Kasi inaelezewa kama kasi ya kitu katika mwelekeo fulani. Katika hali nyingi, kupata kasi, tunaweza kutumia equation v = s / t, ambapo v ni sawa na kasi, s sawa na umbali wa jumla wa kitu kilichohamia kutoka nafasi yake ya kwanza, na t sawa na wakati. Walakini, njia hii inatoa tu "wastani" wa kasi ya kitu juu ya uhamishaji wake. Kutumia hesabu, unaweza kuhesabu kasi ya kitu wakati wowote pamoja na uhamishaji wake. Thamani hii inaitwa "kasi ya papo hapo" na inaweza kuhesabiwa na equation v = (ds) / (dt), au, kwa maneno mengine, ni derivative ya equation kwa kasi ya wastani ya kitu.
Hatua
Njia 1 ya 3: Kuhesabu Kasi ya Papo hapo
Hatua ya 1. Anza na equation kwa kasi ya uhamishaji wa kitu
Ili kupata thamani ya kasi ya haraka ya kitu, lazima kwanza tuwe na equation inayoelezea msimamo wake (kwa hali ya kuhamishwa kwake) kwa wakati fulani kwa wakati. Hii inamaanisha kuwa equation lazima iwe na ubadilishaji s (ambayo inasimama peke yake) upande mmoja, na t kwa upande mwingine (lakini sio lazima iwe peke yake), kama hii:
s = -1.5t2+ 10t + 4
-
Katika equation, anuwai ni:
-
-
Kuhamishwa = s. Huo ndio umbali uliosafiri na kitu hicho kutoka mwanzo wake. Kwa mfano, ikiwa kitu kinasafiri mita 10 mbele na mita 7 kurudi, basi umbali wote uliosafiri ni 10 - 7 = Mita 3 (sio 10 + 7 = mita 17).
-
Wakati = t. Tofauti hii inaelezea yenyewe. Kawaida huonyeshwa kwa sekunde. # Chukua derivative ya equation. Kutoka kwa equation ni equation nyingine ambayo inaweza kutoa thamani ya mteremko kutoka kwa hatua fulani. Ili kupata kipato cha fomula ya kuhamisha kitu, pata kazi kwa kutumia kanuni ifuatayo: Ikiwa y = a * x , Inayotokana = a * n * xn-1. Sheria hii inatumika kwa sehemu yoyote ambayo iko upande wa "t" ya equation.
Hesabu Kasi ya Papo kwa Papo Hatua ya 2
-
-
- Kwa maneno mengine, anza kwa kushuka upande wa "t" wa equation kutoka kushoto kwenda kulia. Kila wakati unapofikia thamani ya "t", toa 1 kutoka kwa thamani ya upeo na uzidishe yote kwa kielelezo asili. Vibaya vyovyote (vigeuzi ambavyo havina "t") vitapotea kwa sababu vimezidishwa na 0. Mchakato huu sio mgumu kama vile mtu anaweza kudhani, wacha tupate usawa katika hatua iliyo hapo juu kama mfano:
s = -1.5t2+ 10t + 4
(2) -1.5t(2-1)+ (1) 10t1 - 1 + (0) 4t0
-3t1 + 10t0
- 3t + 10
Hatua ya 2. Badilisha "s" inayobadilika na "ds / dt
"Ili kuonyesha kuwa mlingano wako mpya ndio kipato cha mlingano uliopita, badilisha" s "na" ds / dt ". Kitaalam, nukuu hii inamaanisha" derivative ya s kwa heshima ya t. "Njia rahisi ya kuelewa hii ni kwamba ds / dt ni thamani ya mteremko (mteremko) wakati wowote katika equation ya kwanza, kwa mfano, kuamua mteremko wa mstari uliochorwa kutoka kwa equation s = -1.5t2 + 10t + 4 kwa t = 5, tunaweza kuziba thamani "5" kwenye mlingano unaotokana.
- Katika mfano uliotumiwa, equation ya kwanza inayotokana sasa itaonekana kama hii:
ds / sec = -3t + 10
Hatua ya 3. Chomeka thamani ya t kwenye mlingano mpya ili kupata kasi ya kasi ya haraka
Sasa kwa kuwa una mlinganisho unaotokana, ni rahisi kupata kasi ya haraka wakati wowote. Unachohitaji kufanya ni kuchukua thamani ya t na kuiingiza kwenye equation yako inayotokana. Kwa mfano, ikiwa unataka kupata kasi ya papo hapo kwa t = 5, unaweza kubadilisha nafasi ya t na "5" katika hesabu inayotokana na ds / dt = -3 + 10. Kisha utatue mlingano kama huu:
ds / sec = -3t + 10
ds / sec = -3 (5) + 10
ds / sec = -15 + 10 = - 5 mita / sekunde
Kumbuka kuwa kitengo kilichotumiwa hapo juu ni "mita / sekunde". Kwa sababu tunachohesabu ni kuhamishwa kwa mita na wakati kwa sekunde (sekunde) na kasi kwa ujumla ni kuhama kwa wakati fulani, kitengo hiki ni sahihi kutumia
Njia ya 2 ya 3: Kukadiria Kimsingi Kasi ya Papo hapo
Hatua ya 1. Chora grafu ya uhamishaji wa kitu kwa muda
Katika sehemu iliyo hapo juu, derivative imetajwa kama fomula ya kutafuta mteremko kwa hatua fulani ya equation unayoipata. Kwa kweli, ikiwa unawakilisha uhamishaji wa kitu kama laini kwenye grafu, "mteremko wa laini wakati wote ni sawa na thamani ya kasi yake ya haraka wakati huo."
- Kuelezea uhamishaji wa kitu, tumia x kuwakilisha wakati na y kuwakilisha uhamishaji. Kisha chora alama, ukiziba thamani ya t kwenye equation yako, na hivyo kupata thamani ya s kwa grafu yako, alama t, s kwenye grafu kama (x, y).
- Kumbuka kuwa grafu yako inaweza kupita chini ya mhimili wa x. Ikiwa laini inayowakilisha harakati ya kitu chako inafikia chini ya mhimili wa x, inamaanisha kuwa kitu hicho kimesonga nyuma kutoka nafasi yake ya awali. Kwa ujumla, grafu yako haitafika nyuma ya mhimili - kwa sababu hatupimi kasi ya kitu kinachopita zamani!
Hatua ya 2. Chagua hatua ya karibu P na Q kwenye mstari
Ili kupata mteremko wa laini kwa uhakika P, tunaweza kutumia ujanja uitwao "kuchukua kikomo." Kuchukua kikomo kunajumuisha vidokezo viwili (P na Q, nukta iliyo karibu) kwenye mstari uliopinda na kutafuta mteremko wa mstari kwa kuwaunganisha mara nyingi hadi umbali P na Q wakaribie.
Wacha tuseme laini ya kuhamisha kitu ina maadili (1, 3) na (4, 7). Katika kesi hii, ikiwa tunataka kupata mteremko kwa uhakika (1, 3), tunaweza kuamua (1, 3) = Uk na [4, 7] = Swali.
Hatua ya 3. Pata mteremko kati ya P na Q
Mteremko kati ya P na Q ni tofauti katika y maadili ya P na Q kando ya tofauti ya thamani ya x-axis kwa P na Q. Kwa maneno mengine, H = (ySwali - yUk/ / xSwali - xUk), ambapo H ni mteremko kati ya alama mbili. Katika mfano wetu, thamani ya mteremko kati ya P na Q ni
H = (ySwali- yUk/ / xSwali- xUk)
H = (7 - 3) / (4 - 1)
H = (4) / (3) = 1.33
Hatua ya 4. Rudia mara kadhaa, ukisogeza Q karibu na P
Lengo lako ni kupunguza umbali kati ya P na Q ili kufanana na nukta. Umbali wa karibu kati ya P na Q, karibu mteremko wa mstari kwa alama P. Fanya hivi mara kadhaa na equation inayotumika kama mfano, ukitumia alama (2, 4.8), (1.5, 3.95), na (1.25, 3.49) kama Q na mahali pa kuanzia (1, 3) kama P:
Swali = (2, 4.8):
H = (4.8 - 3) / (2 - 1)
H = (1.8) / (1) = 1.8
Swali = (1.5, 3.95):
H = (3.95 - 3) / (1.5 - 1)
H = (.95) / (. 5) = 1.9
Swali = (1.25, 3.49):
H = (3.49 - 3) / (1.25 - 1)
H = (.49) / (. 25) = 1.96
Hatua ya 5. Kadiria mteremko wa laini kwa umbali mdogo sana
Kadri Q inavyokaribia P, H inakaribia karibu na thamani ya mteremko wa uhakika P. Hatimaye, inapofikia thamani ndogo sana, H ni sawa na mteremko wa P. Kwa kuwa hatuwezi kupima au kuhesabu umbali mdogo sana, tunaweza tu kukadiria mteremko kwenye P baada ya kuwa wazi kutoka kwa hatua tunayojaribu.
- Kwa mfano, tunapohamisha Q karibu na P, tunapata maadili ya 1.8, 1.9, na 1.96 kwa H. Kwa kuwa nambari hizi ziko karibu na 2, tunaweza kusema kwamba 2 ni mteremko wa P.
- Kumbuka kwamba mteremko wakati wowote kwenye mstari ni sawa na derivative ya equation ya mstari. Kwa kuwa laini iliyotumiwa inaonyesha uhamishaji wa kitu kwa muda, na kwa sababu kama tulivyoona katika sehemu iliyotangulia, kasi ya kitu mara moja ndio inayotokana na uhamishaji wake kwa wakati fulani, tunaweza pia kusema kuwa "mita 2 / sekunde "ni thamani ya takriban kasi ya papo hapo kwa t = 1.
Njia ya 3 ya 3: Maswali ya Mfano
Hatua ya 1. Pata thamani ya kasi ya papo hapo kwa t = 4, kutoka kwa usawa wa kuhama s = 5t3 - 3t2 + 2t + 9.
Shida hii ni sawa na mfano katika sehemu ya kwanza, isipokuwa kwamba equation hii ni equation ya mchemraba, sio usawa wa nguvu, kwa hivyo tunaweza kutatua shida hii kwa njia ile ile.
- Kwanza, tunachukua derivative ya equation:
- Kisha, ingiza thamani ya t (4):
s = 5t3- 3t2+ 2t + 9
s = (3) 5t(3 - 1) - (2) 3t(2 - 1) + (1) 2t(1 - 1) + (0) 9t0 - 1
15t(2) - 6t(1) + 2t(0)
15t(2) - 6t + 2
s = 15t(2)- 6t + 2
15(4)(2)- 6(4) + 2
15(16) - 6(4) + 2
240 - 24 + 2 = Mita 22 / sekunde
Hatua ya 2. Tumia makadirio ya picha ili kupata kasi ya mara moja kwa (1, 3) kwa usawa wa makazi s = 4t2 - t.
Kwa shida hii, tutatumia (1, 3) kama nukta P, lakini tunapaswa kufafanua nukta nyingine iliyo karibu na hatua hiyo kama nukta Q. Halafu tunahitaji tu kuamua thamani ya H na kufanya makadirio.
- Kwanza, pata thamani ya Q kwanza kwa t = 2, 1.5, 1.1 na 1.01.
- Kisha, amua thamani ya H:
- Kwa kuwa thamani ya H iko karibu sana na 7, tunaweza kusema hivyo Mita 7 / sekundeni kasi ya karibu ya mara moja kwa (1, 3).
s = 4t2- t
t = 2:
s = 4 (2)2- (2)
4 (4) - 2 = 16 - 2 = 14, kwa hivyo Q = (2, 14)
t = 1.5:
s = 4 (1.5)2 - (1.5)
4 (2.25) - 1.5 = 9 - 1.5 = 7.5, kwa hivyo Swali = (1.5, 7.5)
t = 1.1:
s = 4 (1.1)2 - (1.1)
4 (1.21) - 1.1 = 4.84 - 1.1 = 3.74, kwa hivyo Swali = (1.1, 3.74)
t = 1.01:
s = 4 (1.01)2 - (1.01)
4 (1.0201) - 1.01 = 4.0804 - 1.01 = 3.0704, kwa hivyo Q = (1.01, 3.0704)
Swali = (2, 14):
H = (14 - 3) / (2 - 1)
H = (11) / (1) =
Hatua ya 11.
Swali = (1.5, 7.5):
H = (7.5 - 3) / (1.5 - 1)
H = (4.5) / (. 5) =
Hatua ya 9.
Q = (1.1, 3.74):
H = (3.74 - 3) / (1.1 - 1)
H = (.74) / (. 1) = 7.3
Q = (1.01, 3.0704):
H = (3.0704 - 3) / (1.01 - 1)
H = (.0704) / (. 01) = 7.04
Vidokezo
- Ili kupata thamani ya kuongeza kasi (badili kwa kasi kwa muda), tumia njia katika sehemu ya kwanza kupata mlingano wa kipato cha kazi ya kuhama. Kisha unda equation inayotokana tena, wakati huu kutoka kwa equation yako inayotokana. Hii itakupa equation kupata kasi wakati wowote, unachotakiwa kufanya ni kuingiza thamani ya wakati wako.
- Mlingano unaohusiana na thamani ya Y (kuhamishwa) kwa X (wakati) inaweza kuwa rahisi sana, kwa mfano Y = 6x + 3. Katika kesi hii, thamani ya mteremko ni ya kila wakati, na hakuna haja ya kupata kipato cha kuhesabu, ambapo kulingana na equation ya laini moja kwa moja, Y = mx + b itakuwa sawa 6.
- Kuhamishwa ni sawa na umbali, lakini ina mwelekeo, kwa hivyo kuhamishwa ni idadi ya vector, wakati umbali ni idadi ya scalar. Thamani ya kuhamishwa inaweza kuwa hasi, lakini umbali utakuwa mzuri kila wakati.
