Mstari unaofanana ni mistari miwili kwenye ndege ambayo haitakutana kamwe (ikimaanisha kuwa mistari hiyo miwili haitaingiliana hata ikiwa imeongezwa kwa muda usiojulikana). Kipengele muhimu cha mistari inayofanana ni kwamba wana mteremko sawa. Mteremko wa mstari hufafanuliwa kama kuongezeka kwa wima (mabadiliko katika uratibu wa Y) hadi kuongezeka kwa usawa (badilisha kuratibu za mhimili wa X) wa mstari, kwa maneno mengine, mteremko ni mteremko wa mstari. Mistari sambamba mara nyingi huwakilishwa na mistari miwili ya wima (ll). Kwa mfano, ABCCD inaonyesha kuwa laini ya AB ni sawa na CD.
Hatua
Njia 1 ya 3: Kulinganisha Mteremko wa Kila Mstari
Hatua ya 1. Tambua fomula ya mteremko
Mteremko wa mstari hufafanuliwa kama (Y2 - Y1/ (X.2 - X1, X na Y ni uratibu wa wima na usawa wa uhakika kwenye mstari. Lazima ufafanue alama mbili kuhesabu na fomula hii. Jambo karibu na chini ya mstari ni (X1, Y1na hatua ya juu kwenye mstari, juu ya hatua ya kwanza, ni (X.2, Y2).
- Fomula hii inaweza kurudiwa kama nyongeza ya wima dhidi ya nyongeza ya usawa. Ongezeko ni mabadiliko katika kuratibu wima hadi mabadiliko katika kuratibu zenye usawa, au mteremko wa laini.
- Ikiwa mstari unateremka kulia, mteremko ni mzuri.
- Ikiwa mstari unateremka chini kulia, mteremko ni hasi.
Hatua ya 2. Tambua uratibu wa X na Y wa alama mbili kwenye kila mstari
Hoja kwenye mstari ina kuratibu (X, Y), X ni msimamo wa uhakika kwenye mhimili ulio usawa na Y ni msimamo wake kwenye mhimili wima. Ili kuhesabu mteremko, lazima utambue vidokezo viwili kwenye kila mstari ambao kufanana kwake kunatambuliwa.
- Pointi kwenye mstari ni rahisi kuamua ikiwa laini imechorwa kwenye karatasi ya grafu.
- Kuamua nukta, chora laini iliyotiwa alama kwenye mhimili usawa hadi itakapo mhimili wa mstari. Msimamo ambapo unapoanza kuchora mstari kwenye mhimili ulio usawa ni uratibu wa X, wakati uratibu wa Y ndio mahali ambapo laini yenye nukta inapita katikati ya mhimili wima.
- Kwa mfano: laini l ina alama (1, 5) na (-2, 4), wakati laini r ina alama za kuratibu (3, 3) na (1, -4).
Hatua ya 3. Ingiza kuratibu za kila mstari kwenye fomula ya mteremko
Ili kuhesabu mteremko wa kweli, ingiza nambari tu, toa, halafu ugawanye. Hakikisha umeingiza maadili yanayofaa ya X na Y kwenye fomula.
- Kuhesabu mteremko wa mstari l: mteremko = (5 - (-4)) / (1 - (-2))
- Ondoa: mteremko = 9/3
- Gawanya: mteremko = 3
- Mteremko wa mstari r ni: mteremko = (3 - (-4)) / (3 - 1) = 7/2
Hatua ya 4. Linganisha mteremko wa kila mstari
Kumbuka, mistari miwili inafanana tu ikiwa ina mteremko sawa. Mistari iliyochorwa kwenye karatasi inaweza kuonekana kuwa sawa au karibu sana na sambamba, lakini ikiwa mteremko haufanani kabisa, mistari hiyo miwili hailingani.
Katika mfano huu, 3 sio sawa na 7/2, kwa hivyo mistari hii miwili hailingani
Njia 2 ya 3: Kutumia Mfumo wa Makutano ya Mteremko
Hatua ya 1. Fafanua fomula ya makutano ya mteremko wa laini
Fomula ya laini kwa njia ya makutano ya mteremko ni y = mx + b, m ni mteremko, b ni y-kukatiza, wakati x na y zinawakilisha kuratibu za mstari. Kwa ujumla, x na y bado zitaandikwa kama x na y katika fomula. Katika fomu hii, unaweza kufafanua kwa urahisi mteremko wa laini kama "m" inayobadilika.
Kama mfano. Andika tena 4y - 12x = 20 na y = 3x -1. Equation 4y - 12x = 20 lazima iandikwe tena kwa kutumia algebra, wakati y = 3x -1 tayari iko katika mfumo wa makutano ya mteremko na haiitaji kuandikwa tena
Hatua ya 2. Andika tena equation ya mstari kwa njia ya makutano ya mteremko
Mara nyingi, unapata usawa wa mstari ambao hauingiliani na mteremko. Inachukua tu maarifa kidogo ya kihesabu ili kufanya kutofautiana kutoshe sura ya makutano ya mteremko.
- Kwa mfano: Andika tena mstari 4y-12x = 20 kwa njia ya makutano ya mteremko.
- Ongeza 12x kwa pande zote mbili za equation: 4y - 12x + 12x = 20 + 12x
- Gawanya kila upande kwa 4 ili y isimame peke yake: 4y / 4 = 12x / 4 +20/4
- Fomu ya usawa wa makutano ya mteremko: y = 3x + 5.
Hatua ya 3. Linganisha mteremko wa kila mstari
Kumbuka, mistari miwili inayofanana ina mteremko sawa. Kutumia equation y = mx + b, ambapo m ni mteremko wa mstari, unaweza kutambua na kulinganisha mteremko wa mistari miwili.
- Katika mfano hapo juu, mstari wa kwanza una equation y = 3x + 5, kwa hivyo mteremko ni 3. Mstari mwingine una equation y = 3x - 1, ambayo pia ina mteremko wa 3. Kwa kuwa mteremko unafanana, mistari miwili ni sawa.
- Angalia kuwa equations zote zina y-kukatiza sawa, ni safu moja, sio mistari inayofanana.
Njia ya 3 ya 3: Kufafanua Mistari Sambamba na Mlinganyo wa Mteremko
Hatua ya 1. Eleza usawa wa mteremko wa uhakika
Aina ya mteremko wa uhakika (x, y) hukuruhusu kuandika equation ya mstari ambao mteremko unajulikana na ina (x, y) kuratibu. Utatumia fomula hii kufafanua ulinganifu wa pili na laini iliyopo na mteremko uliofafanuliwa. Fomula ni y-y1= m (x - x1), katika kesi hii m ni mteremko wa mstari, x1 ni kuratibu za uhakika kwenye mstari na y1 ni y-kuratibu ya uhakika. Kama ilivyo kwa equation ya mteremko wa makutano, x na y ni vigeuzi vinavyoonyesha uratibu wa mstari, katika equation bado zitaonyeshwa kama x na y.
Hatua zifuatazo zinaweza kutumika na mfano huu: Andika usawa wa mstari unaofanana na mstari y = -4x + 3 kupitia hatua (1, -2)
Hatua ya 2. Tambua mteremko wa mstari wa kwanza
Wakati wa kuandika equation kwa laini mpya, lazima kwanza utambue mteremko wa laini ambayo unataka kufanana. Hakikisha usawa wa mstari wa kuanzia uko katika mfumo wa makutano na mteremko, ikimaanisha kuwa unajua mteremko (m).
Tutachora mstari sambamba na y = -4x + 3. Katika usawa huu, -4 inawakilisha kutofautiana kwa m, kwa hivyo huu ndio mteremko wa mstari
Hatua ya 3. Tambua hatua kwenye laini mpya
Usawa huu hufanya kazi tu ikiwa kuratibu zilizopitishwa na laini mpya zinajulikana. Hakikisha hauchaguli uratibu wa laini iliyopo. Ikiwa hesabu za mwisho zina y-kukatiza sawa, mistari hailingani, lakini mstari huo huo.
Katika mfano huu kuratibu za uhakika ni (1, -2)
Hatua ya 4. Andika usawa wa mstari mpya kwa njia ya mteremko wa uhakika
Kumbuka kwamba fomula ni y-y1= m (x - x1). Chomeka maadili ya mteremko na uratibu wa hatua kwenye equation ya laini mpya inayofanana na mstari wa kwanza.
Katika mfano wetu na mteremko (m) -4 na kuratibu (x, y) ni (1, -2): y - (-2) = -4 (x - 1)
Hatua ya 5. Kurahisisha equation
Baada ya kuziba nambari, equation inaweza kurahisishwa kuwa fomu ya jumla ya makutano ya mteremko. Ikiwa laini ya equation hii imechorwa kwenye ndege ya kuratibu, laini hiyo itakuwa sawa na equation iliyopo.
- Kwa mfano: y - (-2) = -4 (x - 1)
- Ishara mbili hasi hubadilika kuwa chanya: y + 2 = -4 (x -1)
- Sambaza -4 hadi x na -1: y + 2 = -4x + 4.
- Ondoa pande zote mbili kwa -2: y + 2 - 2 = -4x + 4 - 2
- Usawa uliorahisishwa: y = -4x + 2
