Pi (π) ni moja ya nambari muhimu na za kupendeza katika hesabu. Karibu 3.14, pi hutumiwa mara kwa mara kuhesabu mzunguko wa mduara kutoka kwa radius au kipenyo cha mduara. Pi pia ni nambari isiyo na sababu, ambayo inamaanisha kuwa pi inaweza kuhesabiwa kuwa isiyo na mwisho wa maeneo ya desimali bila kurudia muundo. Hii inafanya kuwa ngumu kuhesabu pi, lakini hiyo haimaanishi kuwa haiwezekani kuhesabu haswa
Hatua
Njia 1 ya 5: Kuhesabu Pi Kutumia Ukubwa wa Mduara
Hatua ya 1. Hakikisha unatumia duara kamili
Njia hii haiwezi kutumika kwenye ellipses, ovals, au ndege zingine, isipokuwa miduara kamili. Mduara hufafanuliwa kama vidokezo vyote kwenye ndege ambavyo ni sawa kutoka sehemu kuu. Kifuniko cha jar ni kipengee cha kaya kinachofaa kutumia katika jaribio hili. Unapaswa kuwa na hesabu ya takriban thamani ya pi kwa sababu kupata matokeo halisi, unahitaji kuwa na sahani nyembamba sana (au kitu kingine). Hata penseli kali zaidi ya grafiti ni kitu kizuri cha kupata matokeo sahihi.
Hatua ya 2. Pima mzunguko wa mduara kwa usahihi kadri uwezavyo
Mzunguko ni urefu unaozunguka pande zote za mduara. Kwa sababu ya umbo lake lililopindika, mzunguko wa mduara ni ngumu kuhesabu (hii ndio sababu pi ni muhimu).
Funga uzi karibu na kitanzi kwa nguvu iwezekanavyo. Weka alama kwenye uzi mwishoni mwa mzunguko wa duara, halafu pima urefu wa uzi na mtawala
Hatua ya 3. Pima kipenyo cha mduara
Kipenyo kinahesabiwa kuanzia upande mmoja wa mduara hadi upande wa pili wa duara kupitia katikati ya duara.
Hatua ya 4. Tumia fomula
Mzunguko wa mduara unapatikana kwa kutumia fomula C = * d = 2 * π * r. Kwa hivyo, pi ni sawa na mzunguko wa duara iliyogawanywa na kipenyo chake. Ingiza nambari zako kwenye kikokotoo: inapaswa kuwa karibu 3, 14.
Hatua ya 5. Kwa matokeo sahihi zaidi, rudia mchakato huu na miduara kadhaa tofauti, na kisha wastani wa matokeo
Vipimo vyako haviwezi kuwa sawa kwenye mduara wowote, lakini baada ya muda, wastani wa matokeo inapaswa kukupa hesabu sahihi ya pi.
Njia 2 ya 5: Kuhesabu Pi Kutumia Mfululizo usio na kipimo
Hatua ya 1. Tumia safu ya Gregory-Leibniz
Wataalamu wa hisabati wamegundua mpangilio kadhaa tofauti wa hesabu ambao, ikiwa imeandikwa chini ya mwisho, inaweza kuhesabu pi kwa usahihi kupata maeneo mengi ya desimali. Baadhi ya mfuatano huu ni ngumu sana hivi kwamba zinahitaji kompyuta ndogo kuzichakata. Moja ya rahisi zaidi, hata hivyo, ni safu ya Gregory-Leibniz. Ingawa haifanyi kazi vizuri, kwa kila kukokota hukaribia na karibu na thamani ya pi, ikitoa pi kwa sehemu tano za desimali na kurudia 500,000. Hapa kuna fomula ya kuomba.
- = (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15)…
- Chukua 4, na toa 4 kwa 3. Kisha ongeza 4 kwa 5. Kisha, toa 4 kwa 7. Endelea kwa zamu ili kuongeza na kutoa visehemu na hesabu ya 4 na dhehebu ya nambari mfululizo mfululizo. Kadri unavyofanya hivi mara nyingi, ndivyo unakaribia kupata thamani ya pi.
Hatua ya 2. Jaribu safu ya Nilakantha
Mfululizo huu ni safu nyingine isiyo na kipimo ya kuhesabu pi ambayo ni rahisi kuelewa. Ingawa safu hii ni ngumu zaidi, inaweza kupata pi haraka zaidi kuliko fomula ya Leibniz.
- = 3 + 4 / (2 * 3 * 4) - 4 / (4 * 5 * 6) + 4 / (6 * 7 * 8) - 4 / (8 * 9 * 10) + 4 / (10 * 11 * 12) - 4 / (12 * 13 * 14)…
- Kwa fomula hii, chukua tatu na anza kuchukua zamu ya kuongeza na kutoa sehemu ndogo na hesabu ya 4 na dhehebu linalojumuisha kuzidisha kwa nambari tatu mfululizo ambazo huongezeka kwa kila iteration mpya. Kila sehemu inayofuatana huanza nambari yake yote kutoka kwa nambari kubwa iliyotumiwa katika sehemu iliyopita. Fanya hesabu hii mara kadhaa na matokeo yatakuwa karibu kabisa na thamani ya pi.
Njia ya 3 kati ya 5: Kuhesabu Pi Kutumia Jaribio la Sindano ya Buffon
Hatua ya 1. Jaribu jaribio hili kuhesabu pi kwa kutupa hotdog
Pi pia inaweza kupatikana katika jaribio la kupendeza linaloitwa Jaribio la Sindano ya Buffon, ambayo inajaribu kubaini uwezekano wa kutupwa kwa nasibu vitu virefu vya aina hiyo vitaanguka kati au kwenye safu ya mistari inayofanana kwenye sakafu. Inageuka kuwa ikiwa umbali kati ya mistari ni urefu sawa na kitu kilichotupwa, idadi ya vitu vinavyoanguka kwenye mstari ikilinganishwa na idadi ya utupaji inaweza kutumika kuhesabu pi. Soma nakala ya majaribio ya sindano ya Buffon kwa ufafanuzi kamili wa jaribio hili la kufurahisha.
-
Wanasayansi na wanahisabati bado hawajui jinsi ya kuhesabu thamani halisi ya pi, kwa sababu hawawezi kupata nyenzo nyembamba sana kwamba inaweza kutumika kupata mahesabu sahihi.
Hesabu Pi Hatua ya 8
Njia ya 4 kati ya 5: Kuhesabu Pi Kutumia Kikomo
Hatua ya 1. Kwanza kabisa, chagua nambari kubwa ya thamani
Nambari unayochagua ni kubwa, hesabu ya pi itakuwa sahihi zaidi.
Hatua ya 2. Kisha, ingiza nambari, ambayo baadaye itajulikana kama x, katika fomula ifuatayo ya kuhesabu pi: x * dhambi (180 / x). Ili kufanya hesabu hii, hakikisha kikokotoo chako kimewekwa katika hali ya Digrii. Hesabu hii inaitwa Kikomo kwa sababu matokeo ni kikomo karibu na pi. Nambari kubwa x, matokeo ya hesabu yatakuwa karibu na thamani ya pi.
Njia ya 5 kati ya 5: Sine ya Arc / Inverse Sine Function
Hatua ya 1. Chagua nambari yoyote kati ya -1 na 1
Hii ni kwa sababu kazi ya sine ya Safu haijafafanuliwa kwa nambari kubwa kuliko 1 au chini ya -1.
Hatua ya 2. Chomeka nambari yako katika fomula ifuatayo, na matokeo ya takriban yatakuwa sawa na pi
-
pi = 2 * (Safu ya sine (akr (1 - x ^ 2))) + abs (Arc sine (x)).
- Safu ya sine inawakilisha ubadilishaji wa sine katika mionzi
- Akr ni kifupi cha mizizi ya mraba
- Abs inaonyesha thamani kamili
- x ^ 2 inawakilisha kionyeshi, katika kesi hii, x mraba.
