Ingawa inaweza kuonekana kuwa ya kutisha wakati mwingine, shida ya mizizi ya mraba sio ngumu kusuluhisha. Shida rahisi za mizizi mraba zinaweza kutatuliwa kwa urahisi kama shida za msingi za kuzidisha na kugawanya. Kwa maswali magumu zaidi, inachukua bidii kidogo. Lakini kwa njia sahihi, shida yoyote ngumu inaweza kutatuliwa. Kupitia nakala hii tutakusaidia kutatua shida za mizizi mraba katika hatua rahisi.
Hatua
Sehemu ya 1 ya 3: Kuelewa Viwanja na Mizizi ya Mraba
Hatua ya 1. Mraba ni nambari iliyozidishwa na nambari yenyewe
Ili kuelewa mzizi wa mraba, ni vizuri kuelewa maana ya mraba kwanza. Kuweka tu, mraba ni nambari iliyozidishwa na nambari yenyewe. Kwa mfano, mraba 3 ni mara 3 3 = 9 na 9 mraba ni mara 9 9 = 81. Mraba unawakilishwa na 2 ndogo kulia juu ya nambari mraba - kama hii: 32, 92, 1002, na kadhalika.
Jaribu kupanga nambari zingine ili ujaribu wazo hili. Kumbuka, kupanga nambari ni kuzidisha nambari yenyewe. Unaweza hata nambari hasi za mraba. Matokeo yake yatakuwa nambari chanya kila wakati. Kwa mfano, -82 = -8 × -8 = 64.
Hatua ya 2. Mzizi wa mraba ni kurudia kwa mraba
Alama ya mzizi wa mraba (√, pia inajulikana kama ishara "kali") kimsingi ni kinyume cha ishara 2. Unapopata msimamo mkali, jiulize: ni nambari gani, ikiwa ni mraba, itasababisha nambari ndani ya radical? Kwa mfano, ukiangalia √ (9), tafuta nambari ambayo wakati mraba ni tisa. Kwa hivyo, jibu ni "tatu", kwa sababu 32 = 9.
-
Kama mfano mwingine, wacha tujaribu kupata mzizi wa mraba wa 25 (√ (25)). Hiyo ni, tunatafuta nambari ambayo wakati wa mraba, matokeo ni 25. Kwa sababu 52 = 5 × 5 = 25, basi (25) =
Hatua ya 5..
-
Mzizi wa mraba pia unaweza kuzingatiwa "kutengua" mraba. Kwa mfano, ikiwa tunataka kupata (64), mzizi wa mraba wa 64, basi fikiria 64 kama 82. Kwa kuwa alama ya mizizi mraba "hasi" alama ya mraba, kwa hivyo (64) = (82) =
Hatua ya 8..
Hatua ya 3. Jua tofauti kati ya mraba kamili na isiyokamilika
Hadi sasa, matokeo ya mahesabu yetu ya mizizi ya mraba yalikuwa idadi kamili. Maswali ambayo utakumbana nayo baadaye hayatakuwa rahisi, kutakuwa na maswali yenye majibu ya nambari za desimali na nambari chache nyuma ya koma. Nambari ambazo zimezungukwa baada ya miraba (ambayo sio nambari au sehemu za desimali) pia hujulikana kama "mraba kamili". Mifano zote zilizopita (9, 25, na 64) ni mraba kamili kwa sababu ikiwa zina mraba, matokeo ni idadi kamili (3, 5, na 8).
Kwa upande mwingine, nambari ambazo hazina mviringo baada ya mraba, ni "mraba isiyokamilika". Kawaida, baada ya kukokota matokeo ni nambari au sehemu ya desimali. Wakati mwingine hata nambari zinaonekana ngumu sana, kama (13) = 3, 605551275464…
Hatua ya 4. Kariri mraba wa nambari 1-12
Kama unavyojua tayari, mraba kamili wa mraba ni rahisi sana. Kukariri mraba wa nambari 1-12 inaweza kuwa muhimu sana kwa sababu nambari hizi zitaonekana sana katika shida. Kwa hivyo, utaokoa wakati unafanya kazi kwa maswali. Nambari 12 za kwanza za mraba ni::
-
12 = 1 × 1 =
Hatua ya 1.
-
22 = 2 × 2 =
Hatua ya 4.
-
32 = 3 × 3 =
Hatua ya 9.
-
42 = 4 × 4 =
Hatua ya 16.
-
52 = 5 × 5 =
Hatua ya 25.
- 62 = 6 × 6 = 36
- 72 = 7 × 7 = 49
- 82 = 8 × 8 = 64
- 92 = 9 × 9 = 81
- 102 = 10 × 10 = 100
- 112 = 11 × 11 = 121
- 122 = 12 × 12 = 144
Hatua ya 5. Kurahisisha mizizi ya mraba kwa kuondoa viwanja bora
Kupata mzizi wa mraba wa nambari kamili ya mraba inaweza kuwa ngumu, haswa ikiwa hutumii kikokotozi. Walakini, nambari ya mraba inaweza kurahisishwa ili iwe rahisi kuhesabu. Ili kufanya hivyo, tenga nambari iliyo ndani ya hali ya juu kuwa sababu kadhaa, kisha uondoe mzizi wa mraba wa nambari kamili za mraba na andika jibu nje ya msimamo. Njia hii ni rahisi kufanya - kukupa ufahamu bora, hapa kuna maelezo zaidi:
- Wacha tuseme tunataka kuhesabu mizizi ya mraba ya 900. Kwa hivyo, gawanya 900 kwa sababu zake. "Sababu" ni nambari ambazo zinaweza kuzidishwa pamoja ili kutoa nambari nyingine. Kwa mfano, nambari 6 inaweza kupatikana kwa kuzidisha na 1 × 6 na 2 × 3, kwa hivyo sababu za 6 ni 1, 2, 3, na 6.
- Kwa kanuni hiyo akilini, wacha tuangalie 900 katika sababu zake. Kuanza, tunaandika 900 kama 9 × 100. Kwa kuwa 9 ni mraba kamili, tunaweza kuchukua mizizi ya mraba ya 100 kando. (9 × 100) = (9) × (100) = 3 × (100). Kwa maneno mengine, (900) = 3√(100).
-
Tunaweza kuirahisisha zaidi kwa kutenganisha 100 katika sababu zake, ambazo ni 25 na 4. (100) = (25 × 4) = (25) × (4) = 5 × 2 = 10. Kwa hivyo, inaweza kuhesabiwa (900) = 3 (10) =
Hatua ya 30..
Hatua ya 6. Tumia nambari ya kufikiria kwa mzizi wa mraba wa nambari hasi
Fikiria, nambari gani ikiwa matokeo ni mraba -16? Jibu, hapana. Nambari zote zenye mraba matokeo ni chanya kila wakati, kwa sababu ni hasi (-), ikizidishwa na hasi matokeo ni chanya (+). Kwa hivyo, ili kuweka nambari hasi, tunahitaji kubadilisha nambari hasi na nambari ya kufikiria (kawaida kwa njia ya herufi au alama). Kwa mfano, "i" inayobadilika hutumiwa kwa jumla kwa mizizi ya mraba ya -1. Nambari ya kufikiria kila wakati iko kwenye mzizi wa mraba wa nambari hasi.
Ikumbukwe kwamba ingawa nambari za kufikiria hazijawakilishwa na nambari, bado zinaweza kutibiwa kama nambari kwa njia anuwai. Kwa mfano, mzizi wa mraba wa nambari hasi unaweza kuwa mraba, ili kuondoa mzizi wa mraba. Kwa mfano, i2 = - 1
Sehemu ya 2 ya 3: Tumia Algorithm ya Mtindo wa Mgawanyiko Mrefu
Hatua ya 1. Suluhisha shida za mizizi ya mraba kama shida za mgawanyiko mrefu
Ingawa inachukua muda mwingi, shida ngumu za mizizi zinaweza kutatuliwa bila kikokotoo. Ili kufanya hivyo, tutatumia njia (au algorithm) sawa na mgawanyiko wa stack ndefu.
- Anza kwa kuandika shida ya mizizi kama vile ungependa shida ya mgawanyiko mrefu. Kama shida ya mfano, pata mzizi wa 6, 45, ambayo sio nambari nzima. Kwanza, tunaandika alama kali (√), kisha chini yake tunaandika nambari tunayotaka kuchukua mraba wa. Kisha chora mstari juu ya nambari, kama vile mgawanyiko mrefu wa stacking. Sasa, ishara ya "√" inaonekana kama ina mkia na nambari 6.45 chini.
- Tutakuwa tukiandika nambari zilizo juu ya shida, kwa hivyo hakikisha unaacha nafasi tupu.
Hatua ya 2. Panga nambari za nambari kwa jozi
Kwanza, panga nambari za nambari chini ya itikadi kali kwa jozi, kuanzia nukta ya decimal. Fanya alama ya aina fulani (kipindi, koma, laini, n.k.) kati ya jozi kwa ufuatiliaji rahisi.
Katika shida ya mfano, 6, 45 itagawanywa 6-, 45-00. Kumbuka kwamba kuna nambari "zilizobaki" upande wa kushoto - hii sio shida.
Hatua ya 3. Pata idadi kubwa zaidi ambayo thamani ya mraba ni chini ya au sawa na kundi la kwanza
Anza na nambari ya kwanza kwenye kikundi kushoto. Chagua nambari kubwa zaidi ambayo thamani ya mraba ni ndogo au sawa katika kikundi. Kwa mfano, ikiwa kikundi kina miaka 37, chagua 6 kwa sababu 62 = 36 <37 lakini 72 = 49> 37. Andika nambari hii juu ya kikundi cha kwanza. Nambari hii ndiyo nambari ya kwanza ya jibu lako.
-
Katika shida ya mfano, kikundi cha kwanza cha 6-, 45-00 ni 6. Idadi kubwa ambayo ni chini ya au sawa na 6 wakati mraba ni
Hatua ya 2. - 22 = 4. Andika nambari "2" hapo juu 6 na mkia ni mkali.
Hatua ya 4. Zidisha nambari uliyoandika tu, kisha ipunguze na kisha uiondoe
Chukua tarakimu yako ya kwanza ya jibu lako (iliyoandikwa juu ya itikadi kali) na uizidishe. Andika jibu chini ya kikundi cha kwanza na uondoe ili kupata tofauti. Ondoa kikundi kifuatacho upande wa kulia wa tofauti uliyohesabu tu. Mwishowe, andika nambari ya mwisho ya kuzidisha nambari ya kwanza ya jibu lako kushoto na uacha nafasi tupu upande wa kulia.
Katika shida ya mfano, nambari ambayo imeongezwa mara mbili ni 2 (nambari ya kwanza ya jibu la awali). 2 × 2 = 4. Kisha, toa 4 kwa 6 (kutoka kwa kikundi cha kwanza). 6 - 4 matokeo ni 2. Ifuatayo, shusha kikundi kinachofuata (45) na tunapata 245. Mwishowe, andika nambari 4 tena kushoto na uache nafasi kidogo upande wa kulia, kama hii: 4_
Hatua ya 5. Jaza nafasi tupu
Ongeza tarakimu kulia kwa nambari uliyoandika kushoto. Chagua nambari inayotoa dhamana kubwa ikizidishwa na nambari hii mpya, lakini bado iko chini ya au sawa na "nambari inayotokana". Kwa mfano, ikiwa "nambari inayotokana" ni 1700 na nambari kushoto kwako ni 40_, nambari inayopaswa kuingizwa ni "4" kwa sababu 404 × 4 = 1616 <1700, wakati 405 × 5 = 2025. Nambari iliyopatikana katika hatua hii ni nambari ya pili ya jibu lako, kwa hivyo andika juu ya ishara kali.
-
Katika shida ya mfano, tutatafuta nambari karibu na 4_ × _ ambaye jibu lake ni nambari kubwa lakini ni chini ya au sawa na 245. Jibu ni
Hatua ya 5.. 45 × 5 = 225, wakati 46 × 6 = 276.
Hatua ya 6. Endelea kutumia nambari za "nafasi tupu" kupata jibu lako
Endelea mpangilio wa mgawanyiko mrefu hadi tofauti kati ya uondoaji wa nambari zinazotokana na sifuri, au nambari sahihi imepatikana. Ukimaliza, nambari ulizotumia kujaza nafasi zilizoachwa wazi katika kila hatua (pamoja na nambari ya kwanza kabisa uliyotumia) hufanya kila tarakimu ya jibu lako.
-
Katika shida ya mfano, toa 245 hadi 220 ili upate 20. Ifuatayo, tutapunguza kikundi kifuatacho cha nambari, 00, na kupata 2000. Zidisha nambari juu ya ishara kali, na tunapata 25 × 2 = 50. Kujaza katika nafasi zilizoachwa wazi kwa 50_ × _ = / <2, 000, tunapata nambari
Hatua ya 3.. Sasa, tuna "253" juu ya ishara kali - kurudia mchakato huu tena, na pata 9 kwa nambari inayofuata.
Hatua ya 7. Ondoa ishara ya decimal kutoka asili
Ili kupata jibu la mwisho, weka nambari ya decimal katika nafasi sahihi. Ni rahisi - weka tu nambari ya desimali sambamba na nambari ya decimal chini ya ishara kali. Kwa mfano, nambari iliyo chini ya radical ni 49, 8, kwa hivyo weka alama ya decimal kati ya nambari zilizo juu ya 8 na 9.
Katika shida ya mfano, ikiwa nambari iliyo chini ya radical ni 6, 45, basi nambari ya desimali itakuwa sawa kati ya nambari 2 na 5. Hii inamaanisha kuwa jibu la mwisho ni 2, 539.
Sehemu ya 3 ya 3: Kadiria haraka Viwanja visivyo kamili
Hatua ya 1. Pata mraba usiyokamilika ukitumia takriban
Mara tu utakapokariri mraba kamili, kupata viwanja visivyo kamili itakuwa rahisi zaidi. Ujanja ni kupata mraba kamili kabla na baada ya nambari unayotafuta. Kisha, amua ni ipi kati ya mraba mbili kamili iliyo karibu zaidi na nambari unayotafuta.
Kwa mfano, tunataka kupata mzizi wa mraba wa 40. Nambari kamili ya mraba kabla na baada ya 40 ni 62 na 72, ambayo ni 36 na 49. Kwa kuwa 40 ni kubwa kuliko 36 na chini ya 49, mzizi wa mraba 40 lazima uwe kati ya 6 na 7. Nambari 40 iko karibu na 36 kuliko 49, kwa hivyo mzizi wa mraba wa 40 uko karibu na 6 Hapa kuna hatua chache za kupata jibu sahihi.
Hatua ya 2. Kadiria mzizi wa mraba kwa tarakimu moja baada ya koma
Wakati umeamua nambari mbili za mraba kamili kabla na baada ya nambari unayotafuta, iliyobaki ni mchakato wa kupata nambari nyuma ya koma iliyo karibu na jibu. Anza na nambari inayokadiriwa ya nambari moja baada ya koma. Utaratibu huu utaendelea kurudia hadi utapata jibu na usahihi unaotaka.
Katika shida ya mfano, takriban wastani wa mizizi ya mraba 40 ni 6, 4, kwa sababu jibu linawezekana karibu na 6 kuliko 7.
Hatua ya 3. Zidisha nambari yako inayokadiriwa na nambari yenyewe
Kwa maneno mengine, mraba nambari yako ya kukadiria. Ikiwa una bahati, matokeo yatakuwa nambari katika shida. Ikiwa sivyo, endelea kuongeza au kupunguza nambari baada ya koma mpaka upate mraba karibu na nambari iliyo kwenye shida.
- Zidisha 6, 4 kwa 6, 4 kupata 6, 4 × 6, 4 = 40, 96, ambayo iko juu kidogo ya 40.
- Kwa kuwa jaribio la kwanza halikuwa la maana, toa ukadiriaji wako kwa sehemu moja ya desimali, ambayo ni 6, 3 × 6, 3 = 39, 69. Matokeo haya yako chini kidogo ya nambari iliyo kwenye shida. Hii inamaanisha kuwa mzizi wa mraba wa 40 ni kati ya 6, 3 na 6, 4. Basi, kwa kuwa 39.69 iko karibu na 40, mzizi wa mraba wa 40 pia uko karibu na 6, 3.
Hatua ya 4. Mbele utabiri kama inahitajika
Tumia jibu lako ikiwa unafikiria ni sahihi vya kutosha. Lakini ikiwa sio hivyo, endelea tu mfano uliokadiriwa hapo juu hadi utakapopata jibu na nambari tatu au nne baada ya koma - hata hivyo, hadi ufikie kiwango cha usahihi unachotaka.
