Mlingano wa busara ni sehemu iliyo na anuwai moja au zaidi katika nambari au dhehebu. Mlingano wa busara ni sehemu yoyote ambayo inajumuisha angalau usawa mmoja wa busara. Kama equations ya kawaida ya algebra, equations mantiki hutatuliwa kwa kufanya operesheni sawa kwa pande zote za equation mpaka anuwai zinaweza kuhamishiwa kwa upande wowote wa equation. Mbinu mbili maalum, kuzidisha msalaba na kupata madhehebu ya kawaida, ni njia muhimu sana za kusonga vigeugeu na kutatua hesabu za busara.
Hatua
Njia 1 ya 2: Kuzidisha Msalaba
Hatua ya 1. Ikiwa inahitajika, panga tena equation yako ili kupata sehemu upande mmoja wa equation
Kuzidisha msalaba ni njia ya haraka na rahisi ya kutatua hesabu za busara. Kwa bahati mbaya, njia hii inaweza kutumika tu kwa hesabu za busara ambazo zina angalau usawa mmoja wa busara au sehemu kila upande wa equation. Ikiwa equation yako haikidhi mahitaji haya ya bidhaa za msalaba, unaweza kulazimika kutumia shughuli za algebra kuhamisha sehemu hizo kwenye sehemu sahihi.
-
Kwa mfano, equation (x + 3) / 4 - x / (- 2) = 0 inaweza kuwekwa kwa urahisi katika fomu ya bidhaa kwa kuongeza x / (- 2) kwa pande zote za equation, ili iwe (x + 3) / 4 = x / (- 2).
Kumbuka kuwa desimali na nambari nzima inaweza kubadilishwa kuwa sehemu kwa kutoa dhehebu 1. (x + 3) / 4 - 2, 5 = 5, kwa mfano, inaweza kuandikwa tena kama (x + 3) / 4 = 7, 5 / 1, kuifanya kukidhi hali ya kuzidisha msalaba
- Baadhi ya hesabu za busara haziwezi kupunguzwa kwa urahisi kuwa fomu ambayo ina sehemu moja au usawa wa busara kila upande. Katika hali kama hizo, tumia njia sawa ya dhehebu ndogo.
Hatua ya 2. Msalaba kuzidisha
Kuzidisha msalaba kunamaanisha kuzidisha moja ya hesabu za sehemu na dhehebu la sehemu nyingine na kinyume chake. Ongeza hesabu ya sehemu iliyo upande wa kushoto na dhehebu la sehemu iliyo upande wa kulia. Rudia na dhehebu la kulia na dhehebu la kushoto.
Kuzidisha msalaba hufanya kazi kulingana na kanuni za msingi za algebra. Usawa wa busara na sehemu zingine zinaweza kufanywa kuwa sio sehemu kwa kuzizidisha na dhehebu. Bidhaa ya msalaba kimsingi ni njia ya haraka ya kuzidisha pande zote mbili za equation na madhehebu yote mawili. Hawaamini? Jaribu - utapata matokeo sawa baada ya kuirahisisha
Hatua ya 3. Fanya bidhaa mbili zilingane
Baada ya kuzidisha msalaba, utapata matokeo mawili ya kuzidisha. Wafanye kuwa sawa kwa kila mmoja na urahisishe kuifanya equation iwe rahisi iwezekanavyo.
Kwa mfano, ikiwa hesabu yako halisi ya busara ilikuwa (x + 3) / 4 = x / (- 2), baada ya kuzidisha msalaba, equation yako mpya inakuwa -2 (x + 3) = 4x. Ikiwa unataka, unaweza pia kuiandika kama -2x - 6 = 4x
Hatua ya 4. Pata thamani ya ubadilishaji wako
Tumia shughuli za algebra kupata thamani ya ubadilishaji wa equation yako. Kumbuka kwamba, ikiwa x inaonekana pande zote za equation, lazima uongeze au upunguze x kutoka pande zote za equation kuondoka x kwa upande mmoja tu wa equation.
Katika mfano wetu, tunaweza kugawanya pande zote mbili za equation na -2, kwa hivyo x + 3 = -2x. Kuondoa x kutoka pande zote mbili kunatoa 3 = -3x. Mwishowe, kwa kugawanya pande zote kwa -3, matokeo huwa -1 = x, ambayo inaweza kuandikwa kama x = -1. Tumepata thamani ya x, tunatatua usawa wetu wa busara
Njia ya 2 ya 2: Kupata Dhehebu La kawaida
Hatua ya 1. Jua wakati halisi wa kutumia dhehebu ndogo sawa
Dhehebu ndogo sawa linaweza kutumiwa kurahisisha hesabu za busara, na kuzifanya zitafute kwa maadili yanayobadilika. Kupata dhehebu ndogo ya kawaida ni wazo nzuri ikiwa hesabu yako ya busara haiwezi kuandikwa kwa urahisi kulingana na sehemu moja (na sehemu moja tu) kila upande wa equation. Kwa kusuluhisha hesabu za busara na sehemu tatu au zaidi, dhehebu ndogo ya kawaida inasaidia. Walakini, kusuluhisha equation ya busara na sehemu mbili tu, ni haraka kutumia bidhaa ya msalaba.
Hatua ya 2. Angalia madhehebu ya kila sehemu
Tambua nambari ndogo zaidi ambayo kila dhehebu linaweza kugawanya na kutoa nambari nzima. Nambari hii ni dhehebu ndogo zaidi kwa equation yako.
- Wakati mwingine madhehebu madogo ya kawaida - ambayo ni, idadi ndogo zaidi ambayo ina sababu zote kwenye dhehebu - inaonekana wazi. Kwa mfano, ikiwa equation yako ni x / 3 + 1/2 = (3x + 1) / 6, sio ngumu kuona nambari ndogo zaidi ambayo ina sababu ya 3, 2, na 6, ambayo ni namba 6.
- Walakini, mara nyingi, idadi ndogo ya kawaida ya equation ya busara haionekani wazi. Katika kesi kama hii, jaribu kuangalia idadi kubwa ya dhehebu kubwa hadi upate nambari ambayo ina sababu ya madhehebu mengine yote madogo. Mara nyingi, dhehebu ndogo ya kawaida ni bidhaa ya madhehebu mawili. Kwa mfano, katika equation x / 8 + 2/6 = (x-3) / 9, dhehebu ndogo zaidi ni 8 * 9 = 72.
- Ikiwa sehemu moja au zaidi ya sehemu yako ina anuwai, mchakato huu ni ngumu zaidi, lakini inawezekana kufanya. Katika kesi kama hii, idadi ndogo ya kawaida ni equation (yenye kutofautisha) ambayo inaweza kugawanywa na madhehebu mengine yote. Kwa mfano, kugawanya na 3x inatoa (x-1), na kugawanya kwa x inatoa 3 (x-1).
Hatua ya 3. Ongeza kila sehemu katika hesabu ya busara na 1
Kuzidisha kila sehemu kwa 1 inaonekana haina maana. Lakini hapa kuna ujanja. 1 inaweza kufafanuliwa kama nambari yoyote ambayo ni sawa katika hesabu na dhehebu, kama vile 2/2 na 3/3, ambayo ndiyo njia sahihi ya kuandika 1. Njia hii inachukua faida ya ufafanuzi mbadala. Zidisha kila sehemu katika hesabu yako ya busara na 1, ukiandika nambari 1 ambayo ikiongezeka na dhehebu hutoa dhehebu ndogo ya kawaida.
- Katika mfano wetu wa kimsingi, tutazidisha x / 3 kwa 2/2 kupata 2x / 6 na kuzidisha 1/2 kwa 3/3 kupata 3/6. 2x + 1/6 tayari ina idadi ndogo sawa, ambayo ni 6, kwa hivyo tunaweza kuizidisha kwa 1/1 au kuiacha peke yake.
- Katika mfano wetu na ubadilishaji katika sehemu ya sehemu, mchakato ni ngumu zaidi. Kwa kuwa dhehebu yetu ndogo ni 3x (x-1), tunazidisha kila equation ya busara na kitu ambacho kinarudi 3x (x-1). Tutazidisha 5 / (x-1) na (3x) / (3x) ambayo inatoa 5 (3x) / (3x) (x-1), kuzidisha 1 / x na 3 (x-1) / 3 (x- 1) ambayo inatoa 3 (x-1) / 3x (x-1), na kuzidisha 2 / (3x) na (x-1) / (x-1) inatoa 2 (x-1) / 3x (x- 1).
Hatua ya 4. Kurahisisha na kupata thamani ya x
Sasa, kwa kuwa kila sehemu ya hesabu yako ya busara ina idadi sawa, unaweza kuondoa dhehebu kutoka kwa equation yako na utatue kwa hesabu. Zidisha pande zote mbili za equation kupata nambari ya nambari. Kisha, tumia shughuli za algebra kupata thamani ya x (au tofauti yoyote unayotaka kutatua) upande mmoja wa equation.
- Katika mfano wetu wa kimsingi, baada ya kuzidisha sehemu zote kwa fomu mbadala 1, tunapata 2x / 6 + 3/6 = (3x + 1) / 6. Sehemu mbili zinaweza kuongezwa ikiwa zina dhehebu sawa, kwa hivyo tunaweza kurahisisha usawa huu kwa (2x + 3) / 6 = (3x + 1) / 6 bila kubadilisha thamani. Ongeza pande zote mbili kwa 6 ili kuondoa madhehebu, kwa hivyo matokeo ni 2x + 3 = 3x + 1. Toa 1 kutoka pande zote mbili kupata 2x + 2 = 3x, na toa 2x kutoka pande zote mbili kupata 2 = x, ambayo inaweza kuandikwa kama x = 2.
- Katika mfano wetu na ubadilishaji katika dhehebu, mlingano wetu baada ya kuzidisha kwa 1 unakuwa 5 (3x) / (3x) (x-1) = 3 (x-1) / 3x (x-1) + 2 (x-1) / 3x (x-1). Kuzidisha sehemu zote kwa dhehebu ndogo moja, kuturuhusu kuacha dhehebu, inakuwa 5 (3x) = 3 (x-1) + 2 (x-1). Hii inatumika pia kwa 5x = 3x - 3 + 2x -2, ambayo inarahisisha hadi 15x = x - 5. Kutoa x kutoka pande zote mbili inatoa 14x = -5, ambayo, mwishowe, inarahisisha x = -5/14.
Vidokezo
- Unapotatua ubadilishaji, angalia jibu lako kwa kuziba thamani ya ubadilishaji katika usawa wa asili. Ikiwa thamani yako ya kutofautisha ni sahihi, unaweza kurahisisha equation yako asili kuwa taarifa rahisi ambayo kila wakati ni sawa na 1 = 1.
- Kumbuka kuwa unaweza kuandika polynomial yoyote kama equation mantiki; kuiweka juu ya dhehebu 1. Kwa hivyo x + 3 na (x + 3) / 1 zina thamani sawa, lakini mlinganyo wa pili unaweza kuainishwa kama hesabu ya busara kwa sababu imeandikwa kama sehemu.
