi. Kisha, chora mstari kutoka kwa msingi kwenda upande wa pili. Mstari hupiga pande zote mbili kwa pembe ya digrii 90. Urefu wa upande huu ni urefu ambao unapaswa kutumia kama urefu.
-
Mfano:
Rhombus ina pande 10 m na 5 m. Umbali wa moja kwa moja kati ya pande mbili za m 10 ni 3 m. Ikiwa ungependa kupata eneo la rhombus, ungeongeza 10 × 3 = Mita 30 za mraba.
Hatua ya 6. Angalia kuwa fomu za rhombus na mstatili pia zinatumika kwa mraba
Njia ya upande x iliyopewa hapo juu kwa mraba ni njia rahisi zaidi ya kupata eneo la takwimu hii. Walakini, kwa kuwa mraba ni kitaalam mstatili, rhombus, na mraba, unaweza kutumia fomula hizi kupata eneo la mraba na kupata jibu sahihi. Kwa maneno mengine, kwa mraba:
- Eneo = msingi × urefu au L = a × t
- Eneo = (Mchoro 1 × Mchoro 2) / 2 au L = (d1 × d2)/2
-
Mfano:
Takwimu iliyo na pande nne, ina pande mbili zilizo karibu na urefu wa mita 4. Unaweza kupata eneo la mraba huu kwa kuzidisha msingi kwa urefu: 4 × 4 = Mita 16 za mraba.
-
Mfano:
Diagonals mbili za mraba zina urefu wa 10 cm. Unaweza kupata eneo la mraba huu na fomula ya ulalo: (10 × 10) / 2 = 100/2 = Sentimita 50 mraba.
Njia 2 ya 4: Kupata eneo la Trapezoid
Hatua ya 1. Jua jinsi ya kutambua trapezoid
Trapezoid ni pande zote na angalau pande 2 zinazofanana. Pembe zinaweza kuwa na pembe yoyote. Pande nne za trapezoid zinaweza kuwa na urefu tofauti.
Kuna njia mbili tofauti unazoweza kupata eneo la trapezoid, kulingana na habari unayo. Chini, utaona jinsi ya kutumia zote mbili
Hatua ya 2. Pata urefu wa trapezoid
Urefu wa trapezoid ni laini inayoendana inayojiunga na pande mbili zinazofanana. Urefu kawaida huwa sio sawa na urefu wa pande moja kwa sababu kawaida pande hupandwa. Utahitaji urefu kwa usawa wote wa eneo. Hapa kuna jinsi ya kupata urefu wa trapezoid:
- Pata kifupi cha mistari hii miwili ya msingi (pande zinazofanana). Weka penseli yako kwenye kona ya kona, kati ya mstari wa msingi na moja ya pande ambazo hazilingani. Chora laini moja kwa moja inayounganisha mistari miwili ya msingi na pembe ya kulia. Pima mstari huu ili kupata urefu wake.
- Wakati mwingine unaweza pia kutumia trigonometry kuamua urefu ikiwa urefu, msingi, na pande zingine zinaunda pembetatu ya kulia. Tazama nakala yetu ya trigonometry kwenye pembe za kulia kwa habari zaidi.
Hatua ya 3. Tafuta eneo la trapezoid ukitumia urefu na urefu wa msingi
Ikiwa unajua urefu wa trapezoid na urefu wa besi zake mbili, tumia equation ifuatayo:
- Eneo = (Msingi 1 + Msingi 2) / 2 × urefu au L = (a + b) / 2 × t
-
Mfano:
Ikiwa una trapezoid yenye msingi mmoja wa mita 7, urefu wa mita 11 nyingine, na laini ya urefu inayounganisha hizo mbili ina urefu wa mita 2, unaweza kupata eneo kama hili: (7 + 11) / 2 × 2 = (18 / 2 × 2 = 9 × 2 = Mita za mraba 18.
- Ikiwa urefu ni 10 na urefu wa msingi ni 7 na 9, unaweza kupata eneo kwa kufanya hivi: (7 + 9) / 2 * 10 = (16/2) * 10 = 8 * 10 = 80
Hatua ya 4. Zidisha sehemu ya kati na mbili ili kupata eneo la trapezoid
Sehemu ya kati ni laini ya kufikiria inayolingana na mistari ya chini na ya juu ya trapezoid, na urefu ni sawa na kila mmoja. Kwa kuwa sehemu ya kati daima ni sawa na (Msingi 1 + Msingi 2) / 2, ikiwa unajua hiyo, unaweza kutumia njia ya haraka ya fomula ya trapezoid:
- Eneo = rt × t au L = rt × t
- Kimsingi, hii ni sawa na kutumia fomula asili, lakini unatumia rt badala ya (a + b) / 2.
- ' Mfano: ' Urefu wa sehemu ya kati ya trapezoid katika mfano hapo juu ni mita 9. Hii inamaanisha kuwa tunaweza kupata eneo la trapezoid kwa kuzidisha 9 × 2 = Mita za mraba 18, jibu sawa na hapo awali.
Njia ya 3 ya 4: Kupata eneo la Kite
Hatua ya 1. Jua jinsi ya kutambua kite
Kite ni umbo la pande nne ambalo lina jozi mbili za pande zenye urefu sawa ambazo ziko karibu na kila mmoja, sio zikiwa zimepingana. Kama jina linavyopendekeza, kites zinafanana na kites halisi.
Kuna njia mbili tofauti za kupata eneo la kite, kulingana na habari unayo. Chini, utapata jinsi ya kutumia zote mbili
Hatua ya 2. Tumia fomula ya diagonal ya rhombus kupata eneo la kite
Kwa kuwa rhombus ni aina maalum ya kite iliyo na pande sawa, unaweza kutumia fomula ya eneo la diagonal la rhombus kupata eneo la kite. Kama ukumbusho, ulalo ni laini moja kwa moja kati ya pembe mbili za kite. Kama vile rhombus, fomula ya eneo la kite ni:
- Eneo = (Mchoro 1 × Mchoro 2.) / 2 au L = (d1 × d2)/2
-
Mfano:
Ikiwa kaiti ina ulalo wa mita 19 na mita 5, eneo lake ni (19 × 5) / 2 = tu 95/2 = mita 47.5 mraba.
- Ikiwa haujui urefu wa diagonals na hauwezi kuzipima, unaweza kutumia trigonometry kuhesabu. Angalia nakala yetu ya kite kwa habari zaidi.
Hatua ya 3. Tumia urefu wa upande na pembe kati ya pande kupata eneo
Ikiwa unajua thamani ya urefu wa pande mbili tofauti na pembe kati ya pande mbili, unaweza kupata eneo la kite ukitumia kanuni za trigonometric. Njia hii inahitaji ujue jinsi ya kufanya kazi ya sine (au angalau uwe na kikokotoo na kazi ya sine). Angalia nakala yetu ya trigonometry kwa habari zaidi au tumia fomula zilizo hapa chini:
- Eneo = (Upande 1 × Upande 2) × dhambi (pembe) au L = (s1 × s2) × dhambi (θ) (wapi pembe kati ya pande 1 na 2).
-
Mfano:
Una kiti yenye pande mbili mita 6 urefu na pande mbili mita 4 urefu. Pembe kati ya pande ni digrii 120. Katika shida hii, unaweza kupata eneo kama hili: (6 × 4) × dhambi (120) = 24 × 0.866 = 20, mita 78 za mraba
- Kumbuka kuwa lazima utumie pande mbili tofauti na pembe kati yao hapa - kutumia jozi ya pande zenye urefu sawa haitatoa jibu sahihi.
Njia ya 4 ya 4: Kutatua Quadrilateral yoyote
Hatua ya 1. Pata urefu wa pande nne
Je! Quadrilateral yako haiingii katika kategoria za sehemu nne za juu hapo juu (kwa mfano, je, pande zote zina urefu tofauti nne na hazina jozi za pande zinazofanana?) Amini au la, kuna kanuni ambazo unaweza kutumia kujua eneo la Quadrilateral yoyote, bila kujali sura yake. Katika sehemu hii, utapata jinsi ya kutumia fomula za kawaida. Kumbuka kuwa fomula hii inahitaji maarifa ya trigonometry (tena, wikiHow kifungu juu ya jinsi ya kutumia trigonometry yenye pembe nzuri ni mwongozo wetu kwa msingi wa trigonometri).
- Kwanza, lazima utafute urefu wa pande nne za mstatili. Kwa madhumuni ya kifungu hiki, tutataja pande a, b, c, na d. Pande a na c zinapingana na pande b na d zinapingana.
-
Mfano:
Ikiwa una pande nne na pande isiyo ya kawaida au isiyo ya kawaida ambayo haiingii katika aina yoyote hapo juu, kwanza pima pande zote nne. Tuseme mstatili una urefu wa 12, 9, 5, na 14 cm. Katika hatua zifuatazo, utatumia habari hii kupata eneo la umbo.
Hatua ya 2. Pata pembe kati ya a na d na b na c
Wakati unafanya kazi na mraba wa kawaida, huwezi kupata eneo kutoka kwa pande. Endelea kwa kutafuta pembe mbili tofauti. Kwa madhumuni ya sehemu hii, tutatumia pembe A kwa pembe kati ya pande a na d, na angle C kwa pembe kati ya pande b na c. Walakini, unaweza pia kufanya hivyo na pembe zingine mbili tofauti.
-
Mfano:
Tuseme katika mraba wako, A ni sawa na digrii 80 na C sawa na digrii 110. Katika hatua inayofuata, utatumia maadili haya kupata eneo lote.
Hatua ya 3. Tumia fomula ya eneo la pembetatu kupata eneo la mstatili
Fikiria kuwa kuna laini moja kwa moja kati ya vertex kati ya a na b hadi vertex kati ya c na d. Mstari huu utagawanya mstatili katika pembetatu mbili. Kwa kuwa eneo la pembetatu ni ab sin C, ambapo C ni pembe kati ya pande a na b, unaweza kutumia fomula hii mara mbili (mara moja kwa kila pembetatu yako ya kufikiria) kupata eneo lote la pembe nne. Kwa maneno mengine, kwa mstatili wowote:
- Eneo = 0.5 Side 1 × Side 4 × dhambi (Side angle 1 & 4) + 0.5 × Side 2 × Side 3 × sin (Side angle 2 & 3) au
- Eneo = 0.5 a × d × dhambi A + 0.5 × b × c × dhambi C
-
Mfano:
Tayari una pande na pembe unayohitaji, kwa hivyo wacha tufanye hivi:
-
- = 0.5 (12 × 14) × dhambi (80) + 0.5 × (9 × 5) × dhambi (110)
- = 84 × dhambi (80) + 22.5 × dhambi (110)
- = 84 × 0.984 + 22, 5 × 0, 939
- = 82, 66 + 21, 13 = 103, 79 cm mraba
-
- Kumbuka kuwa ukijaribu kupata eneo la parallelogram ambayo pembe zake ni sawa, mlinganyo unarahisisha Eneo = 0.5 * (ad + bc) * dhambi A.
Vidokezo
- Kikokotoo hiki cha pembetatu kinaweza kutumika kwa urahisi kufanya mahesabu katika njia ya "Quadrilateral" yoyote hapo juu.
- Kwa habari zaidi, angalia nakala zetu maalum za ujenzi: Jinsi ya Kupata eneo la Mraba, Jinsi ya Kuhesabu Eneo la Mstatili, Jinsi ya Kuhesabu Eneo la Rhombus, Jinsi ya Kuhesabu Eneo ya Trapezoid, na Jinsi ya Kupata eneo la Kite.
