Sehemu mbili ni sawa ikiwa zina thamani sawa. Kujua jinsi ya kubadilisha sehemu kuwa fomu zao sawa ni ustadi muhimu sana wa hesabu, unaohitajika kwa kila aina ya hisabati kutoka algebra ya msingi hadi hesabu ya hali ya juu. Nakala hii itatoa njia kadhaa za kukokotoa sehemu sawa kutoka kwa kuzidisha kwa msingi na mgawanyiko kwa njia ngumu zaidi za kusuluhisha hesabu sawa za sehemu.
Hatua
Njia 1 ya 5: Kupanga Vifungu Vinavyofanana
Hatua ya 1. Ongeza hesabu na nambari kwa nambari sawa
Sehemu mbili tofauti lakini sawa, kwa ufafanuzi, hesabu na dhehebu ambazo ni nyingi za kila mmoja. Kwa maneno mengine, kuzidisha hesabu na nambari ya sehemu kwa nambari ile ile itazalisha visehemu sawa. Ingawa nambari zilizo katika sehemu mpya zitakuwa tofauti, sehemu hizo zitakuwa na thamani sawa.
- Kwa mfano, ikiwa tunachukua sehemu 4/8 na kuzidisha hesabu na nambari kwa 2, tunapata (4 × 2) / (8 × 2) = 8/16. Sehemu hizi mbili ni sawa.
- (4 × 2) / (8 × 2) ni sawa na 4/8 × 2/2. Kumbuka kwamba wakati wa kuzidisha sehemu mbili, tunazidisha moja kwa moja, ikimaanisha nambari kwa hesabu na dhehebu kwa dhehebu.
- Kumbuka kuwa 2/2 ni sawa na 1 ikiwa unafanya mgawanyiko. Kwa hivyo, ni rahisi kuelewa ni kwanini 4/8 na 8/16 ni sawa kwa sababu kuzidisha 4/8 × (2/2) = inabaki 4/8. Vivyo hivyo, ni sawa na kusema 4/8 = 8/16.
- Sehemu yoyote iliyopewa ina idadi isiyo na kipimo ya visehemu sawa. Unaweza kuzidisha hesabu na dhehebu kwa nambari yoyote, bila kujali saizi au ndogo, kupata sehemu sawa.
Hatua ya 2. Gawanya hesabu na nambari kwa nambari sawa
Kama kuzidisha, mgawanyiko unaweza pia kutumiwa kupata sehemu mpya ambayo ni sawa na sehemu yako asili. Gawanya nambari na dhehebu la sehemu kwa nambari sawa kupata sehemu sawa. Kuna upungufu mmoja kwa mchakato huu - sehemu ya mwisho lazima iwe na nambari katika hesabu na nambari kuwa kweli.
Kwa mfano, hebu tuangalie nyuma kwenye 4/8. Ikiwa, badala ya kuzidisha, tunagawanya hesabu na dhehebu kwa 2, tunapata (4 2) / (8 2) = 2/4. 2 na 4 ni nambari kamili, kwa hivyo sehemu hizi sawa ni kweli
Njia ya 2 ya 5: Kutumia kuzidisha kwa Msingi Kuamua Usawa
Hatua ya 1. Tafuta nambari ambayo inapaswa kuzidishwa na dhehebu ndogo ili kupata dhehebu kubwa
Shida nyingi juu ya sehemu zinajumuisha kuamua ikiwa sehemu mbili ni sawa. Kwa kuhesabu nambari hii, unaweza kuanza kulinganisha maneno ya sehemu ili kuamua usawa.
- Kwa mfano, tumia tena visehemu 4/8 na 8/16. Dhehebu ndogo ni 8 na tunapaswa kuzidisha nambari na 2 kupata dhehebu kubwa, ambayo ni 16. Kwa hivyo nambari katika kesi hii ni 2.
- Kwa nambari ngumu zaidi, unaweza kugawanya idadi kubwa na dhehebu ndogo. Katika kesi hii, 16 imegawanywa na 8, ambayo bado hutoa 2.
- Nambari sio nambari kila wakati. Kwa mfano, ikiwa madhehebu ni 2 na 7, basi nambari ni 3, 5.
Hatua ya 2. Zidisha hesabu na dhehebu la sehemu ambayo ina neno ndogo na nambari kutoka hatua ya kwanza
Sehemu mbili tofauti lakini sawa, kwa ufafanuzi, nambari na dhehebu ambazo ni nyingi za kila mmoja. Kwa maneno mengine, kuzidisha hesabu na nambari ya sehemu kwa nambari hiyo hiyo itatoa sehemu sawa. Ijapokuwa nambari zilizo katika sehemu hii mpya zitakuwa tofauti, vipande hivi vitakuwa na thamani sawa.
Kwa mfano, ikiwa tutatumia sehemu 4/8 kutoka hatua ya kwanza na kuzidisha hesabu na dhehebu kwa nambari tuliyoifafanua hapo awali, ambayo ni 2, tunapata (4 × 2) / (8 × 2) = 8/16. Matokeo haya yanathibitisha kuwa sehemu hizi mbili ni sawa.
Njia ya 3 kati ya 5: Kutumia Idara ya Msingi Kuamua Usawa
Hatua ya 1. Hesabu kila sehemu kama nambari ya decimal
Kwa sehemu rahisi bila vigeuzi, unaweza kuwakilisha kila sehemu kama nambari ya decimal kuamua usawa. Kwa kuwa kila sehemu ni shida ya mgawanyiko, hii ndiyo njia rahisi zaidi ya kuamua usawa.
- Kwa mfano, tumia sehemu ambayo tulitumia hapo awali, 4/8. Sehemu 4/8 ni sawa na kusema 4 imegawanywa na 8, ambayo ni 4/8 = 0.5. Unaweza pia kutatua mfano mwingine, ambao ni 8/16 = 0.5. Haijalishi maneno katika sehemu, sehemu hiyo ni sawa ikiwa nambari zote mbili ni sawa wakati zinawakilishwa kwa desimali.
- Kumbuka kuwa misemo ya desimali inaweza kuwa na tarakimu nyingi kabla usawa haujabainika. Kama mfano wa kimsingi, 1/3 = 0.333 hurudia wakati 3/10 = 0.3. Kutumia zaidi ya tarakimu moja, tunaona kwamba sehemu hizi mbili hazilingani.
Hatua ya 2. Gawanya hesabu na dhehebu la sehemu kwa nambari sawa kupata sehemu sawa
Kwa sehemu ngumu zaidi, njia ya mgawanyiko inahitaji hatua za ziada. Wakati kwa kuzidisha, unaweza kugawanya nambari na dhehebu la sehemu kwa nambari ile ile kupata sehemu sawa. Kuna shida moja kwa mchakato huu. Sehemu ya mwisho lazima iwe na nambari katika hesabu na dhehebu kuwa kweli.
Kwa mfano, hebu tuangalie nyuma kwenye 4/8. Ikiwa, badala ya kuzidisha, tunagawanya hesabu na nambari kwa 2, tunapata (4 2) / (8 2) = 2/4. 2 na 4 ni nambari kamili, kwa hivyo sehemu hizi sawa ni kweli.
Hatua ya 3. Kurahisisha sehemu kwa maneno yao rahisi
Sehemu nyingi kawaida huandikwa kwa maneno yao rahisi, na unaweza kubadilisha sehemu kuwa fomu yao rahisi kwa kugawanya na sababu kuu ya kawaida (GCF). Hatua hii inafanywa kwa mantiki sawa na kuandika sehemu sawa, kuzibadilisha kuwa dhehebu moja, lakini njia hii inajaribu kurahisisha kila sehemu kwa maneno yake madogo iwezekanavyo.
- Wakati sehemu iko katika fomu rahisi, hesabu na dhehebu zina maadili madogo kabisa. Zote mbili haziwezi kugawanywa na nambari yoyote kupata nambari ndogo. Kubadilisha sehemu ambayo sio katika fomu yake rahisi kuwa fomu rahisi kabisa, tunagawanya nambari na dhehebu kwa sababu yao ya kawaida.
-
Sababu kubwa zaidi ya kawaida (GCF) ya hesabu na dhehebu ni idadi kubwa zaidi inayowagawanya kutoa matokeo kamili. Kwa hivyo, katika mfano wetu wa 4/8, kwa sababu
Hatua ya 4. ni idadi kubwa zaidi inayogawanyika na 4 na 8, tutagawanya nambari na dhehebu la sehemu yetu na 4 kupata maneno rahisi. (4 4) / (8 4) = 1/2. Kwa mfano wetu mwingine, 8/16, GCF ni 8, ambayo pia inarudisha thamani 1/2 kama usemi rahisi wa sehemu.
Njia ya 4 ya 5: Kutumia Bidhaa za Msalaba Kupata Vibadilishaji
Hatua ya 1. Panga sehemu hizi mbili ili zilingane
Tunatumia kuzidisha msalaba kwa shida za hesabu ambapo tunajua sehemu ni sawa, lakini moja ya nambari imebadilishwa na anuwai (kawaida x) ambayo tunapaswa kutatua. Katika hali kama hii, tunajua kwamba sehemu hizi ni sawa kwa sababu ndio maneno pekee kwa upande mwingine wa ishara sawa, lakini mara nyingi njia ya kupata kutofautisha haionekani. Kwa bahati nzuri, na kuzidisha msalaba, kutatua aina hizi za shida ni rahisi.
Hatua ya 2. Chukua sehemu mbili sawa na uzizidishe kwa umbo la "X"
Kwa maneno mengine, unazidisha nambari ya sehemu moja na dhehebu la sehemu nyingine na kinyume chake, kisha panga majibu mawili ili yalingane na utatue.
Chukua mifano yetu miwili, 4/8 na 8/16. Wala haina tofauti, lakini tunaweza kuthibitisha dhana hiyo kwa sababu tayari tunajua kuwa ni sawa. Kwa kuzidisha msalaba, tunapata 4/16 = 8 x 8, au 64 = 64, ambayo ni kweli. Ikiwa nambari hizi mbili hazilingani, basi sehemu hizo hazilingani
Hatua ya 3. Ongeza vigeugeu
Kwa kuwa kuzidisha msalaba ndio njia rahisi ya kuamua visehemu sawa wakati lazima upate vigeuzi, wacha tuongeze anuwai.
-
Kwa mfano, wacha tutumie equation 2 / x = 10/13. Ili kuvuka kuzidisha, tunazidisha 2 kwa 13 na 10 kwa x, kisha weka majibu yetu sawa na kila mmoja:
- 2 × 13 = 26
- 10 × x = 10x
- 10x = 26. Kutoka hapa, kupata jibu kwa ubadilishaji wetu ni shida rahisi ya algebra. x = 26/10 = 2, 6, kutengeneza sehemu sawa sawa ya awali 2/2, 6 = 10/13.
Hatua ya 4. Tumia kuzidisha msalaba kwa sehemu-anuwai anuwai au misemo inayobadilika
Moja ya mambo bora juu ya kuzidisha msalaba ni kwamba inafanya kazi kwa njia ile ile, iwe unafanya kazi na sehemu mbili rahisi (kama hapo juu) au sehemu ngumu zaidi. Kwa mfano, ikiwa sehemu zote mbili zina vigeuzi, unahitaji tu kuondoa vigeuzi hivi katika mchakato wa utatuzi. Vivyo hivyo, ikiwa nambari ya nambari au dhehebu yako ina usemi wa kutofautisha (kama x + 1), "zidisha" kwa kutumia mali ya usambazaji na utatue kama kawaida.
-
Kwa mfano, wacha tutumie equation ((x + 3) / 2) = ((x + 1) / 4). Katika kesi hii, kama hapo juu, tutasuluhisha na bidhaa ya msalaba:
- (x + 3) × 4 = 4x + 12
- (x + 1) × 2 = 2x + 2
- 2x + 2 = 4x + 12, basi tunaweza kurahisisha sehemu hiyo kwa kutoa 2x kutoka pande zote mbili
- 2 = 2x + 12, kisha tunatenganisha tofauti kwa kutoa 12 kutoka pande zote mbili
- -10 = 2x, na ugawanye na 2 kupata x
- - 5 = x
Njia ya 5 ya 5: Kutumia Fomati za Quadratic Kupata Vibadilishaji
Hatua ya 1. Vuka sehemu mbili
Kwa shida za usawa ambazo zinahitaji fomati ya quadratic, bado tunaanza kutumia bidhaa ya msalaba. Walakini, bidhaa yoyote ya msalaba ambayo inajumuisha kuzidisha masharti ya kutofautisha kwa masharti ya tofauti nyingine kunaweza kusababisha usemi ambao hauwezi kutatuliwa kwa urahisi kwa kutumia algebra. Katika hali kama hizi, unaweza kuhitaji kutumia mbinu kama vile kuandikisha na / au kanuni za quadratic.
-
Kwa mfano, wacha tuangalie equation ((x +1) / 3) = (4 / (2x - 2)). Kwanza, wacha tuvuke kuzidisha:
- (x + 1) × (2x - 2) = 2x2 + 2x -2x - 2 = 2x2 - 2
- 4 × 3 = 12
- 2x2 - 2 = 12.
Hatua ya 2. Andika usawa kama hesabu ya quadratic
Katika sehemu hii, tunataka kuandika equation hii katika fomu ya quadratic (ax2 + bx + c = 0), ambayo tunafanya kwa kuweka equation sawa na sifuri. Katika kesi hii, tunaondoa 12 kutoka pande zote mbili kupata 2x2 - 14 = 0.
Thamani zingine zinaweza kuwa sawa na 0. Ingawa 2x2 - 14 = 0 ndiyo njia rahisi ya equation yetu, equation halisi ya quadratic ni 2x2 + 0x + (-14) = 0. Inaweza kusaidia mwanzoni kuandika fomu ya hesabu ya quadratic hata kama maadili kadhaa ni sawa na 0.
Hatua ya 3. Suluhisha kwa kuziba nambari kutoka kwa hesabu yako ya quadratic kwenye fomati ya quadratic
Fomati ya Quadratic (x = (-b +/- (b2 - 4ac)) / 2a) itatusaidia kupata thamani yetu ya x katika sehemu hii. Usiogope urefu wa fomula. Unachukua tu maadili kutoka kwa hesabu yako ya quadratic katika hatua ya pili na kuiweka katika sehemu sahihi kabla ya kuyatatua.
- x = (-b +/- (b2 (4ac)) / 2a. Katika equation yetu, 2x2 - 14 = 0, a = 2, b = 0, na c = -14.
- x = (-0 +/- (02 - 4(2)(-14)))/2(2)
- x = (+/- (0 - -112)) / 2 (2)
- x = (+/- (112)) / 2 (2)
- x = (+/- 10.58 / 4)
- x = +/- 2, 64
Hatua ya 4. Angalia jibu lako kwa kuingiza tena thamani ya x katika hesabu yako ya quadratic
Kwa kuziba tena hesabu ya x iliyohesabiwa kwenye hesabu yako ya quadratic kutoka hatua ya pili, unaweza kuamua kwa urahisi ikiwa umepata jibu sawa. Katika mfano huu, utaziba 2, 64 na -2, 64 kwenye equation halisi ya quadratic.
Vidokezo
- Kubadilisha sehemu kuwa sawa ni kweli njia ya kuzidisha sehemu kwa 1. Katika kubadilisha 1/2 hadi 2/4, kuzidisha hesabu na nambari kwa 2 ni sawa na kuzidisha 1/2 kwa 2/2, ambayo ni sawa na 1.
-
Ikiwa inataka, badilisha nambari iliyochanganywa iwe sehemu ya kawaida ili kurahisisha ubadilishaji. Kwa kweli, sio sehemu zote unazokutana zitakuwa rahisi kama kubadilisha mfano wetu wa 4/8 hapo juu. Kwa mfano, nambari zilizochanganywa (kama 1 3/4, 2 5/8, 5 2/3, nk) zinaweza kufanya mchakato wa ubadilishaji kuwa mgumu zaidi. Ikiwa lazima ubadilishe nambari iliyochanganywa kuwa sehemu ya kawaida, unaweza kufanya hivyo kwa njia mbili: kwa kubadilisha nambari iliyochanganywa kuwa sehemu ya kawaida, kisha kuibadilisha kama kawaida, au kwa kudumisha fomu ya nambari zilizochanganywa na kupata majibu kwa njia ya nambari zilizochanganywa.
- Kubadilisha kuwa sehemu ya kawaida, ongeza sehemu kamili ya nambari iliyochanganywa na dhehebu la sehemu ya sehemu na kisha ongeza kwa nambari. Kwa mfano, 1 2/3 = ((1 × 3) + 2) / 3 = 5/3. Kisha, ikiwa inataka, unaweza kuibadilisha kama inahitajika. Kwa mfano, 5/3 × 2/2 = 10/6, ambayo inabaki sawa na 1 2/3.
- Walakini, sio lazima tuibadilishe kuwa sehemu ya kawaida kama hapo juu. Vinginevyo, tunaacha sehemu ya nambari peke yake, tunabadilisha tu sehemu ya sehemu, na ongeza sehemu ya nambari isiyobadilika. Kwa mfano, kwa 3 4/16, tunaona 4/16 tu. 4/16 4/4 = 1/4. Kwa hivyo, kwa kuongeza vitu vyetu kamili, tunapata nambari mpya iliyochanganywa, 3 1/4.
Onyo
- Kuzidisha na kugawanya kunaweza kutumiwa kupata sehemu sawa kwa sababu kuzidisha na kugawanya na fomu ya sehemu ya nambari 1 (2/2, 3/3, n.k.) inatoa jibu ambalo ni sawa na sehemu ya asili, kwa ufafanuzi. Kuongeza na kutoa hakuwezi kutumiwa.
-
Ingawa unazidisha hesabu na madhehebu wakati unazidisha visehemu, hauongeza au kutoa madhehebu wakati unapoongeza au kutoa sehemu.
Kwa mfano, hapo juu, tunajua kwamba 4/8 4/4 = 1/2. Ikiwa tunajumlisha na 4/4, tunapata jibu tofauti kabisa. 4/8 + 4/4 = 4/8 + 8/8 = 12/8 = 1 1/2 au 3/2, sio sawa na 4/8.
