Kupanga ni mbinu maalum inayotumiwa kulinganisha hesabu za polynomial. Unaweza kuitumia kwa hesabu za quadratic na polynomials ambazo zina maneno manne. Njia hizi mbili ni sawa, lakini ni tofauti kidogo.
Hatua
Njia 1 ya 2: Quadratic Equation
Hatua ya 1. Angalia mlingano
Ikiwa unapanga kutumia njia hii, equation lazima ifuate fomu ya msingi: ax2 + bx + c
- Mchakato huu kawaida hutumiwa wakati mgawo wa kuongoza (neno) ni nambari nyingine isipokuwa "1", lakini pia inaweza kutumika kwa hesabu za quadratic ambapo a = 1.
- Mfano: 2x2 + 9x + 10
Hatua ya 2. Pata bidhaa kuu ya
Zidisha masharti a na c. Bidhaa ya maneno haya mawili inaitwa bidhaa kuu.
-
Mfano: 2x2 + 9x + 10
- a = 2; c = 10
- a * c = 2 * 10 = 20
Hatua ya 3. Tenganisha bidhaa katika jozi zake za sababu
Andika sababu za bidhaa yako kuu kwa kuzitenganisha kwa jozi ya nambari (jozi zinahitajika kupata bidhaa kuu).
-
Mfano: Sababu za 20 ni: 1, 2, 4, 5, 10, 20
Imeandikwa kwa jozi ya sababu: (1, 20), (2, 10), (4, 5)
Hatua ya 4. Tafuta jozi ya sababu na jumla sawa na b
Angalia katika jozi za sababu na amua jozi ambazo zitakupa neno b - muda wa wastani na mgawo wa x - ukiongezwa pamoja.
- Ikiwa bidhaa yako kuu ni hasi, utahitaji kupata sababu mbili ambazo zinalingana na neno b wakati umetolewa kutoka kwa kila mmoja.
-
Mfano: 2x2 + 9x + 10
- b = 9
- 1 + 20 = 21; hii sio wanandoa sahihi
- 2 + 10 = 12; hii sio wanandoa sahihi
- 4 + 5 = 9; hii ni mwenzi wa kweli
Hatua ya 5. Gawanya kipindi cha kati kuwa mambo mawili
Andika tena muda wa kati kwa kuitenganisha katika jozi za sababu ambazo zilitafutwa hapo awali. Hakikisha unaingiza ishara sahihi (pamoja na au kuondoa).
- Kumbuka kuwa mpangilio wa maneno ya kati sio muhimu kwa shida hii. Haijalishi mpangilio wa maneno unayoandika, matokeo yatakuwa sawa.
- Mfano: 2x2 + 9x + 10 = 2x2 + 5x + 4x + 10
Hatua ya 6. Panga makabila kuunda jozi
Panga vipindi viwili vya kwanza katika jozi moja na vipindi viwili vya pili kuwa jozi moja.
Mfano: 2x2 + 5x + 4x + 10 = (2x2 + 5x) + (4x + 10)
Hatua ya 7. Jadili kila jozi
Pata sababu za kawaida za jozi na uwaangalie. Andika upya equation kwa usahihi.
Mfano: x (2x + 5) + 2 (2x + 5)
Hatua ya 8. Tenga mabano sawa
Inapaswa kuwa na mabano sawa ya binomial kati ya nusu mbili. Jenga mabano haya nje na uweke masharti mengine ndani ya mabano mengine.
Mfano: (2x + 5) (x + 2)
Hatua ya 9. Andika majibu yako
Sasa unayo jibu lako.
-
Mfano: 2x2 + 9x + 10 = (2x + 5) (x + 2)
Jibu la mwisho ni: (2x + 5) (x + 2)
Mifano ya Ziada
Hatua ya 1. Sababu:
4x2 - 3x - 10
- a * c = 4 * -10 = -40
- Sababu za 40: (1, 40), (2, 20), (4, 10), (5, 8)
- Jozi sahihi ya sababu: (5, 8); 5 - 8 = -3
- 4x2 - 8x + 5x - 10
- (4x2 - 8x) + (5x - 10)
- 4x (x - 2) + 5 (x - 2)
- (x - 2) (4x + 5)
Hatua ya 2. Sababu:
8x2 + 2x - 3
- a * c = 8 * -3 = -24
- Sababu ya 24: (1, 24), (2, 12), (4, 6)
- Jozi sahihi ya sababu: (4, 6); 6 - 4 = 2
- 8x2 + 6x - 4x - 3
- (8x2 + 6x) - (4x + 3)
- 2x (4x + 3) - 1 (4x + 3)
- (4x + 3) (2x - 1)
Njia 2 ya 2: Polynomials na Masharti manne
Hatua ya 1. Angalia mlingano
Mlinganyo unapaswa kuwa na maneno manne tofauti. Walakini, muundo wa makabila manne unaweza kutofautiana.
- Kawaida, utatumia njia hii ikiwa utaona equation ya polynomial ambayo inaonekana kama: ax3 + bx2 + cx + d
-
Mlinganyo unaweza pia kuonekana kama:
- axy + na + cx + d
- shoka2 + bx + cxy + dy
- shoka4 + bx3 + cx2 + dx
- Au karibu tofauti sawa.
- Mfano: 4x4 + 12x3 + 6x2 + 18x
Hatua ya 2. Jumuisha sababu kuu ya kawaida (GCF)
Tambua ikiwa maneno manne yana kitu sawa. Jambo kuu la kawaida la maneno manne, ikiwa sababu yoyote ni ya kawaida, lazima iondolewe kutoka kwa equation.
- Ikiwa kitu pekee ambacho maneno haya manne yanafanana ni nambari "1", basi neno hilo halina GCF na hakuna kitu kinachoweza kutolewa kwa hatua hii.
- Unapoamua GCF, hakikisha unaendelea kuandika GCF mbele ya equation yako unapofanya kazi. GCF hii iliyojumuishwa lazima ijumuishwe kama sehemu ya jibu lako la mwisho ili jibu lako liwe sahihi.
-
Mfano: 4x4 + 12x3 + 6x2 + 18x
- Kila neno ni sawa na 2x, kwa hivyo shida hii inaweza kuandikwa tena kama:
- 2x (2x3 + 6x2 + 3x + 9)
Hatua ya 3. Fanya vikundi vidogo kwenye shida
Panga vipindi viwili vya kwanza na vipindi viwili vya pili.
- Ikiwa kipindi cha kwanza cha kikundi cha pili kina alama ya kuondoa mbele yake, lazima uweke alama ya kuondoa mbele ya mabano ya pili. Lazima ubadilishe ishara ya kipindi cha pili katika kikundi cha pili ili kuilinganisha.
- Mfano: 2x (2x3 + 6x2 + 3x + 9) = 2x [(2x3 + 6x2) + (3x + 9)]
Hatua ya 4. Jumuisha GCF kutoka kwa kila binomial
Tambua GCF katika kila jozi mbili na ushawishi GCF kuwa nje ya jozi. Andika tena usawa huu kwa usahihi.
-
Katika hatua hii, unaweza kukabiliwa na chaguo kati ya kupeana nambari chanya au hasi kwa kikundi cha pili. Angalia ishara kabla ya kipindi cha pili na cha nne.
- Wakati ishara zote mbili ni sawa (zote chanya au zote hasi), toa nambari nzuri.
- Wakati ishara mbili ni tofauti (moja hasi na moja chanya), toa nambari hasi.
- Mfano: 2x [(2x3 + 6x2) + (3x + 9)] = 2x2[2x2(x + 3) + 3 (x + 3)]
Hatua ya 5. Jumuisha binomial sawa
Jozi mbili ndogo katika mabano yote lazima iwe sawa. Tenga jozi hii nje ya mlingano, kisha panga maneno yaliyosalia kuwa mabano mengine.
- Ikiwa binomials kwenye mabano hazilingani, angalia kazi yako mara mbili au jaribu kupanga upya masharti yako na upange upya equation.
- Mabano yote lazima yawe sawa. Ikiwa hazifanani, basi shida haitajumuishwa kwa kupanga kikundi au njia zingine hata ukijaribu njia yoyote.
- Mfano: 2x2[2x2(x + 3) + 3 (x + 3)] = 2x2[(x + 3) (2x2 + 3)]
Hatua ya 6. Andika majibu yako
Utakuwa na jibu lako kwa hatua hii.
-
Mfano: 4x4 + 12x3 + 6x2 + 18x = 2x2(x + 3) (2x2 + 3)
Jibu la mwisho ni: 2x2(x + 3) (2x2 + 3)
Mifano ya Ziada
Hatua ya 1. Sababu:
6x2 + 2xy - 24x - 8y
- 2 [3x2 + xy - 12x - 4y]
- 2 [(3x2 + xy) - (12x + 4y)]
- 2 [x (3x + y) - 4 (3x + y)]
- 2 [(3x + y) (x - 4)]
- 2 (3x + y) (x - 4)
Hatua ya 2. Sababu:
x3 - 2x2 + 5x - 10
- (x3 - 2x2+ 5x - 10)
- x2(x - 2) + 5 (x - 2)
- (x - 2) (x2 + 5)
